二次函数测试卷(含答案)

-1-二次函数单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.当-2≤x≦1,二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m值为（）A.-47B.3或-3C.2或-3D.2或3或-472.函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（）A.0个B．1个C．2个D．1个或2个3.关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（）A.1个B．2个C．3个D．4个4.关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（）A．116mB．116m≥且0mC．116mD．116m且0m5.下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（）A．2yxB．24yxC．2325yxxD．2351yxx6.若二次函数2yaxc，当x取1x、2x（12xx）时，函数值相等，则当x取12xx时，函数值为（）A．acB．acC．cD．c7.下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A．1xy2—B．24yxC．1x2xy2—D．2351yxx8.抛物线2321yxx的图象与坐标轴交点的个数是（）A．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点9.函数2yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程230axbxc的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根3Ｏxy-2-C．有两个相等的实数根D．没有实数根10..若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，122xx）可以由E（x，2x）怎样平移得到？A．向上平移１个单位B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位二、填空题（每小题3分，共24分）11.抛物线2283yxx与x轴有个交点，因为其判别式24bac0，相应二次方程23280xx的根的个数为．12.关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于点，此时m．13.抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)7(5)ykxxk的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标0x．15.已知二次函数212yxbxc，关于x的一元二次方程2102xbxc的两个实根是1和5，则这个二次函数的解析式为16.若函数y=（m﹣1）x2﹣4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为17.若根式122k有意义，则双曲线y=x2-k2与抛物线y=x2+2x+2－2k的交点在第象限.18.将二次三项式x2+16x+100化成（x+p）2+q的形式应为三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。Ｏyx-3-20.（8分）已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．21.（8分）已知函数22yxmxm．（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；（2）若函数y有最小值54，求函数表达式．22.（9分）已知二次函数2224yxmxm．（1）求证：当0m时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式-4-23.（10分）下图是二次函数2yaxbxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；（2）如果A点的坐标为(03)，，45ABC，60ACB，求这个二次函数的函数表达式．24.（12分）已知抛物线222myxmx与抛物线2234myxmx在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件1123OBOA，求经过A，B两点的这条抛物线的函数式．25.（12分）已知抛物线2yaxbxc与y轴交于C点，与x轴交于1(0)Ax，，212(0)()Bxxx，两点，顶点M的纵坐标为4，若1x，2x是方程222(1)70xmxm的两根，且221210xx．（1）求A，B两点坐标；（2）求抛物线表达式及点C坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．ＡＣＯＢxyＡＢＯxy-5-参考答案一、选择题(每选对一题得3分，共30分)1．C2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．B9．C10．D二、填空题(每填对一题得3分，共24分)11．0012.一62513.4或914.-2715．25-x3-x21-y216．-1或1或217．218．368x2三、解答题(7小题，共66分)19．（7分）解：x2--xy220．4k2-h4k2h或21．（1）略（2）13x-xy1-x-xy22或22．（1）略（2）48xx2y48x-x2y22或23．（1）a0,b0,c0(2)A(0,-3),B(-3,0)C(0,-3)3-x1-3x33y2）（24．(1)4m3-mxxy22(2)设A（x1，0），B(x2，0)，则有32x1x121解得3-x2xy225.（1）A(-1,0),B(3,0)（2）3-x2-xy2，C（0，-3）（3）存在。P19,131P29,131，.-6-