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用心爱心专心133.2概率树形图习题精选利用实验方法估计事件的概率1．口袋中装有1个红球，1个白球，从中任意取1个球，问用试验的方法估计摸到白球的概率是（）A．大于12B．小于12C．等于12D．约为122．把一对骰子掷一次，得到不同的结果有（）A．6种B．36种C．种D．无数种3．下列说法中，错误的是（）A．试验所得的概率一定等于理论概率B．试验所得的概率不一定等于理论概率C．试验所得的概率有可能为oD．试验所得的概率有可能为14．下面情况，出现的概率是13的事件是（）A．抛一质地均匀的正方体骰子，出现偶数点B．在26个英文字母中，随机抽取一个，为元音字母C．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张能被6整除D．在1，2，3，4，5，6六个数字中，随机抽取一张数字能被3整除利用树形图求事件发生的概率5．口袋中有1个1元硬币和2个5角硬币，搅匀后从中摸出1个硬币，可能会出现的结果为，将硬币放回再搅匀后摸出1个硬币，2次都是1元硬币的机会为，都是5角硬币的机会为．若用树形图表示如下，请填全：6．口袋中装有一个圆球及两个骰子，搅匀后从中摸出一样，出现结果用下列哪幅树状图表示准确（）用心爱心专心27．图33—2—1是“配紫色”游戏的两个转盘，你能用树状图的方法求出配成紫色的概率吗?[互动探究，拓展延伸]8．张丽的口袋里有一元硬币和五角硬币，现每次拿一枚，然后放回，连续拿两次，可能会出现哪些结果，出现的机会各是多少？画树形图予以说明．9．掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和有多少种可能，点数之和是多少出现的概率最大?[创新思维]（一）新型题10．抛三枚普通硬币，有几种等可能的结果，用树形图表示出来，都是正面的概率是多少?（二）准题巧解11．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少?甲胜的概率是多少?请用树状图的方法解决．用心爱心专心3（三）易错题12．足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得。分．校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来．（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分?（3）得几分的机会最小?最小是多少?[迁移运用，落实课标][数学在经济、科技、生活中的应用]13．三种面包和四种馅，最多可能制成多少种不同的汉堡?试用树形图表示出来．14．如图33—2—2，甲乙两人一起玩转盘游戏，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜．否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜；否则甲胜．你觉得这个游戏公平吗?为什么?[自主探究]15．小丁和小王一起玩掷骰子游戏，小王说：我们轮流掷两颗骰子，如果点数之和为2、3、4、5、10、11、12，就算我胜；如果点数之和为6、7、8、9，就算你胜．小丁则认为小王在7种情况下可以获胜，而自己只在4种情况下才能获胜，因此获胜的机会较小，你支持小丁的想法吗?如果请你做裁判，你能设计出公平合理的游戏规则吗?[信息处理]16．填空：有三个布袋，里面放着一些已经搅匀了的小球，具体情况如下表，试写出下列事件的概率：布袋1号2号3号袋中球的情况3个白球3个黑球1个红球2个白球3个黑球1个红球1个白球4个黑球（1）从1号袋中取出一个白球的概率是；（2）从1号袋中取出一个红球的概率是；（3）从1号袋中同时取出两个球，这两个球都是白球的概率是；（4）从2号袋中取出一个白球的概率是；用心爱心专心4（5）从2号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；（6）从3号袋中取出一个白球的概率是；（7）从3号袋中取出两个球，这两个球一红一黑的概率是；（8）从3号袋中取出两个球，这两个球都是红球的概率是．[潜能开发]17．有的同学说：掷两枚普通骰子点数之和为偶数2、4、6、8、10、12，也可能为奇数3、5、7、9、11．因为和为偶数的情况有6种，而和为奇数的情况只有5种，所以前者出现的机会较大．你同意这种说法吗?为什么?[经典名题，提升自我][中考链接]18．在联欢晚会上，设有一个摇奖节目，将钢笔、糖果、图书放在一个转盘上，如图33—2—3，转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率是．19．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者得奖券一张，多购多得，每10000张奖券设为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，二等奖100个，那么买100元商品的中奖概率应该是（）A．110000B．510000C．10010000D．1511000020．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竟猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这次游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（）A．14B．15C．16D．32021．（2004·深圳）在“深圳读书日”活动中，小华在书城买了一套读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有哪几种摆法?其中恰好摆成“上、中、下叩匝序的概率是多少?盟．一把密码锁上有8个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，开锁时要在每个拨盘上各拨一个数字，组成一个8位数。如果开锁者拨出的8位号码与这把锁设定的号码相同，那么密码锁自动打开，如果不符，锁打不开．如果不知道这把锁的号码，而正巧把锁打开的概率是多少?参考答案：1．D2．B3．A4．D用心爱心专心55．1元硬币或5角硬币，1元硬币的机会是19，5角硬币的机会是49．5题图6．B7．树形图如图所示：配成紫色的概率是14；8．可能出现：（1）两次都是—元，概率是12；（2）一次一元，一次五角，概率是12；（3）两次都是五角，概率是14．树形图如下：9．有11种可能，和是7的机会最大，概率为16．10．有六种等可能结果，都出现正面的概率是16．用心爱心专心611．画树形图如图．由树形图可知，分出胜负的概率是6293，甲胜的概率是13．12．树形图如图（1）（2）一胜、一平、一负的机会最大，得3分．（3）得0分，6分的机会最少．13．解：最多可以制成12种汉堡，把三种面包编成1，2，3号，把4种馅编成1，2，3，4号，可用下面树形图33—3—10表示．用心爱心专心714．这个游戏不公平．此游戏的所有结果表示如图．甲胜的机会是34，乙胜的机会是14，故这个游戏是不公平的．15．解：不合理，所有的等可能结果有：点数和为2的结果有1个，点数和为3的结果有2个，点数为4的结果有3个，点数为5的结果有4个，点数和为6的结果有5个，点数为7的结果有6个，点数和为8的结果有5个，点数和为9的结果有4个，点数和为10的结果有3个，点数为11的结果有2个，点数和为12的结果有1个．故事件有点数和为2、3、4、5、10、11、12所包含的结果数，有：1+2+3+4+3+2+1＝16．事件点数和为6、7、8、9所包含的结果数有：5+6+5+4＝20．显然小王赢的机会是164369，小丁赢的机会是208369．小丁赢的机会比小王大，故不合理．比较合理的游戏规则可以有多个，下面仅给出一种：将6和4对换，即点数和为2、3、5、6、10、11、12，小王赢．点数和为4、7、8、9，则小丁赢．这样会公平．16．解：（1）1号袋中有3个白球，3个黑球，从中任取一个是白球的概率就是3162．（2）1号袋中只有白球和黑球，没有红球，因此取到红球的概率是0；（3）从1号袋中同时取两个球，可能的结果有（白2，白1），（白2，白3），（白l，黑1），（白l，黑1），（白l，黑3）；（白2，白1），（白2，白3），（白2，黑1），（白2，黑2），（白2，黑3）；（白3，白1），（白3，白2），（白3，黑1），（白3，黑2），（白3，黑3）；（黑1，白2），（黑l，白2），（黑1，白2），（黑1，黑2），（黑l，黑3），（黑2，白1），（黑2，白3），（黑2，白3），（黑2，黑1），（黑2，黑3）；（黑2，白1），（黑3，白2），（黑3，白3）共30种，其中两个都是白的有6种，所以其概率为61305．用心爱心专心8（4）2号袋中1个红球，2个白球，3个黑球，所以从中取出一个白球的概率是2163；（5）从2号袋中取出两个球，可能的结果共有30种．可从树形图看出，其中一红一黑的结果有6种，于是其概率为61305；（如图：）．（6）3号袋中1个红球，1个白球，4个黑球，从中取出一个白球的概率是16；（7）从3号袋中取两个球，这两个球的颜色总共有30种结果，可由树形图得到，其中一红一黑的情况有8种，于是其概率是843015；（8）3号袋中只有1个红球，因此取出两个红球的概率是0．17．解：不同意，两者出现的机会同样大．由15题可知，点数之和为偶数2、4、6、8、10、12的所有结果数是：1+3+5+5+3+1＝18个．出现的机会为181362，点数之和为奇数3、5、7、9、11的所有结果数有2+4+6+4+2＝18，出现的机会为181362，所以出现奇数与出现偶数的机会同样大．18．1419．D20．C21．有6种摆法，1622．811023．略