椭圆专题

龙泉中学2019届数学练习（椭圆）一.选择题（共60分，请将答案抄写在选择题答案表中）1．下列方程表示椭圆的是（）A.22199xyB.2228xyC.221259xyD.22(2)1xy2．椭圆22159xy上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（）A.253B.2C.3D.63．动点P到两个定点1F（-4，0）.2F（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（）A.椭圆B.线段12FFC.直线12FFD.不能确定4．已知椭圆的标准方程22110yx，则椭圆的焦点坐标为（）A.(10,0)B.(0,10)C.(0,3)D.(3,0)5．离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A）22195xy（B）22195xy或22159xy（C）2213620xy（D）2213620xy或2212036xy6．如果22212xyaa表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（）A.(2,)B.2,12,C.(,1)(2,)D.任意实数R7．椭圆x29＋y24＋k＝1的离心率为45，则k的值为()A．－21B．21C．－1925或21D.1925或218．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A54B.53C.52D.519．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆22236xy相交（）A．63kB．63kC．63kD．63k10．点P为椭圆22154xy上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则点P的坐标是（A）(±152,1)（B）(152,±1)（C）(152,1)（D）(±152,±1)11．若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（A）221(0)10036xyy（B）221(0)10084xyy（C）221(0)10036xyx（D）221(0)10084xyx12．关于曲线的对称性的论述正确的是（）A.方程220xxyy的曲线关于X轴对称B.方程330xy的曲线关于Y轴对称C.方程2210xxyy的曲线关于原点对称D.方程338xy的曲线关于原点对称二．填空题（共20分）13．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为________．14．P为椭圆22110064xy上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为________.15．椭圆12222byax(ab0)的半焦距为c，若直线y=2x与椭圆的一个交点的横坐标为c，则椭圆的离心率为.16.设有两个命题：①关于x的不等式0422axx对一切实数Rx恒成立；②函数xaxf)25()(是减函数，若命题①②中有且只有一个真命题，则实数a的取值范围是三．解答题（共40分）16．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦距为8，离心率为0.8；(2)经过两点(6，1)，(－3，－2)．17．已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此椭圆的方程(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．18．已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为32,且经过点M(4,1),直线l:y=x+m交椭圆于不同的两点A,B.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围.19．已知椭圆M:2222xyab=1(ab0)的离心率为12，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，(1)试求椭圆M的方程；(2)若斜率为12的直线l与椭圆M交于C、D两点，点P(1，32)为椭圆M上一点，记直线PC的斜率为k1,直线PD的斜率为k2，试问：k1+k2是否为定值？试证明你的结论.参考答案一选择题1-5BCBCB６－１０BCBAD１１－１２BC二填空题13答案x236＋y29＝114答案643315答案2116②③三解答题17.【答案】解(1)若焦点在x轴上，设方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)．依题意得c＝4，e＝45，∴a＝5，b＝3.∴椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.若焦点在y轴上，同理可求得椭圆的标准方程为x29＋y225＝1.因此，所求椭圆的标准方程为x225＋y29＝1或x29＋y225＝1.(2)设椭圆方程为Ax2＋By2＝1(A0，B0且A≠B)．∵椭圆经过点(6，1)、(－3，－2)，∴6A＋B＝1，3A＋2B＝1，解得A＝19，B＝13.∴所求椭圆方程为x29＋y23＝1.点评第(1)易错点是，易忽略对焦点所在的坐标轴进行分类讨论．第(2)避免讨论的方法是将方程设为Ax2＋By2＝1(A0，B0且A≠B)，用待定系数法求解．18【答案】解(1)依题意得|F1F2|＝2，又2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|，∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3.∴所求椭圆的方程为x24＋y23＝1.(2)设P点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°，∴PF1所在直线的方程为y＝(x＋1)·tan120°，即y＝－3(x＋1)．解方程组y＝－3x＋，x24＋y23＝1，并注意到x0，y0，可得x＝－85，y＝335.∴12PFFS＝12|F1F2|·335＝335.19.【解析】(1)设椭圆的方程为22xa+22yb=1(a＞b＞0),因为e=32,所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4,1),所以216a+21b=1,解得b2=5,a2=20,故椭圆方程为2x20+2y5=1.(2)将y=x+m代入2x20+2y5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0,Δ=(8m)2-20(4m2-20)0,解得-5m5.20【答案】(1)a=2,c=1.∴b=3,椭圆M的方程为22xy43=1.(2)设直线l的方程为：y=12x+d,C(x1,y1),D(x2,y2)联立直线l的方程与椭圆方程得：221yxd2xy143①②①代入②得：3x2+4(12x+d)2=12,化简得：x2+dx+d2-3=0③，当Δ0时，即d2-4(d2-3)0,即｜d｜2时，直线l与椭圆有两交点，由根与系数的关系得：12212xxd,xxd3所以，k1=1111313yxd222x1x1,k2=2222313yxd222x1x1.则k1+k2=12121313xdxd2222x1x1=121212xx(d2)(xx)32d(x1)(x1)=212d3(d2)(d)32d(x1)(x1)=0,所以，k1+k2为定值.