24.2.2-直线和圆的位置关系2课件

第一课时：直线和园的位置的相关概念第二课时：切线的判定和性质传送带卷尺新课导入直线与圆有怎样的位置关系？怎么才能滚好铁环？在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？观察lll观察平面图，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？．Ol．O叫做直线和圆相离．直线和圆没有公共点，l直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切．唯一的公共点叫切点．．Ol直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交．这时的直线叫做圆的割线．1.直线和圆的位置关系．A．B切点割线——用公共点的个数来区分切线这时的直线叫切线，A快速判断下列各图中直线与圆的位置关系．．Ol．O1l．O2．Ol．Ol思考（1）（4）（3）（2）除了用公共点的个数来区分直线与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线和圆的位置关系？2．直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相交Odr直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllldrdrd=rd：弦心距r：半径2、圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）圆心距d=8cm＞r=6.5cm直线与圆相离，有两个公共点；有一个公共点；没有公共点．AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圆心距d=6.5cm=r=6.5cm直线与圆相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圆心距d=4.5cm＜r=6.5cm直线与圆相交，D·O6.5cmd=8cm例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm(3)r=3cm．BCA43分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d。Dd解：过C作CD⊥AB，垂足为D在△ABC中，AB=22BCAC22435根据三角形的面积公式有BCACABCD2121∴)(4.2543cmABBCACCD即圆心C到AB的距离d=2.4cm所以(1)当r=2cm时,有dr,因此⊙C和AB相离。Dd（2）当r=2.4cm时,有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）当r=3cm时，有dr，因此，⊙C和AB相交。DDdd变式D在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。①当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相离。②当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相切。③当r满足时，直线ＡＢ与⊙Ｃ相交。4BCA130﹤r﹤125r=125r﹥125④当r满足时,线段ＡＢ与⊙Ｃ只有一个公共点。或3﹤r≤4r=1253CD=cm125随堂检测1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点，则d为（）：A．d＞3B．d3C．d≤3D．d=32．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（）：A．相离B.相交C.相切D.相切或相交3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.()4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是,以A为圆心,为半径的圆与直线BC相切.AC√相离3A.(-3,-4)Oxy已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与⊙A的位置关系是_____,y轴与⊙A的位置关系是_____。BC43相离相切-1-1拓展.(-3,-4)OxyBC43-1-1A若⊙A要与x轴相切，则⊙A该向上移动多少个单位？若⊙A要与x轴相交呢？思考判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________的关系来判断．（在实际应用中，常采用第二种方法判定）两直线与圆的公共点圆心到直线的距离与半径知识要点第一课时完drOl直线l和⊙O相切切线切点（1）怎样判定切线？（2）切线有什么特征？3．切线（第二课时）知识要点切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．．注意圆的切线有无数条．已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．作法：（1）连接OA．（2）过点A作OA的垂线l．l即为所求的切线．小练习知识要点切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．证明：假设OA与CD不垂直，过点O作一条半径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”矛盾，所以OA与CD垂直．即圆的切线垂直于过切点的半径．定理证明．CODMAP经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．AO4．切线长PA为⊙O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B．1、OB是⊙O的一条半径吗？2、PB是⊙O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）3、PA、PB有何关系？4、∠APO和∠BPO有何关系？PAOB观察AB证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2作辅助线求证：PA=PB，∠APO=∠BPO．定理证明OPM⌒12知识要点从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．PAOB切线长定理连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线．注意切线切线长切线是直线，不能度量切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．．OPAB切线与切线长的比较BOPAHDC切线长定理的推论PO垂直平分AB一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？ABC5．内切圆知识要点1、三角形的内切圆2、与三角形各边都相切的圆．3、三角形的内心4、三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）ACBO∵O在∠B的角平分线上，∴OD＝OE，又∵O在∠C的平分线上，∴OD＝OF，∴OD＝OE＝OF．∴D、E、F在同一个圆上O即为内切圆的圆心．求证：三角形三条角平分线的交点是内切圆的圆心(角平分线的性质定理)证明：定理证明AOBEFDC三角形的内切圆可以作出一个，因为三角形三个内角的平分线交于一点，这点即为圆心，这点到三角形三边的距离相等，这个距离为半径，圆心和半径都确定的圆只有一个．并且只能作出一个，这个圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。归纳图形直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称课堂小结相离相切相交drd=rdr切点交点切线割线012Ｏldr┐┐Oldr．AOld┐rCB．．1．直线和圆的三种位置关系2、切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．3、切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．O经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5、切线长定理4、切线长PAOB6、三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．7、三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）2、已知⊙O的直径是11cm，点O到直线a的距离是5.5cm，则⊙O与直线a的位置关系是______，直线a与⊙O的公共点个数是_______．1、已知⊙O的半径为5cm，点O到直线a的距离为3cm，则⊙O与直线a的位置关系是________;直线a与⊙O的公共点个数是_______．相交相切两个一个随堂练习3、已知⊙O的直径为10cm，点O到直线a的距离为7cm，则⊙O与直线a的位置关系是_______;直线a与⊙O的公共点个数是____．4、直线m上一点A到圆心O的距离等于⊙O的半径，则直线m与⊙O的位置关系是____________．零相离相切或相交5、△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是⊙O的内心，求∠BOC的度数．AOCB解：∵点O是⊙O的内心∴∠OBC=∠ABC=25°∠OCB=∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°－25°－37.5°=117.5°1212解：连接OA、OB、OC，则S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lr126、△ABC的内切圆半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC）OACBrrrr121212127、已知：AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AB=AT，∠ABT=45°∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°－∠ABT－∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．一、基础知识填空1．直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有______种，它们分别是____________．2．直线和圆_____时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做______．直线和圆____时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做________．这个公共点叫做______．直线和圆_____时，叫做直线和圆相离．3．设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_____直线l和圆O相离；_____直线l和圆O相切；_____直线l和圆O相交．4．圆的切线的性质定理是___________________________．5．圆的切线的判定定理是____________________________．6、已知：如图，PA切⊙O于A点，PO交⊙O于B点．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半径长．7、已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：(1)当R为何值时，⊙C和直线AB相离?(2)当R为何值时，⊙C和直线AB相切?(3)当R为何值时，⊙C和直线AB相交?8、已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．9、已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．10、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．思考题