单项式和多项式知识点+例题讲解1

1整式代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。整式：单项式和多项式统称为整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。去括号的法则（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。知识点一：单项式的意义单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、26a、3a、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、26a、3a、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．注意：单独的一个数或一个字母也是单项式。典型例题例1、单项式―x2yz2的系数、次数分别是（）A．0，2B.0，4C.―1，5D.1，4例2、单项式－232yzx是次单项式，系数是.变式1、下列结论中，正确的是（）2A．单项式52ab2的系数是2，次数是2；B．单项式a既没有系数，也没有指数C．单项式—ab2c的系数是—1，次数是4；D．没有加减运算的代数式是单项式。变式2、单项式zxy221是_____次单项式.变式3、如果2)5(bmna是m、n的一个五次单项式，那么a，b=.知识点二：多项式的意义典型例题例1：代数式22231yyx有项，各项系数分别是．例2：指出下列多项式的项和次数：(1)3x－1＋3x2；(2)4x3＋2x－2y2。变式训练变式1、指出下列多项式是几次几项式。(1)x3－x＋1；(2)x3－2x2y2＋3y2。变式2、判断：①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。（）变式3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。【选做题】已知三个单项式：①－2x3②x2③2xπ如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（）[来源:21世纪教育网]A、①②③B、③②①C、②③①D、②①③知识点三：单项式和多项式的相同点和不同点典型例题例1、在y3+1，m3+1，―x2y，cab―1，―8z，0中，整式的个数是（）A.6B.3C.4D.5例2、下列说法正确的是（）A、0和x不是单项式B、－2ab的系数是21C、x2y的系数是0D、－23x2的系数是－23变式训练变式1、单独一个字母一定不是（）A、一次单项式B、单项式C、多项式D、整式变式2、下列叙述中，错误的是（）3A、－a的系数是－1，次数是1B、单项式ab2c3的系数是1，次数是5C、2x－3是一次二项式D、3x2+xy－8是二次三项式变式3、多项式2422372343xybayx的次数是（）A.3B.4C.5D.6【选做题】已知（a－2）x2y︱a︱+1是x,y的五次单项式，求a的值.课堂练习一．选择题：1.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2.下列多项式次数为3的是（）（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－13.下列说法中正确的是（）（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。4.下列语句正确的是（）（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1（C）21x是二次单项式（D）32abc是三次单项式1.下列整式加减正确的是（）（A）2x－（x2＋2x）=x2（B）2x－（x2－2x）=x2（C）2x＋（y＋2x）=y（D）2x－（x2－2x）=x2二、填空题：1.若单项式－2x3yn－3是一个关于x，y的5次单项式，则n=_________.2.若多项式（m+2）12mxy2－3xy3是五次二项式，则m=___________.3.写出一个关于x的二次三项式，使得它的二次项系数为21，则这个二次三项式是课后练习一、选择题、1.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是（）（A）4x2－5x－5（B）－4x2＋5x＋5（C）4x2－x－5（D）4x2－52.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是（）（A）x3＋3xy2（B）x3－3xy2（C）x3－6x2y＋3xy2（D）x3－6x2y－3xy23．下列说法正确的是（）A.8―z2是多项式B.―x2yz是三次单项式，系数为0C.x2―3xy2+2x2y3―1是五次多项式D.xb5是单项式4．下列说法正确的是（）4A．没有加、减运算的式子叫单项式；B．35πab的系数是35，次数是3C．单项式―1的次数是0；D．2a2b―2ab+3是二次三项式5．如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数（）A．都小于5B.都等于5C.都不小于5D.都不大于5二、填空题。1.请写出一个关于x的二次三项式,使二次项的系数为1，一次项的系数为－3，常数项是2，则这个二次三项式是________.2．若(m－1)xyn+1是关于x、y的系数为－2的三次单项式，则m=________,n=________.三、简答题。若代数式（x2＋ax－2y＋7）－（bx2－2x＋9y－1）的值与字母x的取值无关，求a、b的值。