圆锥曲线部分二级结论的应用-(学生版)

试卷第1页，总6页圆锥曲线部分二级结论的应用一、单选题1．已知抛物线2:4Cyx，点2,0,4,0,DEM是抛物线C异于原点O的动点，连接ME并延长交抛物线C于点N，连接,MDND并分别延长交拋物线C于点,PQ，连接PQ，若直线,MNPQ的斜率存在且分别为12,kk，则21kk（）A.4B.3C.2D.12．如图，设椭圆2222:1xyEab（0ab）的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC于M，则椭圆E的离心率是（）A.12B.13C.23D.143．已知12FF、是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，以12FF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M，与双曲线交于点N，且MN、均在第一象限，当直线1//MFON时，双曲线的离心率为e，若函数222,fxxxx，则fe（）A.1B.3C.2D.54．已知椭圆和双曲线有共同焦点12,FF，P是它们的一个交点，且123FPF，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,ee，则121ee的最大值是（）A.233B.433C.2D.35．已知抛物线2:4Cxy，直线:1ly，,PAPB为抛物线C的两条切线，切点分别为,AB，则“点P在l上”是“PAPB”的（）试卷第2页，总6页A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知,AB分别为双曲线2222:1xyCab（0a，0b）的左、右顶点，点P为双曲线C在第一象限图形上的任意一点，点O为坐标原点，若双曲线C的离心率为2，,,PAPBPO的斜率分别为123,,kkk，则123kkk的取值范围为（）A.30,9B.0,3C.0,33D.0,87．设抛物线22yx的焦点为F，过点3,0M的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相较于点C，2BF，则BCF与ACF的面积之BCFACFSS（）A.23B.45C.47D.128．设双曲线C的中心为点O，若直线1l和2l相交于点O，直线1l交双曲线于11AB、，直线2l交双曲线于22AB、，且使1122ABAB则称1l和2l为“WW直线对”.现有所成的角为60°的“WW直线对”只有2对，且在右支上存在一点P，使122PFPF，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.1,2B.3,9C.3,32D.2,39．设点P为双曲线22221xyab（0a，0b）上一点，12,FF分别是左右焦点，I是12PFF的内心，若1IPF，2IPF，12IFF的面积123,,SSS满足1232SSS，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.4D.210．已知直线1yx与双曲线22221(0,0)xyabab交于,AB两点，且线段AB的中点M的横坐标为1，则该双曲线的离心率为（）A.2B.3C.2D.511．已知双曲线𝐶:𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的右顶点为𝐴，以𝐴为圆心，半径为√77𝑎的圆与双曲线𝐶的某条渐近线交于两点𝑃,𝑄，若∠𝑃𝐴𝑄≥𝜋3，则双曲线𝐶的离心率的取值范围为（）试卷第3页，总6页A.(1,2√75]B.(1,2√135]C.(1,√72]D.(1,2√33]12．已知𝐴,𝐵是椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)和双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的公共顶点.过坐标原点𝑂作一条射线与椭圆、双曲线分别交于𝑀,𝑁两点，直线𝑀𝐴,𝑀𝐵,𝑁𝐴,𝑁𝐵的斜率分别记为𝑘1,𝑘2,𝑘3,𝑘4,则下列关系正确的是（）A.𝑘1+𝑘2=𝑘3+𝑘4B.𝑘1+𝑘3=𝑘2+𝑘4C.𝑘1+𝑘2=−(𝑘3+𝑘4)D.𝑘1+𝑘3=−(𝑘2+𝑘4)13．椭圆𝑥28+𝑦26=1上存在𝑛个不同的点𝑃1,𝑃2,⋅⋅⋅,𝑃𝑛，椭圆的右焦点为𝐹，若数列{PnF}是公差大于15的等差数列，则𝑛的最大值是A.13B.14C.15D.1614．连接双曲线22221xyab和22221yxba（其中,0ab）的四个顶点的四边形面积为1S，连接四个焦点的四边形的面积为2S，则21SS的最小值为（）A.2B.2C.3D.315．已知12,FF分别是双曲线的左、右焦点，点2F关于渐近线的对称点P恰好落在以1F为圆心、1OF为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A.3B.3C.2D.216．已知抛物线22ypx，直线l过抛物线焦点，且与抛物线交于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定17．椭圆22221(0)xyabab上一点A.关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设,ABF且,124，则该椭圆离心率的取值范围为（）试卷第4页，总6页A.2,12B.26,23C.6,13D.23,2218．已知双曲线C：22221xyab（0a，0b）的顶点,0a到渐近线byxa的距离为2b，则双曲线C的离心率是（）A.2B.3C.4D.519．已知点111,Pxy，222,Pxy，333,Pxy，444,Pxy，555,Pxy，666,Pxy是抛物线2:2Cypx（0p）上的点，F是抛物线C的焦点，若12345636PFPFPFPFPFPF，且12345624xxxxxx，则抛物线C的方程为（）A.24yxB.28yxC.212yxD.216yx20．已知A，B是椭圆E：22221xyab（a＞b＞0）的左、右顶点，M是E上不同于A，B的任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为49，则E的离心率为（）A.23B.33C.23D.5321．已知双曲线2222:1xyCab（0,0ab）的右焦点为F，以双曲线C的实轴为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点P，若FPbka，则双曲线C的渐近线方程为（）A.yxB.2yxC.3yxD.4yx22．已知斜率为3的直线l与双曲线2222:10,0xyCabab交于,AB两点，若点6,2P是AB的中点，则双曲线C的离心率等于（）A.2B.3C.2D.22二、填空题23．若P0(x0，y0)在椭圆2222xyab＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为试卷第5页，总6页P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是0022xxyyab＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线2222xyab＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．24．已知1F、2F分别为双曲线22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，点P为双曲线右支上一点，M为12PFF的内心，满足1212MPFMPFMFFSSS，若该双曲线的离心率为3，则__________（注：1MPFS、2MPFS、12MFFS分别为1MPF、2MPF、12MFF的面积）．25．设抛物线22yx的焦点为F，过点3,0M的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于点C，2BF，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSS__________．26．设抛物线22ypx（0p）的焦点为F，准线为l.过焦点的直线分别交抛物线于,AB两点，分别过,AB作l的垂线，垂足,CD.若2AFBF，且三角形CDF的面积为2，则p的值为___________.27．已知抛物线22ypx的准线方程为1x，焦点为,,,FABC为抛物线上不同的三点，,,FAFBFC成等差数列，且点B在x轴下方，若0FAFBFC，则直线AC的方程为．28．已知双曲线𝐶的方程为𝑥24−𝑦25=1，其左、右焦点分别是𝐹1,𝐹2，已知点𝑀坐标(2,1)，双曲线𝐶上点𝑃(𝑥0,𝑦0)(𝑥00,𝑦00)满足12112111FFMFFFPFMFPF，则𝑆𝛥𝑃𝑀𝐹1−𝑆𝛥𝑃𝑀𝐹2=__________．29．给出下列命题：①设抛物线xy82的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围为1,1；②AB，是抛物22(0)ypxp上的两点，且OBOA，则AB、两点的横坐标之积42p；试卷第6页，总6页③斜率为1的直线l与椭圆2214xy相交于AB、两点，则AB的最大值为5104．把你认为正确的命题的序号填在横线上_________．30．已知抛物线22(0)ypxp，过定点(,0)p作两条互相垂直的直线12,ll，1l与抛物线交于,PQ两点，2l与抛物线交于,MN两点，设1l的斜率为k．若某同学已正确求得弦PQ的中垂线在y轴上的截距为32ppkk，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为．31．如图，已知抛物线的方程为22(0)xpyp，过点0,1A作直线l与抛物线相交于,PQ两点，点B的坐标为0,1，连接,BPBQ，设,QBBP与x轴分别相交于,MN两点．如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于．32．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于𝑥轴的两侧，O是坐标原点，若𝑂𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑂𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗=3，则点A到动直线MN的最大距离为．33．若等轴双曲线𝐶的左、右顶点𝐴,𝐵分别为椭圆𝑥2𝑎2+1+𝑦2=1(𝑎0)的左、右焦点，点𝑃是双曲线上异于𝐴,𝐵的点，直线𝑃𝐴,𝑃𝐵的斜率分别为𝑘1,𝑘2，则𝑘1⋅𝑘2=________34．已知为椭圆2212516xy的两个焦点，过的直线交椭圆于AB、两点，若，则=__________．35．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且在直线上的射影分别是，则的大小为________________