二次函数基础练习题

1第二十六章二次函数26.1二次函数（一）基础练习1、矩形周长是20cm，一边长是xcm，面积是2ycm，则y与x的函数关系式是，这个函数称作次函数。2、下列函数121xy，23xy，14212xxy，)2(xxy，22)1(xxy中，二次函数的个数为（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3、k取哪些值时，函数)1()(22kkxxkky是以x为自变量是一次函数？二次函数？4、已知等腰直角三角形的斜边长为xcm，面积为ycm2，请写出y与x的函数关系式，并判断它是什么函数？综合与运用5、如图，正方形ABCD边长是4，E、F分别在BC、CD上，设ΔAEF面积是y，EC＝x，如果CE＝CF，试求出y与x的函数关系及自变量取值范围，并判断y是x的什么函数？26、已知二次函数caxy2，当0x时，3y，当1x时，1y，求当2x时，y的值。拓展与探索7、一块矩形耕地大小尺寸如下图，要在这块地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠宽为xm，余下的可耕地面积为ym2，（1）请你写出y与x之间的函数关系式。（2）根据你写出的函数关系式，求出水渠宽为1m时，余下的可耕地面积为多少？（3）若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2，求此时水渠的宽度。326．1二次函数（二）基础练习1、已知函数2axy的图象过点（2，-4），则a=，对称轴是，顶点坐标是，抛物线的开口方向，抛物线的顶点是最点。2、下列关于函数221xy的图象说法（）①图象是一条抛物线；②开口向下；③对称轴是y轴；④顶点（0，0）。其中正确的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个3、已知函数2xy的图象过点（a，b），则它必通过的另一点是（）（A）（a，－b）（B）（－a，b）（C）（－a，－b）（D）（b，a）4、抛物线2axy过A（-1，2），试判断B（-2，-3），C（21,21）是否在抛物线上。综合与运用5、已知正方形的对角线长为x，面积为y。（1）写y与x的函数关系；（2）画出这个函数的图象。46、0x时，函数2xy与xy1在同一坐标系中的大致是（）拓展与探索7、抛物线)0(2aaxy与直线34xy交于点A（m，1），求：（1）点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴；（2）抛物线2axy与直线34xy是否还有其他交点？若有，请求出这个交点B的坐标，若没有，请说明理由。并求点A、B、C三点构成的三角形的面积。52.6.1二次函数（三）基础练习1、函数2232xy的图象开口方向，对称轴是，顶点坐标是，当x＝时，y的最大值为。2、把抛物线2xy向上平移4个单位后，得到的抛物线的函数解析式为，平移后的抛物线的顶点坐标是，对称轴是，与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是。3、将抛物线322xy通过下列（）平移后得到抛物线22xy，（A）向下平移3个单位（B）向上平移3个单位（C）向下平移2个单位（D）向上平移2个单位4、已知抛物线的对称轴是y轴，顶点的纵坐标为5，且过点（1，2）求这条抛物线的解析式。综合与运用5、抛物线caxy2顶点是（0，2），且形状及开口方向与221xy相同。（1）确定a、c的值；（2）画出这个函数的图象。66、在同一坐标系中，画出函数22xy与22xy的图像请分别说出图象的顶点坐标、对称轴及开口方向，并比较两个图像之间有何联系？26．1二次函数（四）基础练习1、二次函数2)2(3xy图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴2、将抛物线23xy向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为（）A、332xyB、2)3(3xyC、332xyD、2)3(3xy3、抛物线2)1(xy是由抛物线向平移个单位得到的，平称后的抛物线对称轴是，顶点坐标是，当x=时，y有最值，其值是。74、用配方法把下列函数化成2)(hxay的形式，并指出开口方向，顶点坐标和对称轴。44)1(2xxy29321)2(2xxy综合与运用5、已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）求此函数解析式。6、抛物线2)2(xay经过（1，－1）。（1）确定a的值；（2）画出这个函数图象；（3）求出抛物线与坐标轴的交点坐标。82.6.1二次函数（五）基础练习1、填表函数式顶点坐标开口方向对称轴25xy32xy2)1(3xy5)2(2xy2、下列抛物线顶点是（2，1）的是（）A、1)2(22xyB、2)1(32xyC、1)2(22xyD、2)1(42xy3、抛物线23xy先向上平移2个单位，后向右平移3个单位，所得抛物线是（）A、2)3(32xyB、2)3(32xyC、2)3(32xyD、2)3(32xy94、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1）。（1）确定抛物线的解析式；（2）画出这个函数的图象。综合与运用5、如图所示，求：（1）抛物线的解析式，（2）抛物线与x轴的交点坐标。6、某同学在推铅球时，推球经过的路线是抛物线的一部分（如图），出手处A点坐标是（0，2），最高点B坐标是（6，5），（1）求此抛物线的函数表达式。（2）你能算出这位学生推出的铅球有多远吗？10拓展与探索7、如图，在一幢建筑物里，从10m高的窗户处用水管斜着向外喷水，喷出的水，在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线，其顶点离墙1m，并且在离墙3m处落到地面上，问抛物线的顶点比喷出的水高出多少？26．1二次函数（六）基础练习1、二次函数322xxy的顶点坐标是（）A、（1，0）B、（1，2）C、（2，1）D、（―1，―2）2、二次函数1412xxy的图像是由函数241xy的图像先向平移个单位，再向平移个单位得到的。3、用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴（1）xxy2（2）122xxy114、写出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，当x为何值时，y有最大（小）值？并求其值。（3）23212xxy（4）)12)(2(xxy综合与运用5、有一矩形的苗圃，其四周是总长为40m篱笆，假设它的一边长为xm，面积为2ym。（1）y随x的变化的规律是什么？请分别用函数的表达式、表格、函数的图象表示出；（2）由函数的图象指出当x取何值时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？126、有一条长为7.2m的木料，做成如图所示的“日”字形的窗柜，窗柜的宽和高各取多少时，这个窗的面积S最大？最大面积是多少？（不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积）拓展与探索7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间满足函数关系436.21.02xxy（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强。（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10min时，学生的接受能力是多少？（3）多长时间内，学生的接受能力最强？13复习题复习巩固1、下列函数中，是二次函数的是（）A、xxy)3(21B、2)2)(2(xxxyC、xy43D、xy32、抛物线1)1(22xy的顶点是（）A、（1，1）B、（－1，1）C、（1，－1）D、（－1，－1）3、顶点是（－2，0），开口方向、形状与抛物线221xy相同的抛物线是（）A、2)2(21xyB、2)2(21xyC、2)2(21xyD、2)2(21xy4、抛物线32xy向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得新的抛物线是。5、写出一个开口向下且对称轴是2x的二次函数解析式6、将二次函数222xxy经配方后得（）A、3)1(2xyB、3)1(2xyC、1)1(2xyD、1)1(2xy147、二次函数42xy与x轴的交点坐标为，8、二次函数axaxy42的最大值是3，则a9、将一根铁丝长为x，围成一个等边三角形，则面积S与周长x的关系式为。10、根据下列条件，分别确定二次函数中字母系数的值：（1）抛物线cxxy42的顶点在x轴上；c=（2）抛物线232xaxy的图像经过点（-1，3）a=（3）抛物线52bxxy的对称轴是直线x=-2，b=综合与运用11、如图，有一直角梯形的苗圃，它的两邻边借用夹角是135°的两围墙，另外两边用总长为30m的篱笆，问篱笆的两边各是多少米时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？1512、某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？1613、某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息，如图甲、乙两图请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售价－成本）（2）哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大？说明理由。拓展与探索14、已知二次函数23212xxy（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的图象；（3）根据图象回答：当x取哪些值时，y＝0，y＞0，y＜017第二十六章答案26．1二次函数（一）1、xxy102，二。2、B3、k=1，k≠0且k≠1。4、241xy它是二次函数5、xxy42120＜x＜4，二次6、57（1）480020022xxy，（2）4602m2，（3）此时水渠的宽度是2m。26、1二次函数（二）1、-1y轴（0，0）向下高2、D3、B4、点B不在，点C在5、（1）221xy（2）略6、A7（1）A（1，1）顶点C（0，0）对称轴是y轴。（2）（3，9）326、1二次函数（三）1、下、y轴、（0，2），1，22、42xy（0，4）y轴（0，4）（2，0）（-2，0）3、B4、532xy5、（1）2,21ca（2）略6、顶点坐标分别是（0，2）（0，－2）对称轴都是y轴，开口方向向下与向上，两个图象关于x轴对称，6、26．1二次函数（四）1、A2、D3、2xy右1直线x=11大草原04、（1）2)2(xy开口向上，顶点（-2，0）对称轴是直线x=-2（2）2)3(21xy开口向下，顶点（3，0）对称轴是直线x=35、2)5(92xy或2)1(2xy，6、（1）-1，（2）略（3）（0，-4）（2，0）1826．1二次函数（五）1、略2、C3、D4、（1）2)1(2xy（2）略5、（1）3)2(432xy（2）（0，0）（4，0）6、（1）5)6(1212xy（2）15267、31026．1二次函数（六）1、B2、左2下23、（1）41)21(2xy顶点（)41,21对称轴是直线21x（2）2)1(2xy顶点（-1，2）对称轴是直线x=-1，4、（1）25)3(212xy开口向下，顶点（3，)25对称轴是直线x=3，当x=3时，y有最大值是35（2）87)45(22xy开口向上，顶点（)87,45对称轴是直线x=45，当x=45时，y有最小值875、（1）变化规律是二次函数、xxy202表格与图象略，（2）当x=10m时，y的最大值是100m2，6、宽为,21m高为m8.1，最大面积为216.2m。7、（1）0≤x≤1313＜x≤30（3）x=13复习题191、A2、A3、B4、6)2(2xy5、不唯一如2)2(xy6、D7、（2，0