《常用逻辑用语》基础知识和题型总结(第二次修改-含答案)

第一章《常用逻辑用语》基础知识和题型总结整理：程学余一、基础知识梳理：（一）、命题及其关系1.命题：，即：它符合和这两个条件.真命题：判断为的语句叫做真命题；假命题：判断为的语句叫做假命题.2.命题“若p，则q”的形式：其中的p叫做，q叫做.3.四种命题的概念：4.四种命题的相互关系图：5.四种命题的真假性关系：结论1：与同真假，与同真假；结论2：互逆命题或互否命题的真假性.（二）、充分条件和必要条件1.若pq，则p是q的条件，q是p的条件；2.若pq，且pq，则p是q的条件；若pq，且pq，则p是q的条件；若pq，且pq，则p是q的条件；若pq，且pq，则p是q的条件.（三）、简单的逻辑联结词1.用“且”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“”.2.用“或”把命题p和q联结起来，得到一个新命题，记作，读作“”.3.对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作，读作“”.4.填写下列真值表：pqppqpq真真真假假真假假（四）、全称量词与存在量词原命题逆命题否命题逆否命题若p，则q若，则若，则若，则原命题逆命题否命题逆否命题真假真假假真假真1.短语等，在逻辑中通常叫做全称量词.含有全称量词的命题叫全称命题.全称命题“对M中任意一个x，有()px成立”可记为.2.短语等，在逻辑中通常叫做存在量词.含有特称量词的命题叫特称命题.特称命题“存在M中的元素x，使()px成立”可记为.3.含有一个量词的命题的否定（1）全称命题p：,()xMpx，它的否定p：.（2）特称命题p：,()xMpx，它的否定p：.4.命题的否定和原命题的否命题的区别：（1）命题的否命题：既否定命题的条件又否定命题的结论，即若表示命题“若p，则q”，则其否命题是“若p，则q”.（2）“非”叫做命题的否定，对命题否定是保留其条件，否定其结论，即如果命题是“若p，则q”，那么命题的否定是“若p，则q”.例如：①命题：菱形对角线互相垂直（真）；命题的否定：()；否命题：().②命题：面积相等的三角形是全等三角形（假）；命题的否定：()；否命题：().（3）把握好命题的否定和正确地写出命题的否命题，必须掌握一些关键词的否定：关键词大于是都是全部至少有一个至多有一个所有的…都是…否定5.pq的否定是；pq的否定是.二、主要题型总结（一）．判断语句是不是命题并判断真假例：判断下列语句是不是命题，若是，判断出其真假，若不是，说明理由。（1）矩形难道不是平行四边形吗？答案：×（2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？答案：×（3）求证：Rx，方程012xx无实根.答案：×（4）5x答案：×（二）．写出命题的逆命题、否命题、逆否命题例．写出“若2x或3x，则0652xx”的逆命题、否命题、逆否命题，并判其真假。（三）．判断充分条件、必要条件问题1、“0x”是“320x”成立的(A)A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.2、“24xkkZ”是“tan1x”成立的（A）A、充分不必要条件.B、必要不充分条件.C、充要条件.D、既不充分也不必要条件.3、不等式2230xx成立的一个必要不充分条件是（C）A、-1x3B、0x3C、-2x3D、-2x14、设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的(B)A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件5、在三角形ABC中，“B=60°”是“A，B，C成等差数列”的(C)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6、“a0”是“方程2310axx至少有一个负数根”的(C)A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件7、已知条件p：x2+x-2＞0，条件q：ax，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（A）A．1a；B．1a；C．1a；3a；学科网9.设命题1|34:|xp;命题0)1()12(:2aaxaxq,若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.答案：102a10.已知集合}53|{xxxM或，}0)8)((|{xaxxP.（1）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的充要条件；答案：[3,5]（2）求实数a的一个值，使它成为}85|{xxPM的一个充分但不必要条件；答案：[3,5]中的任何一个值均可（3）求实数a的取值范围，使它成为}85|{xxPM的一个必要但不充分条件.答案：[3,)-5]或（，11．已知下列三个方程：22224430,(1)0,220xaxaxaxaxaxa至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围。答案：[1,)-]3或（，-2（五）．有关逻辑联结词问题1.已知P：A∩￠=￠，Q:A∪￠=A,则下列判断正确的是（A）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真2.已知P：2＋2＝5，Q:32,则下列判断错误的是（C）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；D.“P且Q”为假，“P或Q”为真3、由”：，：“31678qp构成的复合命题，下列判断正确的是（A）A、”“qp为真，”“qp为假，“p”为真B、”“qp为假，”“qp为假，“p”为真C、”“qp为真，”“qp为假，“p”为假D、”“qp为假，”“qp为真，“p”为真4、，：若；命题全为、，则满足、：若实数已知命题baqyxyxyxp0022ba11则。给出下列四个复合命题：①；qp②qp③p④q。其中真命题的个数为（B）A、1B、2C、3C、45．设命题p：axxRx2,2；命题q：Rx0，022020aaxx.如果命题“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．答案：[1,)-2或（，-1)（六）．全称命题、特称命题的判定例．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。（1）对数函数都是单调函数；答案：全称命题√（2）至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除；答案：特称命题√（3）xxx|{是无理数},x2是无理数；答案：全程命题×(4)0log},|{2xZxxx.答案：特称命题√（七）．命题的否定问题1000mnmn、若“且”，则“”的逆否命题是。32210xRxx、命题“对任意的，”的否定是。3、命题p“二次函数的图像都与x轴相交”的否定形式p是:。4、命题：“若0a，则02a”的否命题是。5、存在一个三角形没有外接圆”的否定是。6、“所有末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是。