14.1.4整式的乘法-第4课时

第十四章整式的乘法与因式分解14.1.4整式的乘法第4课时复习巩固1、同底数幂的乘法：am·an=am+n(m、n都是正整数）即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。2、幂的乘方：(am)n=amn(m、n都是正整数)即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。3、积的乘方：(ab)n=anbn(n是正整数)即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。三种幂的运算•填空：•()×()×()×()×()（1）25÷23=—————————=2()•()×()×()•=2()－()22222222253()()()()()()（2）a6÷a2=———————------()()=a()=a()－()（a≠0）aaaaaaaa4621．计算：（1）（）·28=216（2）（）·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a62852102a32.计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）2852102a3上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？乘法与除法互为逆运算探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:(1)55÷53=5();(2)107÷105=10();(3)a6÷a3=a().5-37-56-3探究根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:(1)55÷53=5();(2)107÷105=10();(3)a6÷a3=a().223同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.同底数幂相除，底数不变，指数相减.一般地，我们有am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且mn).为什么a≠0呢？同底数幂的除法法则am÷an=（a≠0,m、n都是正整数，且mn）同底数幂相除，底数_____,指数______.am–n不变相减【例1】计算：(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3);(xy)4÷(xy)(4)b2m+2÷b2.=a7–4=a3;(1)a7÷a4解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3=b2m.注意最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.②底数中系数不能为负；探究分别根据除法的意义填空，你能得什么结论?(1)32÷32=();(2)103÷103=();(3)am÷am=()(a≠0).再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？11132÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0a0=1(a≠0).即任何不等于0的数的0次幂都等于1am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且mn)≥例3：计算下列各式：(1)13690(2)(700-42×32)0(3)a5÷(a0)8(4)(an)0·a2+n÷a3=1=1=a5=1·a2+n÷a3=an-1=a5÷1例计算:（1）x8÷x2.（2）a4÷a.（3）(ab)5÷(ab)2.（4）（-a）7÷（-a）5.（5）(-b)5÷(-b)2.(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3.（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2.(3)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.(2)a4÷a=a4-1=a3.【解析】(1)x8÷x2=x8-2=x6.【例题】已学过的幂运算性质•（1）am·an=(a≠0m、n为正整数)•（2）am÷an=(a≠0m、n为正整数且mn)•（3）(am)n=(a≠0m、n为正整数)•（4）(ab)n=(a≠0m、n为正整数)归纳与梳理am+nam-namnanbn这种思维叫做逆向思维！实践与创新思维延伸已知:xa=4，xb=9，求(1)xa-b；(2)x3a-2bam÷an=am-n,则am-n=am÷an解:当xa=4，xb=9时，(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=94(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=8164问题1请你观察这个式子，说说它是什么的运算.提出问题探究新知2323312abxba这个式子的运算是单项式除以单项式.说明：是的意思.2323312abxba）（）（2323312abxba问题2你能用自己现有的知识和数学方法计算出这个式子的结果吗？请你试一试.提出问题探究新知2323312abxba324xa　问题3你这样计算的依据是什么？23232332322343121234.axababxabxabax，问题4请你再试着计算：提出问题探究新知382aa　；363.xyxy（1）（2）问题5我们刚刚学过同底数幂的除法，你能发现商式中的系数、字母及其指数与被除式、除式中的系数、字母及其指数的联系吗？请举例说明.基本知识—单项式除以单项式法则一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.数学思想—转化单项式相除同底数幂相除例1计算：协作探究掌握新知423287;xyxy　　.155435　bacba（1）（2）1.判定运算类型2.依据单项式除以单项式法则计算：①系数相除②同底数幂相除③对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.分析：1.6a3b4÷3a2b解:6a3b4÷3a2b=(6÷3)·(a3÷a2)·(b4÷b)=2ab3尝试计算2.（14a3b2x5）÷（2ab2）3、2a2b·（-3b2）÷（4ab3）4、8（2a＋b）4÷（2a＋b）2例2：月球距离地球大约3.48×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时。如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？解：(3.48×105)÷(8×102)=0.435×103=435(时)答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要435小时。问题6请你观察这个式子，说说它是什么运算.提出问题再探新知这个式子的运算是多项式除以单项式.xyxyyx2)24(22问题7你能试着计算出结果吗？说说你是怎样计算的.提出问题再探新知问题8你能归纳出多项式除以单项式的法则吗？xyxyyx2)24(22单项式与多项式相乘，就是用去乘的每一项，再把所得的积。单项式与多项式相乘单项式多项式相加m(a+b+c)=am+bm+cm=a+b+c(am+bm+cm)÷m多项式除以单项式am÷m+bm÷m+cm÷m=a+b+c=反之请说出多项式除以单项式的运算法则你能计算下列各题？说说你的理由。（1）(ad+bd)÷d=__________（2）(a2b+3ab)÷a=_________（3）(xy3-2xy)÷(xy)=_______多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。a+bab+3by2-2你找到了多项式除以单项式的规律吗？基本知识—多项式除以单项式法则一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.数学思想—转化多项式除以单项式单项式除以单项式例3计算：协作探究掌握新知（1）（2）2xxyx（）；3212633.aaaa（）2.计算：（1）（2）aaab)56(xyxyyx5)1015(22计算：；）（；）（)7()1428(23)6159(1222322324bababacbaxxxx(1)解:原式＝)3()9(4xx)3()15(2xx)3()6(xx＋＋＝33x)5(x2＋＋＝2533xx。）（；）（)21()213(2)3()69(12222xyxyxyyxxyxyyx(3)(12a3-8a2-3a)÷4a(4)(6a2b-2ab2-b3)÷(-3b)继续努力!222233225323322221)221)(4()2()264()3(6)1512(25)155(1xyyxyxyxababcbabamnmnnmxxax）（）（（3）[(2x+y)2-y(y+4x)-8x)]÷2x解：原式2222(4448)2(48)224xxyyyxyxxxxxx4、化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷xy,其中x=-2,y=15计算：（1）yyxy3（2）mmcmbma（3）dcdcdc233226=3x+1=a+b+c2213cdyx7374（4）xyxyyx73422(5)2)(2)()(22baba(6)yyxyxyx42222abx+2y=[x2+4xy+4y2–(x2–4y2)]=[4xy+8y2]3a3b2c5a8(a+b)4–3ab2c（1）–12a5b3c÷(–4a2b)=（2）(–5a2b)2÷5a3b2=（3）4(a+b)7÷(a+b)3=21（4）(–3ab2c)3÷(–3ab2c)2=1、直接说出结果3、计算：1)-a5÷(-a)22)a2mn÷amn-13)-[(-2a2)2]÷[-(-a3)]4)-12(a2b3)3÷(ab2)221-a3amn+1-4a-48a4b5