中国人口预测模型_海军工程大学 秦榕

（作者:海军工程大学秦榕、李栋、阮荣，本文荣获2007年全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，版权所有1中国人口增长预测摘要本文针对我国人口的增长预测问题建立了三个模型，并进行了比较深入全面的研究。根据题中所提供的数据，我们对其进行了合理化分析：对异常的数据进行了合理的修正；对个别缺失数据通过回归分析的方法进行了必要的补充；对数量级有差别的数据进行了相应地校正；并通过查询相关资料引入部分模型计算中所需要的数据。为准确地进行人口预测，建立了如下相关的数学模型，给出了这些模型的计算步骤，并利用这些模型进行了相关的数据处理，得到了短、中、长期人口数量变化以及人口结构变化的趋势。模型一、灰色系统预测模型。首先建立了时间序列的灰色(1,1)GM模型，并利用2001～2005各年的人口总数，对我国人口总数进行了短中期预测。由于时间周期越长，预测的灰区间越大，利用灰色(1,1)GM模型进行会出现较大的误差。为了克服其不足，我们在该模型的基础上作了相应的改进，引入了等维灰数递补动态预测，较为准确地对周期较长的人口状态变化进行了预测。由于灰色系统预测只能对人口总数的变化趋势进行预测，而不能全面反映人口结构的变化趋势，于是我们提出了模型二。模型二、基于Leslie矩阵的预测模型。为了建立更好的中国人口增长的预测模型，我们首先利用灰色关联度确定了影响人口增长的主要因素：女性人口，妇女生育率，性别比，死亡率。进一步，我们提出了基于LESLIE矩阵的预测模型（1ttNAN-=）.根据附表中的年龄层次数据，用nN为初始人口年龄分布向量，用状态转移矩阵nA反映出各个年龄层次的妇女生育率，死亡率。在计算生育率时考虑了我国出生人口男女性别比的影响，人口城镇化的影响。针对模型的计算，我们首先提出简化算法。在一个时间较短周期内假定死亡率，生育率为一个常量进行计算，预测出了2001－2015年的人口总数以及各年的各个年龄层次人口数。考虑时间周期较长时，死亡率、生育率是变化的，我们通过曲线拟合得出了死亡率随时间变化的关系，并引用相关文献中的生育率函数，利用基于Leslie矩阵的预测模型，给出市、镇、乡未来各年各年龄的人口数分别进行预测。人口预测的目的是为了给出有效控制人口增长策略，提出相应的预测控制模型。模型三、预测控制模型。我们提出首先通过调整总和生育率nB，以及生育模式()nhi这两个参数进行人口控制，可以为政府提供相应的决策依据；又考虑到制定人口控制策略时，总是不希望人口总数nZ不要太大。同时要保证人口老龄化指数nq不能太大。为此，我们首先通过非线性拟合建立了我们建立了nZ以及nq随nB的变化关系，在此基础上，建立了一个多目标优化模型，寻找适当的参数nB以及相关的加权系数使目标函数达到最优。经过计算给出了合理的nB，找到了适度人口区间中的一个最优点或最佳点。本文模型的优点是在进行人口预测时均分别考虑短期与中长期的区别，在预测的同时增加了优化控制。本文最后对模型进行了整体分析，对模型的稳定性进行了定量的检验，并提出了一些改进方案。关键词:灰色系统预测等维灰数递补动态预测Leslie矩阵人口优化控制（作者:海军工程大学秦榕、李栋、阮荣，本文荣获2007年全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，版权所有2一．问题的重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1)还做出了进一步的分析。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。要求从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），解决如下问题：1．建立中国人口增长的数学模型；2．对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；3．所建立模型中的优点与不足之处。二．问题的假设1．假设目前我国的移民现象很少见，我们可以认为中国人口是一个封闭的系统。只考虑系统内部人口的迁移。2．附录表格中所给的数据基本上是真实可信的，能够反映出我国人口的大体上的变化趋势。3．我们在考虑人口迁移时，只考虑我国农村人口向城镇转移。4．假设我国妇女的育龄区间为岁数介于15—49之间。5．假设年龄高于90岁的人数可以忽略不计。三．符号与说明(0)X:表示灰色预测中的原始数据序列；(1)X：表示灰色预测中的累加生成序列；a、u：表示一阶微分方程模型的待估参数；()nNi：表示第n年i岁的总人数；)(idn：表示第n年年龄为i人口的死亡率(0,1,2,,im=L；m为最高年龄)；()npi：表示第n年年龄为i岁人的存活率(0,1,2,,im=L)；()niw：表示第n年i岁的女性占总人口的比例；()nfi：表示是一个年龄为i个体在第n年里平均生产的后代数；()hi：表示生育模式，是指年龄为i的妇女第n年的生育模式；nZ：表示第n年人口预测总数；nB:表示第n年总和生育率；nr：表示平均年龄；nm：表示平均死亡率；nq：表示平均（期望）寿命；nq：表示老龄化指数；（作者:海军工程大学秦榕、李栋、阮荣，本文荣获2007年全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，版权所有3l：表示政策控制因子。四．问题的分析人口预测是社会未来预测的一种。它的任务是根据客观存在的人口规律，运用现代科学技术方法，及时预测人口过程的发展趋势，协助政府决策机构制定政策，选择人口的最佳发展方案，提出改进措施，以人口的发展更加适应物质资料生产发展的要求。严格说来，人口预测包括对未来人口发展各个方面的测算和预报，以及为了消除人口未来发展的不利影响而作出的措施和决策。人口预测的结果是否准确，主要取决于下列因素：首先在于人们是否充分认识了人口客观的变化规律，其次预测方法是否正确包括数学模型的建立是否合理，预测的数据可靠程度以及预测时间的长短和假设条件。根据预测时间的不同，一般可分为短期、中期和长期预测三种。短期预测约为5年，其可靠程度高，对编制未来人口和国民经济发展规划，有直接的参考作用。中期预测一般是向前预测15年至20年，它能反映出现在已经扎下根子的人口过程未来发展变动的总趋势，其可靠程度虽比短期预测差，但对编制长远规划有积极的作用。长期预测是指30至50年以上的预测，其意义主要在于揭示在现有规律的作用条件下，人口过程于遥远的未来可能呈现的状况，一般只具有参考作用。我们在进行预测时需要考虑：1）人口系统是由总人口、净增人口、男女人口、城乡人口、各年龄段人口、育龄妇女、以及出生率、死亡率、自然增长率等许多因素共同作用行成的，需要考虑这些因素对人口增长的影响。2）人口总量增长的预测以及其各个结构的发展趋势预测。其中主要需要考虑人口老龄化趋势、出生人口性别比、乡村人口城镇化对预测的影响。3）在进行预测后需要对其采取哪些有效的措施，使人口的控制与老龄化水平达到一定的均衡。五．建模准备5.1知识准备名词解释总和生育率：一定时期（如某一年）各年龄组妇女生育率的合计数，说明每名妇女按照某一年的各年龄组生育率度过育龄期，平均可能生育的子女数，是衡量生育水平最常用的指标之一。更替水平：指这样一个生育水平，同一批妇女生育女儿的数量恰好能替代她们本身。一旦达到生育更替水平，出生和死亡将逐渐趋于均衡，在没有国际迁入与迁出的情况下，人口将最终停止增长，保持稳定状态。这个过程所需的时间依人口年龄结构的不同而不同。目前，几乎所有发达国家的生育率都已达到或低于更替水平。一般认为，总和生育率为2.1即达到了生育更替水平。之所以为2.1而不是2.0（一个孩子对应父母中的一个），是由于在出生时，男孩数要略多于女孩数，且一部分女孩将在育龄期前死亡。发展中国家的死亡率较高，因此，达到生育更替水平的总和生育率一般高于2.1。人口老龄化：指人口中老年人比重日益上升的现象。促使人口老龄化的直接原因是生育率和死亡率降低，主要是生育率降低。一般认为，如果人口中65岁及以上老年人口比重超过7%，或60岁及以上老年人口比重超过10%，那么该人口就属于老年型（作者:海军工程大学秦榕、李栋、阮荣，本文荣获2007年全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，版权所有4出生人口性别比：是活产男婴数与活产女婴数的比值，通常用女婴数量为100时所对应的男婴数来表示。正常情况下，出生性别比是由生物学规律决定的，保持在103～107之间。5.2数据分析5.2.1数据的整体分析1）年龄结构图图5-12001，2003，2005年人口年龄结构图图5-1中的数据表明：人口老龄化趋势明显，老年人口数量逐年增加、老龄化速度增快、高龄趋势明显。2）出生人口男女比例（1994－2005）图5－21994－2005年市、镇、乡出生人口男女比例变化图图5－2表明出生人口性别比持续升高，城乡均出现异常，农村失调程度更为严重。3）市镇乡人口所占比重的变化（2001－2005）（作者:海军工程大学秦榕、李栋、阮荣，本文荣获2007年全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，版权所有5图5－32001－2005年市、镇、乡人口比例变化图由图5-3可以直观地看出，我国乡村人口呈逐年递减趋势，而市镇人口呈逐年上升趋势，这表明我国的乡村人口城镇化的进程正在加快。5.2.2数据的合理性分析1）异常数据2001—2004年抽样调查的市、镇和乡人口不同性别的总人数与2005年抽样调查的数量级相差10，例如2005年中国人口1%调查数据城市男2357679城市女2350224镇男1464804镇女1444176乡男4762400乡女46064842004年中国人口1%调查数据城市男160764城市女162812镇男96976镇女95447乡男379428乡女3576382003年中国人口1%调查数据城市男163660城市女164287镇男97164镇女94661乡男382576乡女358150对其进行修正的方法为：将2001－2004抽样调查调查的市、镇和乡人口不同性别的总人数×10，但是我们通过线性分析之后，发现2004年和2005年数据变化不符合常理，为了预测的准确性，我们通过查阅文献[1]可知：2004年中国人口按0.966%抽样调查进行修正；2005年中国人口按1.325%抽样调查进行修正。2）数据修正①2003年市、镇、乡的妇女生育率数据与其它四年数据数量级相差10例如：（部分数据）212223242526272005镇妇女生育率113.45129.43139.5141.13118.4898.981.292004镇妇女生育率95.33124.47132.18145.38155.05134.74101.742003镇妇女生育率9.5312.8214.9716.0114.8112.6510.162002镇妇女生育率69.37110.85131.03163.8146.82115.15106.35对其数据修正方法为：2003年城，镇，乡的妇女生育率×10。②2005年27岁镇女性人口的死亡率与其它数据数量级相差100-2-22005年市镇乡年龄男性比率死亡率女性比率死亡率男性比率死亡率女性比率死亡率男性比率260.790.360.850.360.6810.740.360.55270.790.850.840.140.681.30.74320.54280.760.760.80.180.671.490.720.270.53用同样的方法修正值为0.32。3)数据补充与完善我们运用线性回归分析对一些数据进行初步分析，发现下表数据中育龄妇女生育率数据异常，而且缺失2000年数据，我们运用matlab拟合对其进行修正。镇育龄妇女生育率43.65145.940.6981.7342/37.1134.8735.935.9132.614)数据引用a）1949－2001年的我国主要人口数据[1]；b）2001－2005年的我国人口的出生率、死亡