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八年级数学期中试题第1页（共6页）2018-2019学年度第一学期期中检测八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为120分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．）一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列标志是轴对称图形的是A．B．C．D．2．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是A．ASAB．SASC．AASD．SSS3．如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，74．如图，△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为A．2B．2.5C．3D．55．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠C＝90°，∠B＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝46．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P．若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm(第2题)(第4题)(第6题)八年级数学期中试题第2页（共6页）7．如图，△ABC为等边三角形，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为A．45°B．60°C．55°D．75°8．如图，在4×4正方形网格中，将图中的2个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有A．7个B．8个C．9个D．10个二、填空题（每小题3分，共24分）9．等腰三角形一底角为50°，则其顶角的度数为▲°．10．如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB＝30°，∠D＝40°，则∠CBE＝▲°．11．若等腰三角形的两边长分别为2和6，则其周长是▲．12．已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为▲．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形▲对．14．如图，在ABC△中，60BC，点D在AB边上，DEAB⊥，并与AC边交于点E，如果1AD，6BC，那么CE▲．15．在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，则AD+AE的长为▲．16．已知△ABC中，AB=15，AC=11，则中线AD的取值范围是▲．(第7题)(第8题)(第10题)(第14题)(第13题)八年级数学期中试题第3页（共6页）三、解答题（共72分）17．（本题6分）已知：如图，线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．18．（本题6分）已知：如图，∠DAC是△ABC的外角，AB=AC，AE∥BC．求证：AE是∠DAC的平分线．19．（本题6分）已知：如图，点P是∠ABC的平分线上一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别是M、N．（1）求证：∠PMN=∠PNM；（2）求证：BM=BN．(第19题)(第18题)(第17题)八年级数学期中试题第4页（共6页）20．（本题6分）如图，一个梯子AB长10米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为6米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为2米，求梯子顶端A下落了多少米？21．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；（2）在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；（3）△ABC的面积为▲．22．（本题8分）如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．(第22题)(第21题)(第20题)八年级数学期中试题第5页（共6页）23．（本题8分）如图，将长方形ABCD沿着线段BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；（2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．24．（本题12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，且与AD交于点F，G是边AB的中点，连接EG交AD于点H．（1）求证：△BEC≌△AEF；（2）求证：CD=AF；（3）若BD=3，求AH2的长．(第24题)(第23题)八年级数学期中试题第6页（共6页）25．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒3个单位长度．（1）当t=2时，CD=▲，AD=▲；（2）当t=▲时，△CBD是直角三角形；（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．(备用图)(第25题)