用二分法求方程的近似解

13.1.2用二分法求方程的近似解教学设计玉溪一中邓瑞一、教材分析:本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学1必修本（A版）》的第三章3.1.2用二分法求方程的近似解.本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，要求学生结合具体的函数图象能够借助计算机或计算器用二分法求相应方程的近似解，从中体会函数的零点与方程的根之间的联系.本课涉及了函数，方程，不等式等高中的重要内容，也为必修3的算法学习做准备.同时也渗透了函数与方程、数形结合、近似思想、算法思想和逼近思想等数学思想.二、学情分析:学生已初步理解了函数图像与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备.学生学习二分法的原理及过程比较容易，关键求方程的近似解时，先转化为函数再用二分法求，需要区分好哪些函数适用，哪些函数不适用，同时求解的过程计算量较大，步骤涉及算法的一些思想，对学生来说有一定的难度．三、教学目标：1.通过具体实例和亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程，理解二分法的概念及其适用条件，并且体会数形结合、函数与方程、逼近、算法等思想.2．能够借助计算机(或计算器)用二分法求方程的近似解，并提升学生的信息素养，体会程序化解决问题的思想.3．通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，渗透独立思考和团队合作意识.四、教学重点与难点：教学重点：用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程的根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识.教学难点：恰当地选择和使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解.五、教学方法：讲授法、启发探究式教学法与合作交流相结合，通过老师恰当合理的讲授，师生之间的探究，认识二分法、理解二分法的实质，从而能应用二分法研究问题、解决问题.六、教学流程:游戏感知，引入新课→直入新课，共同探究→归纳总结，不断提升→变式训练，巩固新知→总结归纳，提升思想→课后作业，巩固新知.2七、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图一、游戏感知引入新课1.游戏：前不久老师在网上购物的时候为了能包邮，凑单买了一个龙猫钥匙扣，今天在上课之前我们先来玩一个猜钥匙扣价格的游戏.游戏规则：①每位同学猜出价格后老师会根据钥匙扣的真实价格提示“高了”或“低了”.②给大家4次猜价格的机会.③误差小于1元.2.游戏回顾问题1：老师提示“高了”，“低了”有什么作用？问题2：在猜钥匙扣价格的时候为什么要先猜价格的中间值？问题3：为什么我们猜到第4次就停止了呢？师：口述游戏规则，用语言激起学生的探究意识.生：自己思考游戏后相互讨论怎么在规定的次数内猜对钥匙扣的价格.师：通过游戏引导学生进一步深刻认识“猜价格的实质”，为新课的讲解做铺垫.生：通过猜钥匙扣价格的游戏过程回答老师的提问，并且进一步思考用游戏解决实际数学问题.问题情境的创设贴近生活，体现数学源于生活，且恰时恰点，能够激起学生新的探究激情，引出本节课的核心思想方法（二分法思想）.1.抛出问题例1：求方程062lnxx的近似解.(精确度为0.1)精确度:表示准确数与近似数的接近程度令方程的根的准确数为0x，近似数为x，精确度为.则：xx-0.取一个包含0x且ba的区间ba,，如图：当bax,时，baxx-0师：怎样求方程062lnxx的根.师：讲解分析“精确度”的概念.并且让学生体会与“猜钥匙扣价格”里面的误差实质是一样的.让学生具体形象的理解“精确度”感受到与“猜钥匙扣价格”游戏中的误差实质是一致的，让学生认识到精确与近似的辩证统一.0xba3二、直入新课共同探究又ba，baxx-0.通常用区间长度ba来判断是否满足精确度.2.回顾上节课例题1课本P88例题1求函数62ln)(xxxf的零点个数.解：由函数62ln)(xxxf的图象可知，该函数零点)3,2(0x.取区间)3,2(的中点5.21x08.0)5.2(f0)3()5.2(ff)3,5.2(0x再取区间)3,5.2(的中点75.22x51.0)75.2(f0)75.2()5.2(ff)75.2,5.2(0x同理可得:)625.2,5.2(0x,)5625.2,5.2(0x1.00625.05.25625.2原方程的近似解可取为5.2.师：回顾上节课所学的内容里的例题1，根据例题函数图象与学生一起找出零点所在的区间，渗透方程与函数的思想.生：观察图像可知函数的零点在区间(2，3)内，从而知方程的根夜在区间(2，3)内.师：借助Excel，并结合“猜钥匙扣价格”的过程，不断二分零点所在的区间，引导学生体会二分法的逼近思想，并且规范答题格式.生：寻找方程的根所在的区间，然后不断二分方程的根所在的区间，并且感受二分法求函数零点近似值的具体步骤．通过对例1实例的求解，归纳总结得出一般结论，遵循了从“具体到抽象”的认知规律，蕴含了从“特殊到一般”的推理方法.4三、归纳总结不断提升二分法概念:对于在区间ba,上连续不断且0)()(bfaf的函数)(xfy,通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.例2、下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点近似值的是（）给定精确度，用二分法求函数)(xf零点近似值的步骤：1.确定区间[a,b]，验证0)()(bfaf,给定精确度；2.求区间（a,b）的中点c；3.计算)(cf；(1)若0)(cf，则c就是函数的零点；(2)若0)()(cfaf，则令cb；(3)若0)()(bfcf，则令ca；4：判断是否达到精确度：即若ba，则得到零点近似值a（或b）；否则重复2～4.师：给出二分法的概念，让学生明确二分法求函数零点近似值的适用条件，同时引导学生归纳总结用二分法求函数零点近似值的步骤，老师进行补充和完善.生：回顾例1的求解过程，然后由特殊到一般形成概念，小组归纳总结用二分法求函数零点近似值的步骤.师：解释进一步巩固求解步骤.通过例2让学生明确二分法求函数近似值的适用条件.即:二分法只能求零点左右两端函数值异号的零点.5四、变式训练巩固新知练习：借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确度为0.1）.（备用练习）已知图象连续不断的函数)(xfy在区间（0,0.1）上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.01）的近似值，则应将区间（0,0.1）等分的次数至多为次.解析：区间长度为0.1，等分1次长度变为0.05，等分2次，区间长度变为0.025，等分3次区间长度变为0.0125，等分4次，区间长度变为0.006250.01.符合条件.所以答案为至多4次.师：让学生先思考题目，如何求方程732xx的近似解，然后让学生起来告诉老师应该如何操作，再次体会用二分法求方程近似解的步骤和逼近思想.生：将方程转化为相应的函数，根据二分法求函数零点近似值的步骤，借助计算机，小组合作求函数零点的近似值，同时感受数学中的逼近思想.练习及时巩固了用二分法求函数零点近似值的过程并渗透函数与方程的思想.通过学生自己思考后完成，使学生主动参与教学活动，养成独立思考问题的能力.备用练习的设置，可以有效的控制课堂，并且进一步理解精确度和对用二分法求函数零点近似解的第三步进一步加深巩固.6五、总结归纳提升思想用二分法求方程的近似解方程函数1、寻找函数零点所在的区间；2、不断二分函数零点所在的区间；3、根据精确度得出函数零点的近似值.师：老师引导学生归纳总结本节课的知识点和基本思想方法.生：与同学一起分享自己本节课的收获，同时认真领会对知识点和思想方法的归纳总结.通过小结使学生明确本节课的知识，同时体会数形结合思想、转化思想和逼近思想在本节课中的运用，体会数学源于生活运用与生活.六、课后作业巩固新知1、习题3.1A组第2、3题.2、阅读课本91页阅读材料《中外历史上的方程求解》，并搜寻相关资料写一篇相关的小论文.师：布置作业，并提出对作业的相关要求.生：课后认真查阅相关资料，感受数学的文化，按时完成论文.适当的作业有助于进一步巩固新知.阅读课本材料和学写相关数学小论文，有助于让学生感受数学文化，逐步形成正确的数学观.)(xfy0)(xf7八、板书设计:3.1.2用二分法求方程的近似解一、精确度二、二分法的概念:三、二分法求函数零点近似值的步骤:板演：例1：求方程062lnxx的近似解.(精确度为0.1)九、课堂亮点：1、这节课安排了：游戏感知，引入新课→直入新课，共同探究→归纳总结，不断提升→变式训练，巩固新知→总结归纳，提升思想→课后作业，巩固新知等环节.整堂课围绕数形结合、逼近、化归的数学思想方法这一主题来展开的.2、本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流、实践的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所.3、教学中采用多媒体的手段，利用几何画板软件、Excel软件、ppt课件等，画面丰富生动，使学生的多种感官获得外部刺激，有利于完善认知结构，提高教学效率.