圆中的相似三角形

DEFPCBAo回顾与反思圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆△ABC∽△DEF三角形相似对应角相等对应边成比例AA在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,连接AC.已知AC=2，BD=4，AP=1。(1)证明△ACP∽△DBP;(2)求线段DP的长.OPDCBA基础练习同弧所对的圆周角相等.在⊙O中，弦AB，CD相交于点P,点A为CD弧中点,连接AC,BD,AD,已知AP=2，BP=4.(1)证明△ADP∽△ABD(2)求线段AD的值OPDCBA中考变式2等弧所对的圆周角相等.如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连接AC,过点C作CD⊥AB于D点，E是AB上一点,直线CE与⊙O相交于点F,连接AF与线段CD的延长线交于点G.(1)试说明:△ACG∽△AFC.(2)若AG=2，AF=6，求以AC为边的正方形面积.AEDCBFGO中考链接小结圆与相似三角形综合题解题思路平行法SSSSASHLAA圆△ABC∽△DEF三角形相似对应角相等对应边成比例在圆中找到相等角的方法:①同弧或等弧所对圆周角相等。②作辅助线构造同弧或等弧所对圆周角相等你的收获？③直径配垂直找等角。在半径为r的⊙O中，直径AB⊥直径CD，P为弧BC上任意一点，PD交AB于E点，PA交CD于F点.求证:(1)(2)四边形ADEF的面积为r2DEFPCBA拓展提升2ADAEDFO如图AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径.求证：AB·AC=AE·AD巩固练习练习1∵AE⊙O的直径，AD⊥BC∴∠ABE=∠=90°∵∠E=∠∴△ABE∽△证明：连结BE∴AB·AC=AE·AD∴中考题解析练习2如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线与BC边和外接圆分别相交于D和E.求证：AD·EC=AC·BD练习3△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，交AC于E。若AB=6，CD=2，求CE的长。ABDCO图1典型例题分析圆与相似三角形综合题证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵∠A=∠F，∴∠F=∠BCD=∠BCG，在△BCG和△BFC中，∴△BCG∽△BFC练习4（湖北·黄冈卷）如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连结BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连结BF，与直线CD交于点G．求证：BFBGBC2BCBFBGBC2BCBGBF解：延长CG交⊙O于点M,,ABCM直径BCBM,MCBCFB是公共角，又CBFGCBCFB∽BFBGBC2BCBFBGBC练习5△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD、AC、BD，交于点E。(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明；(2)若∠D=45°，BC=2，求⊙O的面积。BACDOE