圆周角第二课时

24.1.4圆内接四边形复习旧知ABCOD1、圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半复习旧知3、圆周角定理推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°圆周角所对的弦是直径OABCOABC综合练习BCOE1、已知∠E=66°，则∠OBC=_________.综合练习CAOBD2、已知∠A0B=50°，AB=BC,则∠BDC=_________.⌒⌒综合练习变式：已知∠A0B=50°，OB⊥AC,则∠BDC=_________.CAOBD4、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=65°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.50°综合练习ABODC5、如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°50°50°综合练习圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆ABCD画图O如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆，则∠A与∠C数量上有什么关系？∠B与∠D呢？ABCD思考与探究O121、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点C，B，E在一条直线上，∠D=105°,则∠ABE=_________.新知运用ABCDOE新知运用OBDCA2、如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆∠BCD=100°，则∠BAD=_______,则∠BOD=_______.例1：如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCDOABCD∴AD=BD.例2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。·ABCO求证：△ABC为直角三角形.证明：CO=AB,12以AB为直径作⊙O，∵AO=BO，∴AO=BO=CO.∴点C在⊙O上.又∵AB为直径,∴∠ACB=×180°=90°.12已知：△ABC中，CO为AB边上的中线，12且CO=AB∴△ABC为直角三角形.课堂练习1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且∠BCD=100°，求∠BOD（所对的圆心角）和∠BAD的大小。OABCOBDCA3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F，点F不与点A重合。（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由。ACBDF·O∴△ABC是锐角三角形解：（1）AB=AC。证明：连接AD又∵DC=BD，∴AB=AC。（2）△ABC是锐角三角形。由（1）知，∠B=∠C＜90°连接BF，则∠AFB=90°，∴∠A＜90°∵AB是直径，∴∠ADB=90°，4。如图所示，已知⊿ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊿ABC的高，AE是⊙O的直径.求证∠BAE＝∠CADABECOD.