7等腰三角形的判定定理1

等腰三角形的判定苦难是最好的大学复习新课小结作业一、复习引入等腰三角形的性质定理1、等腰三角形的两个底角相等。简记为：(等边对等角)性质定理2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合。定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。练习(三线合一)简记为：复习新课小结作业本课目标练习等腰三角形的判定方法依据等腰三角形的定义（两边相等→等腰三角形）是否能运用这一方法，进行有关的证明.逆定理：如果一个三角形有两个角相等那么这个三角形是等腰三角形。能否用：等腰三角形的性质定理的逆定理？复习新课小结作业二、新课命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。真？简记为：等角对等边。ABC已知:如图,在△ABC中,∠B＝∠C求证:△ABC是等腰三角形D12证明:作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中∵∠B＝∠C(已知)AD＝AD(公共边)∠1＝∠2(已证)∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△ABC是等腰三角形(等腰三角形的定义)练习∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)等腰三角形的判定定理还有其它方法证明吗？等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简记为：“等角对等边”）BAC符号语言：在△ABC中,∵∠B＝∠C∴AB=AC（等角对等边）注意：“等角对等边”必须在同一个三角形中使用等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边等边三角形的判定1、三个角都相等的三角形是等边三角形2、有一个等于60°的等腰三角形是等边三角形请证明这两个结论习题85页7题例1已知:如图,AD交BC于点O,AB∥CD,OA=OB.求证:OC=ODABCDO证明:∵OA=OB(已知)∴∠A=∠B(等边对等角）∵AB∥CD(已知)∴∠A=∠D,∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)∴∠C=∠D.∴OC=OD(等角对等边）已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CEB2.已知：AE是△ABC的外角平分线,且AE∥BC.求证：AB=ACAECD证明：∵AE∥BC∴∠DAE=∠B∠EAC=∠C又∠DAE=∠EAC∴∠B=∠C∴AB=AC3．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=600∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=300，同理∠B=∠BAP=300∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=1200例2，已知：如图，在△ABC中，∠1=∠3，∠2=∠4求证：AD⊥BCABCD1234例1：如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里小试牛刀80°40°NBAC北请全体同学齐声读我时刻告诫自己，对人感激，对物爱惜，对己克制，对事努力，珍惜我美好的青春，做优秀的自己已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，延长AC至点E，使CE=BD，连结DE交BC于F求证：DF=EFABCDEHF大显身手如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF1.等腰三角形的识别1).根据等腰三角形定义；2).等角对等边小结2.了解了等边三角形识别,等腰直角三角形的概念1).三个角都是60的三角形是等边三角形2).顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形•作业：