对数与对数函数复习教学案

中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。对数与对数函数复习教学案一、基础知识：1．对数的概念：（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作；（2）指数式与对数式的转化关系：ab=NlogaN=（a＞0，a≠1，N＞0）．两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．2．对数运算性质（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1）①loga（MN）=；②logaMN=；③logaMn=．3．对数换底公式：N＞0，a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，则logbN=．4．几个常用的结论：（N＞0，a＞0，a≠1）（1）logaa=；loga1=．（2）logNaa；logaNa．5．对数函数的定义函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．6．对数函数的性质①定义域：；②值域：；③过点，即当x=时，y=；④当a＞1时，在（0，+∞）上是函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是函数。二、经典例题：○题型一对数的运算例1计算求值：（1）22271loglog12log421482；（2）2(lg2)lg2lg50lg25；（3）3948(log2log2)(log3log3)．中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。变式训练1：计算：（1）18lg7lg37lg214lg；⑵5log3333322log2loglog859．．变式训练2：已知324941log7log9loglog2a，求a的值．○题型二对数的性质应用例2已知,,xyz为正数，且346xyz，（1）求使2xpy的p的值；（2）比较3,4,6xyz的大小．变式训练：已知35abc，且112ab，求c的值．中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。3○题型三对数函数的图象与性质例3在函数)32(log)(221axxxf中，（1）若函数的定义域为),1[，求实数a的取值范围；（2）若函数在]1,(内为增函数，求实数a的取值范围．变式训练：已知函数)10(log)21(aaxyyax且与函数两者的图象相交于点),,(00yxP如果ax那么,20的取值范围是．例4已知()log()(1)xafxaaa(1)求函数()fx的定义域和值域；(2)判断函数在定义域上的单调性．中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。四、巩固练习：1．2log510＋log50．25＝2．设554alog4blogclog25，（3），，则则a，b，c的大小是．3．函数y=log2x的图象大致是下列图象中的．(1)(2)(3)(4)4．若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx，若()()fafa，则实数a的取值范围是5.已知函数f(x)满足f(2x＋|x|)＝log2x|x|，则f(x)的解析式是________．五、课后作业：1．2log2=．2．若2loga＜0，1()2b＞1，则a，b的取值范围是．3．已知函数23()loglog2fxaxbx，若1()42011f，则(2011)f的值为．4．设25abm，且112ab，则m．5．设2lg,(lg),lg,aebece则,,abc的大小关系是．6．函数y=3.0log(2x-2x)的单调递减区间为．7．若函数2()lg(1)fxmxmx的定义域为R，则m的取值范围是．8．已知log(3)ayax在[0，2]上是x的减函数，则实数a的取值范围为_____________．9.计算（1）2.1lg10lg38lg27lg；（2）1.0lg21036.0lg21600lg)2(lg8000lg5lg23．中国在发展自身经济的同时，带动了沿线周边，为他们带去了先进的高铁技术、制造业技术以及优秀的中华文化，创造了更多就业岗位，拉动了当地GDP，为世界各国的经济发展起到了强大的推动作用。510．已知函数y=log2a(x2-2ax-3)在(-∞，-2)上是增函数，求a11．设不等式2(log21x)2+9(log21x)+9≤0的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log22x)(log28x)的最大、最小值．