2018-2019学年江西省南昌市七年级(上)期中数学试卷

第1页（共13页）2018-2019学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.1．（3分）在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是（）A．4B．1.5C．0D．﹣22．（3分）若a的相反数为1，则a2019是（）A．2019B．﹣2019C．1D．﹣13．（3分）计算1﹣3+5﹣7+9＝（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元5．（3分）化简x+y﹣（x﹣y）的最后结果是（）A．2x+2yB．2yC．2xD．06．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．7．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时8．（3分）按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣yB．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)9．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为．第2页（共13页）10．（3分）数轴上点A表示﹣1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是．11．（3分）若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是．12．（3分）在﹣1，2，﹣3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是．13．（3分）若a2﹣2a＝﹣1，则3﹣2a2+4a的值是．14．（3分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中的a＝，b＝，c＝．三、解答题（本大题共4小题,每小题6分,共24分)15．（6分）计算：（1）（﹣1）×+（﹣1）×（﹣2）；（2）﹣32+（5﹣×42）÷（﹣1）16．（6分）化简：（1）2（x2y﹣3x）﹣3（x2y﹣2x﹣1）（2）4x2﹣[7x2﹣3（x2﹣x）]17．（6分）若|a|＝4，|b|＜2，且b为整数．（1）求a，b的值；（2）当a，b为何值时，a+b有最大值或最小值？此时，最大值或最小值是多少？18．（6分）已知A＝3a2﹣ab﹣2a，B＝﹣a2+ab﹣2．（1）求4A﹣3（A﹣B）的值；（2）若A+3B的值与a的取值无关，求b的值．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分)19．（8分）用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有a⊕b＝|a|+b．（1）求（﹣1⊕2）⊕（﹣3）的值；（2）当x，y满足什么条件时，“x⊕y”与“y⊕x”的值互为相反数．20．（8分）学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收200元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费．（1）求两印刷厂各收费多少元？（用含x的代数式表示）（2）若学校要印刷1500份材料，不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？请通过第3页（共13页）计算说明理由．21．（8分）一个三位数，它的个位数字为a，十位数字比个位数字的2倍小1，百位数字比个位数字大6．（1）用含a的代数式表示这个三位数；（2）根据题目中的条件，a的取值可能是多少？此时相应的三位数是多少？五、探究题(本大题共1小题,共10分)22．（10分）A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，则称点C是（A，B）的奇异点，例如图1中，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离为2，到点B的距离为1，则点C是（A，B）的奇异点，但不是（B，A）的奇异点．（1）在图1中，直接说出点D是（A，B）还是（B，C）的奇异点；（2）如图2，若数轴上M、N两点表示的数分别为﹣2和4，（M，N）的奇异点K在M、N两点之间，请求出K点表示的数；（3）如图3，A、B在数轴上表示的数分别为﹣20和40，现有一点P从点B出发，向左运动．①若点P到达点A停止，则当点P表示的数为多少时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点？②若点P到达点A后继续向左运动，是否存在使得P、A、B中恰有一个点为其余两点的奇异点的情况？若存在，请直接写出此时PB的距离；若不存在，请说明理由．第4页（共13页）2018-2019学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案前的字母填入题后的括号内,每小题选对得3分,选错、不选或多选均得零分.1．（3分）在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是（）A．4B．1.5C．0D．﹣2【分析】利用正分数定义判断即可．【解答】解：在4，1.5，0，﹣2四个数中，属于正分数的是1.5，故选：B．【点评】此题考查了有理数，熟练掌握正分数的定义是解本题的关键．2．（3分）若a的相反数为1，则a2019是（）A．2019B．﹣2019C．1D．﹣1【分析】直接利用相反数的定义结合有理数的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a的相反数为1，∴a＝﹣1，则a2019＝（﹣1）2019＝﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确得出a的值是解题关键．3．（3分）计算1﹣3+5﹣7+9＝（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【分析】根据加法交换律与结合律即可求解．【解答】解：计算1﹣3+5﹣7+9＝（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．第5页（共13页）4．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入80元记作+80元，则﹣60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，若收入80元记作+80元，则﹣60元表示支出60元．故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（3分）化简x+y﹣（x﹣y）的最后结果是（）A．2x+2yB．2yC．2xD．0【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝x+y﹣x+y＝2y．故选：B．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据|a|＝a得出a是正数，根据|b|＝﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|＝a，|b|＝﹣b，a+b＜0，∴a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∴|b|＞|a|，∴在数轴上表示为：故选：B．【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．第6页（共13页）7．（3分）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【分析】每半小时分裂一次，一个变为2个，实际是21个．分裂第二次时，2个就变为了22个．那么经过3小时，就要分裂6次．根据有理数的乘方的定义可得．【解答】解：由题意可得：2n＝64＝26，则这个过程要经过：3小时．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方在实际生活中的应用，应注意观察问题得到规律．8．（3分）按某种标准，多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，则下列符合此类标准的多项式是（）A．x2﹣yB．a2+4x+3C．a+3b﹣2D．x2y+y﹣1【分析】直接利用多项式次数与项数确定方法分析得出答案．【解答】解：∵多项式a2﹣2a﹣1与ab+b+2属于同一类，∴它们都是二次三项式，A、x2﹣y，是二次二项式，不合题意；B、a2+4x+3，是二次三项式，符合题意；C、a+3b﹣2，是一次三项式，不合题意；D、x2y+y﹣1，是三次三项式，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式次数与项数确定方法是解题关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分)9．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为4.4×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．故答案为：4.4×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其第7页（共13页）中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）数轴上点A表示﹣1，点B表示2，则表示A、B两点间的距离是3．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：2﹣（﹣1）＝3．故表示A、B两点间的距离是3．故答案为：3．【点评】此题考查了数轴上两点之间的距离的计算方法：右边的数减去左边的数．11．（3分）若多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，则k的值是2．【分析】直接利用多项式中不含xy项，得出k﹣2＝0，进而得出答案．【解答】解：∵多项式x2+kxy+4x﹣2xy+y2﹣1不含xy项，∴kxy﹣2xy＝0，解得：k＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确合并同类项是解题关键．12．（3分）在﹣1，2，﹣3，4中，任取3个不同的数相乘，则其中最小的积是﹣24．【分析】根据有理数的乘法和有理数的大小比较求出最小的积即可得解．【解答】解：最小的积＝2×（﹣3）×4＝﹣24．故答案为：﹣24．【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，熟记运算法则并确定出最小乘积的列式是解题的关键．13．（3分）若a2﹣2a＝﹣1，则3﹣2a2+4a的值是5．【分析】根据整体代入求值解答即可．【解答】解：把a2﹣2a＝﹣1代入3﹣2a2+4a＝3﹣2×（﹣1）＝5，故答案为：5【点评】此题考查代数式求值，关键是根据整体代入求值解答．14．（3分）有一列数：0，1，3，4，12，13，39，40，120，a，b，c，这串数是由小明按照一定的规则写下米的，他第1次写下0，1，第2次接着写“3，4”，第3次接着写“12，13”，第4次接着写“39，40”，就这样一直接着往下写，则这列数中