高二文科数学——抛物线练习题

高二文科数学——抛物线练习题【知识回顾】平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。（1）设00(,)Pxy是抛物线上的一点，则当焦点F在x轴上时，02pPFx；当焦点F在y轴上时，02pPFy。此公式叫做焦半径公式。（2）设AB是过抛物线22ypx的焦点F的一条弦，则12||ABxxp。一、选择题（每小题4分，共40分。答案填在答题表里）1．经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（）A．y2=4xB．x2=21yC.y2=4x或x2=21yD.y2=4x或x2=4y2．抛物线y=-2x2的准线方程是()A.x=-21B.x=21C.y=81D.y=-813．动圆M经过点A(3，0)且与直线l：x=-3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是A.xy122B.xy62C.xy32D.xy2424．动点M到定点(4,0)F的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹是()A．y2=4xB．y2=16xC．x2=4yD．x2=16y5．已知抛物线的焦点在直线240xy上，则此抛物线的标准方程是A.xy162B.yx82C.xy162或yx82D.xy162或yx826．抛物线y2+4x=0关于直线x+y=0对称的曲线的方程为（）A．x2=-4yB．x2=4yC．y2=4xD．y2=-4x7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(,2)Mm到焦点P的距离为4，则m的值为()A.4B.2C.2或4D.28．设AB是抛物线pyx22的焦点弦，BA、在准线上的射影分别为11BA、，则11FBA等于（）A.45B.60C.90D.1209．抛物线y=x2上的点到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是（）A．(41,21)B．(1,1)C．(49,23)D．(2,4)10．设F为抛物线yx42的焦点，点P在抛物线上运动，点)3,2(A为定点，使||||PAPF为最小值时点P的坐标是()A.41,1B.)1,2(C.)1,2(D.)0,0(二、填空题（每小题4分，共16分。答案填在试卷指定的横线上）11．抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是12．抛物线)0(12mxmy的焦点坐标是13．过抛物线xy42的焦点作直线交抛物线于),(),,(2211yxByxA两点，若621xx，则||AB的值是14．设AB是抛物线xy22的过焦点的弦，4AB，则线段AB中点C到直线1x的距离为【附加题】（12广东文）（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1(10)F，，且在(01)P，在1C上。（1）求1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程高二文科数学第15周周练答卷班别座号姓名一、选择题答题表（每小题4分，共40分）题号12345678910答案二、填空题（每小题4分，共16分）11．12．13．14．三、解答题（10+10+12+12=44分）15．（编者自拟题）（10分）已知动圆P过定点(1,0)A，且与直线:1lx相切。（1）求动圆圆心P的轨迹方程；（2）若点P的横坐标为2，求||PA。16．（编者自拟题）（10分）已知直线1ykx与抛物线2yx有两个不同的交点,AB。（1）求k的取值范围；（2）若AOB的面积为52，其中O为原点，求k的值。17．（编者自拟题）（12分）已知过点(1,2)P的一条动直线l与抛物线22xy交于,AB两点。（1）若点P恰是线段AB的中点，求直线l的方程；（2）若点M是线段AB的中点，求动点M的轨迹方程。18．（编者自拟题）（12分）已知过抛物线xy42的焦点的直线l与抛物线交于,AB两点。（1）若||5AB，求直线l的方程；（2）若2AFFB，求直线l的方程。高二文科数学答案【部分习题思路提示】第8题：11||||,||||AFAABFBB。第9题：抛物线y=x2上的点可表示为(x,x2)。第10题：设点P到准线的距离为d，则||||PAPF||PAd。第14题：先求线段AB中点C到抛物线xy22的准线的距离。一、选择题答题表（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CCACCBACBC二、填空题（每小题4分，共16分）（11）4（12）(0,)4m（13）8（14）25三、解答题（10+10+12+12=44分）15．解：（1）根据动圆P过定点(1,0)A，且与直线:1lx相切，可知动圆圆心P到定点A的距离与到定直线l的距离相等，可见圆心P的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线，其中焦点到准线的距离为2，故所求的动圆圆心P的轨迹方程为24yx。（2）根据点P到焦点A的距离等于到准线l的距离，可知||1(2)3PA。16．解：（1）将1ykx代入2yx，得210xkx。要使直线与抛物线有两个不同的交点，就要使240k，即2k或2k，故所求的k的取值范围是{|2kk或2}k。（2）设,AB两点的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则由（1），知1212,1xxkxx，其中11221,1ykxykx，于是2222221212121212||()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx22221212(1)[()4](1)(4)kxxxxkk。又设原点O到直线1ykx，即10kxy的距离为d，则22111||4221AOBdSABdkk。由215422k，得3k。∵3k满足（1）的结论，∴所求的k的值为3k17．解：（1）若直线lx轴，则条件显然不成立。若直线l不垂直于x轴，则直线可设为2(1)ykx，即(1)2ykx，代入22xy，得2122240,2xkxkxxk，故线段AB的中点的横坐标为k，依题意知1k，此时直线方程可化为1yx，易知与抛物线22xy有两个不同的交点。∴所求的直线方程为10xy。（2）若直线lx轴，则条件显然不成立。设动点M的坐标为(,)xy，则122xxxk，其中(1)2ykx，消去k，得(1)2yxx，即22yxx，这就是所求的动点M的轨迹方程。18．解：（1）易知抛物线xy42的焦点的坐标为(1,0)，准线方程为1x。当直线lx轴时，条件显然不成立，设所求的直线方程为(1)ykx，它与抛物线的交点,AB的坐标分别为1122(,),(,)xyxy，则根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，得1212||||||(1)(1)2ABAFBFxxxx。将(1)ykx代入xy42，得2222212224(24)0,kkxkxkxxk。再由||5AB，得222242542kkkk故所求的直线方程为2(1)yx，即220xy与220xy。（2）当直线lx轴时，条件显然不成立，则由2AFFB，得1122(1,)2(1,)xyxy，即1212122,23xxxx。再由21212224,1kxxxxk，得1221222xxk，其中121xx与条件不符，舍去。故所求的直线方程为22(1)yx，即22220xy与22220xy。【附加题】解：（1）由题意得：221,12,1bcababc故椭圆1C的方程为：2212xy（2）①设直线:lxm，直线l与椭圆1C相切2m直线与抛物线22:4Cyx相切0m，得：m不存在②设直线:lykxm直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0kxkmxm两根相等201km解得：2,22km或22,2:(2)22kmlyx