《数与形》教学设计

《数与形》教学设计教学内容：人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第107页例1。教材分析：《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。设计理念：数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。教学目标：1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。2、学生利用图形解决一些有关数的问题。3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。教具学具准备：课件、颜色不同的小正方形若干、彩色笔、学习记录单等。教学过程：一、创设情境，引入新课出示本地“十一”假期中接待游客总数量的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。并引入新课：数与形【设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】二、发现问题，探究规律1、探究例1，发现规律。今天这节课，我们先来玩一个拼图游戏吧！就是用这样的小正方形来拼出更大的正方形，相信你一定会从中发现数与形的奥秘。①学生在小组内完成学习单中的想一想、拼一拼、算一算、议一议。②学生以小组为单位把拼图呈现在黑板上，并汇报。结合图形发现算式中的特点：从1开始，连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方。2、验证规律：结合图形总结得出：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几行几列，也就是几的平方。3、写写填填。同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²=9²请你根据例1的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=（）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）4、变式练习接下来的题目有信心吗？3+5+7=（）9+11+13+11+9+7+5+3+1=（）【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。增加变式练习丰富课时内容，变式练习1针对学生易忽略从1开始这一要素进行训练，变式练习2训练学生解决问题的策略】三、发现规律，解决问题同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？1、完成P108“做一做”第2题。2、练习二十二第2题。【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】四、归纳小结，拓展延伸1.介绍“正方形数”和“三角形数”像1、3、6、10、15、21、28.....这些数都叫做三角形数。像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。2.通过今天的学习你有哪些收获？【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】板书设计：数与形红黄蓝绿黄黄蓝绿蓝蓝蓝绿绿绿绿绿红黄蓝黄黄蓝蓝蓝蓝红红黄黄黄1=11+3=21+3+5=31+3+5+7=42222从1开始的连续奇数相加，有几个这样的奇数和就是几的平方1+3=41+3+5=91+3+5+7=162X2=43X3=94X4=16