简易逻辑用语归纳及总结

第二讲简易逻辑一、命题：1、定义：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句例题1：以下哪个是命题（）（1）01x；（2）2+3=7；（3）107；（4）矩形难道不是平行四边形吗？（5）求证：Rx，方程012xx无实根。（6）这是一棵大树。（7）他是一个好人。关键词：能判断真假陈述句2、命题的形式：若p则q。例题2：将下列命题改成若p则q的形式（1）实数的平方是一个非负数。（2）对顶角相等。（3）已知yx,为正整数，当1xy时，2,3xy。（4）能被6整除的数既能被3整除也能被2整除。（5）偶函数的图像关于y轴对称。3、命题的真假：首先是命题才能判断真假例题3：以下命题哪个是真命题（）（1）若整数a是质数，则a是奇数。%质数也称素数（2）当2x时，0232xx。（3）当0232xx时，2x。（4）若)(xf是奇函数，则0)0(f。（5）若0)0(f，则)(xf是奇函数。（6）若集合A是集合B的真子集，则集合A是集合B的子集。（7）若集合A是集合B的子集，则集合A是集合B的真子集。例题4：以下哪个命题是真命题（）（1）设20x，若1sinxx，则1sin2xx。（2）设ba,为单位向量，若1||ba，则ba。（3）空间中有四个点，若三个点在同一条直线上，则这四个点在同一个平面上。（4）若)(xf是一个幂函数，则)(xf的图像不过第四象限。4、四种命题：原命题、逆命题、否命题、逆否命题原命题：若p则q逆命题：若q则p。否命题：若p则q逆否命题：若q则p其中：原命题与逆否命题，逆命题与否命题互为逆否命题，且真假性一致。例题5：写出下列命题的四种命题，并判断真假：（1）若022yx，则0yx.（2）若0xy，则yx,中至少有一个为0（3）相似三角形的对应角相等。二、充分条件与必要条件若qp，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。（若pq，则q是p的充分条件，p是q的必要条件）若pqqp,，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要条件不充分。（若qppq,，则q是p的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件）若qp，则p是q的充要条件，q是p的充要条件。注：（1）小推大；（2）前充分后必要★随堂训练：填充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件：（1）“3m”是“3||m”的。（2）“3x”是“0322xx”的。（3）设NM,是两个集合，则“NM”是“NM”的。（4）对于)(xf，Rx，“|)(|xfy的图像关于y轴对称”是“)(xfy是奇函数”的。（5）若ba,满足0,0ba，且0ab，则称a与b互补，记bababa22),(，那么“0),(ba”是“a与b互补”的。（6）“0a”是“函数|)1(|)(xaxxf在),0(内单调递增”的。（7）设Ra，则“1a”是“直线012:1yaxl与直线042:2yxl平行”的。（8）“21m”是“直线03)2()2(013)2(ymxmmyxm与直线相互垂直”的。（9）“50x”是“3|2|x”的。（10）若p是q的充分不必要条件，则p是q的。三、简单的逻辑联结词1、符号及其真假性判断：且：（qp）一假即假类似集合中的交集或：（qp）一真即真类似集合中的并集非：（p）类似集合中的补集例题6：0xy是指（）A.“00yx且”B.“00yx或”C.“yx,至少有一个不为0”D.“yx,不都是0”例题7：已知命题22:p，命题21:q，则下列判断正确的是（）A.qp为真，qp为真，p为假；B.qp为真，qp为假，p为真；C.qp为假，qp为假，p为假；D.qp为真，qp为假，p为假；2、命题的否定与否命题的区别：例题8：写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假.（1）若x、y都是奇数，则x+y是偶数；（2）若xy=0，则x=0或y=0；（3）若一个数是质数，则这个数是奇数.注：命题的否定是否定命题的结论，而否命题是否定命题的条件和结论。例题9：有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？四、全称量词与存在量词1、全称量词：全称命题（任意、一切、所有、每一个。。。）恒成立问题存在量词：特称命题（有~、存在）存在问题2、否定：，否定后面的例题10：下列命题中的假命题是（）A.02,1xRxB.0)1(,2*xNxC.1lg,xRxD.2tan,xRx例题11：已知命题,0)))(()((,,:121221xxxfxfRxxp则p是（）A.0)))(()((,,121221xxxfxfRxxB.0)))(()((,,121221xxxfxfRxxC.0)))(()((,,121221xxxfxfRxxD.0)))(()((,,121221xxxfxfRxx例题12：已知命题“01,2axaxRx”是假命题，求实数a的取值范围。★高考真题演练：（2015年理科3）设命题P：nN，2n2n，则P为（）（A）nN,2n2n（B）nN,2n≤2n（C）nN,2n≤2n（D）nN,2n=2n（2013年文科5）已知命题:pxR，23xx；命题:qxR，321xx，则下列命题中为真命题的是：（）A.pqB.pqC.pqD.pq（2014年文、理科14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为________.（2014年理科9）不等式组124xyxy的解集记为D.有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy,3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是（）A.2p，3PB.1p，4pC.1p，2pD.1p，3P