含参数的一元二次不等式的分类讨论

复习引入：一元一次的分类讨论：2(2)(31)2(2)0kxkxx、含参数的一元二次不等式——分类讨论1.优先考虑十字相乘，若两根大小不确定，即分121212,,xxxxxx三种情况．2.若不能十字相乘，则考虑按判别式的正负分类，即分0,0,0三种情况，结合图像法求解。3.按二次项系数正负是否确定：当二次项系数含参数时，按2x项的系数a的符号分类，即分0,0,0aaa三种情况．1.2(1)0xaxa2.22560xaxa3.223()0xaaxa4.2(1)0xaxa5.2(2)20xaxa6.21()10xaxa7.22210xxa1.2210xmxm2.220xkxk3.240xax4.2(2)0xaxa2560()xaxaxaaR解关于的不等式1.2210axx2.210.axax3.220axxa1.21)10axax（2.21)10axax（3.22(1)40mxmx4.2(32)60axax5.22(1)40axax综合提高题1.集合2222(1)0,540AxxaxaaBxxx，且AB，求a的范围2.集合22320,10AxxxBxxaxa，且AB，求a的范围3.设全集U=R，集合22(41)40,21AxxaaBxaxa，且BA，求a的范围4.集合22540,220AxxxBxxaxa，且BA，求a的范围含参数的一元二次不等式—恒成立和无解问题（数形结合）1.220xxa的解集为R，求a范围2.220xxa的解集为R，求a范围3.210xax的解集为R，求a范围4.2140xkx的解集为R，求a范围5.2(1)10axaxa恒成立，求a范围6.210axax恒成立，求a范围7.23208kxkx恒成立，求k范围8.22(2)0axaxa恒成立，求k范围9.2(3)10mxmx恒成立，求m范围10.2(2)(2)10axax恒成立，求a范围11.2(2)2(2)-40axax恒成立，求a范围12.22(1)(1)10axax恒成立，求a范围13.22(1)(1)10txtx恒成立，求t范围14.22(23)(3)10mmxmx恒成立，求m范围15.2(1)1mxmxmxm函数的图像在轴下方，求实数的取值范围。16.2(1)10axaxa的解集为，求a范围17.2(1)10axax的解集为，求a范围18.220mxxm的解集为，求m范围变式题19.210axbx的解集为2xx，求,ab的值20.已知函数212yxxc的自变量x的取值范围是所有实数，求c的取值范围21.已知函数212yxxc的自变量x的取值范围是所有实数，求c的取值范围一元二次不等式的解法教学反思初学一元二次不等式的解法时，就按照“三个二次”（即二次函数，二次方程和一元二次不等式）之间的联系，通过数形结合建立一个非常清晰的结构网络，总结出层次分明的解题步骤，像程序一样，就能达到只要按照这个流程做就能够解出来题这样一个目的。当大家对解一般的一元二次不等式打下良好基础后，就进入了这节课的重点及难点部分即含参数的一元二次不等式的解法，这个点要做为一个专题进行讲解至少要用专门一节课。对于这个专题我总结了解此类题的一个程序，第一步，先看二次项系数，看是否含参数。如果含参就要对参数进行分类讨论，无非是0,0,=0三类。第二步，看看能不能因式分解，能因式分解的看两根大小是否确定，不确定的要讨论两根大小。第三步，不能因式分解的去计算对应方程的判别式，判别式含参的要对其讨论，还是0,0,=0三类。就给学生树立这样一个解题模式。经过这几步以后，至少给学生了一个解题的方向，只要细心认真的走下去做对题应该没什么问题。还有一个点也需要作为一个专题去讲，也得单独的一节课。就是恒成立问题，对于这类题大致分三类，第一类是关于一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，对于这一类我总结也是分两步解，第一步讨论二次项系数为零的情况是否恒成立（当然系数是定值就不用麻烦了）。第二步，数形结合。一般就两种情形：开口向上0和开口向下0。两步就能解决问题。第二类是在某个区间上恒成立问题，此类问题解决方法就是数形结合。第三类就是利用极值的，大于什么恒成立只要大于它的最大值，小于什么恒成立只要小于它的最小值。按照上述方法我们只要抓住主干链条捋顺思路，按照我们总结好的步骤程序，认真解题，相信就会收到一个不错的效果。