初中二次函数练习题

中考试题精选初中二次函数练习题第19课二次函数的图象与性质一、大纲要求：（１）通过对二次函数的表达式的分析,体会二次函数的意义。（２）会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。（３）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。二、中考考点：二次函数定义及其图象的性质，以选择填空教多，或者与其他结合考查解答题．三、知识点分析：１．二次函数的定义：形如___________________________________叫做二次函数。配方成顶点式为：_______________________它的图象是以直线_______________对称轴，以____________为顶点的一条抛物线．２．二次函数图象的画法即______________________________，常用五点法。3．二次函数的图象与性质：y=2ax+bx+c的图象与性质a值函数的图象与性质a0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最小值________；４、函数增减性：__________________________________________________________________a0１、开口___，并且___________________；２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）；３、当x＝_____时，函数取得最大值________；４、函数增减性：４．y=2ax+bx+c的a、b、c的符号如何通过函数图象来确定：(1)先确定a，开口向上时，a＞0；开口向下时，a＜0；(2)再确定c，二次函数与y轴交点为(0,c)，可通过观察函数图象与y轴的交点来确定；(3)最后确定b，根据对称轴x=－ab2的位置来确定－ab2的符号．然后在确定b．当－ab2＞０时,ab2＜０，a、b异号；当－ab2＜０时,ab2＞０，a、b同号；当－ab2＝０时,b＝０．四．典型例题：1、下列函数中，哪些是二次函数？（1）02xy（2）2)1()2)(2(xxxy（3）xxy12（4）322xxy2、二次函数5)3(22xy的图象开口方向，顶点坐标是，对称轴是；3、当k为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？画出其函数的图象．3、函数)32(xxy，当x为时，函数的最大值是；4、二次函数xxy2212，当x时，0y;且y随x的增大而减小；5、如图，抛物线的顶点P的坐标是(1，－3)，Y则此抛物线对应的二次函数有（）(A)最大值1(B)最小值－3O(C)最大值－3(D)最小值1XP6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③7．一次函数bkxy的图象过点（m，1）和点（1，m），其中m＞1，则二次函数kbxay2)(的顶点在第象限；8、对于二次函数为y=x2－x－2，当自变量x＜0时，函数图像在（）(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第三、四象限(D)第一、四象限9、已知点A（1,1y）、B（2,2y）、C（3,2y）在函数21122xy上，则1y、2y、3y的大小关系是A1y＞2y＞3yB1y＞3y＞2yC3y＞1y＞2yD2y＞1y＞3y10、直线)0(abbaxy不经过第三象限，那么bxaxy2的图象大致为（）yyyyOOOxxxOxABCD五、练习1、函数33222mmxmy为x的二次函数，其函数的开口向下，则m的取值为（）A125mm或B25mC1mD125mm或2、二次函数0,2babaxxy若中，则它的图象必经过点（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3、二次函数cbxaxy2的图象开口向上，顶点在第四象限内，且与y轴的交点在x轴下方，则点p（bca,）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、已知二次函数23xy、23xy、231xy、231xy它们图象的共同特点为（）A都关于原点对称，开口方向向下B都关于x轴对称，y随x的增大而增大C都关于y轴对称，y随x的增大而减小D都关于y轴对称，顶点都是原点5、二次函数)0(2acbxaxy图象如图所示，下面结论正确的是y（）Aa＜0,c＜0,b2＞4acBa＞0,c＜0,b2＞4acCa＞0,c＞0,b2＞4acDa＞0,c＜0,b2＜4acOx6、在同一坐标系中，作出函数2kxy和)0(2kkxy的图象，只可能是（）7、已知二次函数已知函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列系式中成立的是（）A120abB220abC221abD12ab8、抛物线y=x2－２x－３的对称轴和顶点坐标分别是（）Ａx=1,(1,﹣4)Ｂx=1,(1,4)Ｃx=﹣1,(﹣1,4)Ｄx=﹣1,(﹣1,﹣4)9、若二次函数22mxxy的最大值为49，则常数_____m；yyyyxxxxOOOO-2-2-2ABCD2yxO210、若二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则直线cabxy不经过象限；11、（1）二次函数xxy22的对称轴是．（2）二次函数1222xxy的图象的顶点是，当x时，y随x的增大而减小．（3）抛物线642xaxy的顶点横坐标是-2，则a=．12、抛物线cxaxy22的顶点是)1,31(，则a、c的值是多少？13、若a、b、c为△ABC的三边，且二次函数abcxbaxy2)(222的顶点在x轴上，则△ABC为三角形；14、画出抛物线y=-x2＋x－-52的图象,指出其对称轴和顶点坐标；并说明这个函数具有那些性质.15、如图，在等边△ABC中，已知AB＝BC＝CA＝4cm，AD⊥BC于D，点P.Q分别从B.C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点P沿CA.AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。⑴求x为何值时，PQ⊥AC；⑵设△PQD的面积为y(cm2)，当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式；⑶当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；⑷探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)QDCBAPOxyO第20课二次函数的解析式的求法和平移一、大纲要求：（１）通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（２）能够根据题目要求求出二次函数的解析式．（３）能够根据题目要求确定平移后的解析式．二、中考考点：求二次函数的解析式常常在解答题中出现，而平移常常在选择填空中出现．三、知识点分析：１、二次函数三种表达方式；（１）一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）（２）顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）（３）交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）２、二次函数的解析式求法：用待定系数法可求出二次函数的解析式，确定二次函数的解析式一般需要三个独立的条件，根据不同的条件选用不同的设法：（１）设一般式:y=ax2+bx+c（a≠0）若已知条件是图象上一般的三个点，则设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（a≠0），将已知条件代入组成三元一次方程组，求出a、b、c的值．（２）设顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）若已知二次函数的顶点坐标(h,k)，设所求二次函数为y=a(x+h)2+k（a≠0），将第二个点的坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．（３）设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0）已知二次函数的图象与Ｘ轴的两个交点的坐标为(x1,0),(x2,0)，设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0），将第三点坐标代入，求出待定系数a，最后化为一般式．３、二次函数的平移规律y=2ax22)(hxaykaxyy=2hxa+k抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）可由抛物线y=2ax平移得到，由于平移时，抛物线上所有点的移动规律都相同，所以只需研究其顶点的移动情况，因此有关抛物线的平移问题需要利用二次函数的顶点式:y=a(x-h)2+k（a≠0）来讨论，所以应先把二次函数化为顶点式然后再来平移；加减常数k(k＞0)，上下移动，即加上k则向上移动,减去k则向下移动；加减常数h(h＞0)，左右移动，即加上h则向左移动,减去h则向右移动；四．典型例题：1.二次函数在23x时，有最小值41，且函数的图象经过点（0,2），则此函数的解析式为________________________.2．已知抛物线cbxaxy2的对称轴为2x，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为；3．已知抛物线经过(2，0)、(3，0)两，且经过（５，２），求抛物线的解析式．4．已知正方形的面积为)(2cmy，周长为x（cm）．(1)请写出y与x的函数关系式；(2)判断y是否为x的二次函数．5．把函数22xy的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是；6．若二次函数32122mmxmy的图象经过原点，则m的值必为（）A1或3B1C、3D、无法确定7．将二次函数32xy的图象向左平移2个单位后，再向下平移2个单位，得到（）Ay=x2+5B1)2(2xyC1)2(2xyD12xy8．已知（2，5）（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两点，则这个抛物线的对称轴为（）AbaxB2xC4xD3x9.已知二次函数y=-x2+bx+c,当x=1时,y=0；当x=4时,y=-21；求抛物线的解析式.10.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是()A、22yx;B、2(2)yxC、22yx;D、2(2)yx11．抛物线cbxaxy2与x轴交于A、B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为；12．若二次函数y=2x2+ax+b的图象经过(2，３)点，并且起顶点在直线y=3x－2上，求a、b．13．已知二次函数cbxaxy2的图象与x轴分别交于A（-3，0），B两点，与y轴交于（0，3）点，对称轴是1x，顶点是P．求：（1）函数的解析式；（2）△APB的面积．五、练习1．抛物线过(1,10)、(1，4)、(2，7)三点，求抛物线的解析式；2．平移抛物线228yxx，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式____________________3把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2－3x+5，则有()Ab=3，c=7Bb=-9，c=-15Cb=3，c=3Db=-9，c=214．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，该抛物线的解析式是____________．5.已知抛物线y=x2－6x＋5的,则抛物线的对称轴为__________,将抛物线y=x2－6x＋5向____________平移_________个单位则得到抛物线y=x2－6x＋9.6.已知二次函数y=2x2－8x－3,求它关于X轴对称的抛物线的关系式.7.二次函数cbxaxy2有最小值为8，且a：b：c=1：2：(3)，求此函数的解析式；8.抛物线的对称轴是2x，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式；9.二次函数cbxaxy2，2x时6y；2x时10y；3x时，24y；求此函数的解析式；10.（10分）一自动喷灌设