相遇及追及问题(计算题)

1【训练题组三】相遇及追及问题（计算题部分）1.一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v=10m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。经t0=2s警车发动起来，以加速度a=2m/s2做匀加速运动，试问:警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车?在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少?2.汽车从静止开始以2m/s2的加速度前进，同时，某人从车后相距s0＝20m处开始以8m/s的速度匀速追车。求：(1)汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间；(2)讨论：人能否追上前面的汽车？若追不上，求人车之间的最小距离；若追得上，求追上所用的时间．3.一汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行使，恰好在此时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车，试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多大？（2）何时汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？（14分）4.甲火车以4m/s的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道,且以20m/s的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距125m，乙车立即刹车，已知以这种速度前进的火车刹车后经过200m才能停止，问是否会发生撞车事故？5.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？6.甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：为了确定乙由静止匀加速起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，甲在接力区前x0＝13.5m处作了标记，并以v＝9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度L＝20m．求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．7.在一平直的公路上，甲车以2m/s2的加速度起动，此时乙车刚好以10m/s的速度匀速从甲车旁驶过，问：（1）甲车追上乙车前，何时两车距离最远？最远距离是多少？（2）甲车经多长时间追上乙车？（3）甲车追上乙车后立即以恒定的加速度刹车，求乙车再次追上甲车时甲车的速度。8.经检测，火车甲以甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下。某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设火车甲制动位移为s1=200m所用时间为t，火车乙在这段时间内的位移为s2你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果9.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s．已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？.20201stts，所以对火车甲甲mts802042乙火车乙的位移”；所以两火车不相撞。甲乙两火车位移差为mm)80125(200210.4×100m接力赛是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，设乙起跑后的运动是匀加速运动，试求：（1）若s0=13.5m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？（2）若s0=16m，乙的最大速度为8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？11.(10分)一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?12.（10分）汽车从静止开始以a=1m/s2的加速度前进，车后与车相距x0=25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车。（1）经过多长时间汽车的速度达到6m/s？（3分）（2）试判断人能否追上车？（3分）（3）若人能追上车，则求经过多长时间人才追上车；若人不能追上车，求人、车间的最小距离。（4分）3训练题组三试卷答案1.（1）警车发动起来之前货车的位移0020xvtm当它们速度相同时，距离最大15vtsa货车在这段时间的位移1150xvtm警车的位移2211252xatm所以两车的距离102dxxx45m2.解：（1）由v＝v0＋at，得汽车从静止加速到与人的速度相等时所用的时间t＝(v－0)/a＝(8m/s－0)÷2m/s2＝4s(3分)（2）在人车速度相等时，人的位移s人若大于或等于车的位移s车与s0之和，就追得上，不然就追不上．在这段时间内，汽车的位移：s1＝12at2＝12×2m/s2×(4s)2＝16m(2分)人的位移：s2＝vt＝8m/s×4s＝32m(2分)因为s1＋s0＞s2，所以人追不上汽车．(1分)当人车速度相等时，人车之间的距离最小，为smin＝s1＋s0－s2＝16m＋20m－32m＝4m.3.4..解：由asv22得乙车加速度220/12smsva两车速度相同时，由atvvv0乙甲得savvt160甲此时，S甲=v甲t=64mS乙＝v0t-at2/2=192mS甲+125＝189＜S乙，故两车相撞5.（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则savt45.2101……2分mvts95)45.5(10货……2分Ks5ummats2045.2212122警……2分所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75m.……2分（2）v0＝90km/h＝25m/s当警车刚达到最大速度时，运动时间savt105.2252……2分mvts155)105.5(10/货……2分mmats125105.2212122/警……2分因为s货′s警′，故此时警车尚未赶上货车Ks5u且此时两车距离Δs′＝s货′－s警′＝30m……1分警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车，4则svvst20/……2分所以警车发动后要经过t＝t2+Δt+5.5＝17.5s才能追上货车．……1分6.7.（1）根据匀变速直线运动的规律可得甲车的速度为atv甲…………1分经分析，当乙甲vv时，两车距离最远，…………1分即乙vat，解得：st5…………1分由221ats甲，vts乙得…………2分ms25甲；ms50乙，最大距离为△S＝s乙－s甲＝25m…………1分（2）当甲车追上乙车时满足位移关系s甲＝s乙，即：vtat221…………2分解得t＝10s…………2分（3）当乙车追上甲车时，乙车与甲车在相同的时间内位移相同，因此平均速度相同，甲车的平均速度为20tvvv甲（其中v0＝at＝20m/s），乙车的平均速度乙v即为乙车的速度为10m/s，由乙甲vv可得0tv。…………（4分）8.会相撞9.（1）在甲刹车、乙未刹车的0.5s内甲车位移s1：21110121tatvS2分乙车位移s2：102tvS2分5这段0.5s时间内甲、乙两车间距减小mtaSSS375.021211122分（2）乙车开始刹车时，甲、乙两车的速度分别为V1、V2smtaVV/5.1411012分smVV/1602设乙车刹车后经过t2时间，甲、乙两车的速度相同则：222211taVtaV2分得：t2=1.5s1分（3）在乙车开始刹车后这1.5s时间内，甲、乙两车的位移分别是：mtatVS375.1821'2212112分mtatVS5.1921'2222222分在此过程中，两车之间距离继续减小mSSS125.1'''121分（4）总之，从甲车开始刹车到乙车刹车后两车速度相同，乙车向甲车靠近的总距离为Δs=Δs＋Δs’＝0.375m＋1.125m＝1.5mks5u1分∴为保证两车不相撞，行驶时两车前后间距至少为1.5m．1分10.（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有vt－vt/2＝13.5m将v＝9m/s代入得到：t＝3s，—————————————又v＝at解得：a＝3m/s2——————————在追上乙的时候，乙走的距离为s则：s＝at2/2————代入数据得到s＝13.5m————所以乙离接力区末端的距离为∆s＝20m－13.5m＝6.5m———（2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长。当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大——————————————设乙的加速度为a2，运动的时间t=0Lsv甲—————乙加速的时间t1=2va乙———————————L=12a2t12+v乙（t-t1）———————————a2=83m/s2=2.67m/s2———————————11.(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s此时间内汽车行使距离：s1=21at2=12.5m此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m两者最大距离为：s2-s1=12.5m6(2)设位移相等时所用时间为t1121vtat21解得：t1=4s12.解法一：11122(1)6/,66(/).31(2)6666636()111618()22tvmsvtmsatststsxvtmxatm人车设车历时其速达到人的速度则有（分）在之前人的速度大于车的速度，人车之距靠近，之后人的速度小于车的速度人车之距拉远，在时人车距离为最近，若此时人未追上车就再也追不上车了。t内00182543(),4xmxx车人车x小于x可见人追不上（分）0(3)61825367tsxxxx人车时人车距离最近（m）（3分）解法二：（1）汽车初速度为零，由v=at得：661vtas（3分）（2）设经过时间t1后追上汽车，有：211012vtatx得：21116252tt即：21112500tt因为：2Δ(12)4150＝－56＜0所以该方程无解，即追上汽车的时间t1不存在,所以人不能追上汽车（4分）（3）人车之距为201Δ2xxatvt当汽车速度与人的速度相等即t=6s时，人车间距为最小：2min01Δ2xxatvt=25+0.5×1×62-6×6=7m（3分）（3）另解：72202112516221(6)1426x7()xxatvtttttsmmin或可见，当时为最小x（3分）