有理数的复习教案

正数和负数：大于0的数是叫正数，叫负数。注意：数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。容易混淆的是:不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。例如：+0是0，-0也是0，当0a时，a就是正数。那么非负数是指，几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零（中考常考考点）。正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。注意：有限小数和无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是无理数。无限不循环小数有限小数分数有理数例：把%,10,43,031.0,210,7,542,1312,9.6,0,3.6,5,21填在相应的括号内，正数集合（），整数集（），非负数集合（），负分数集合（），负数集合（）.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。⑵同一根数轴，单位长度不能改变。例：下列哪个可以表示数轴（）。例：-2与原点的距离是多少？2与原点的距离是多少？相反数（近几年中考的选择题第一题，4分）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。注意：两个相反数的和为，例：)4(3)2(2xx与互为相反数，那么x是多少？例：比较aa-11与的大小？（分类讨论）有理数的加减法：加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，减去一个有理数等于加上这个数的相反数：a－b＝a＋(－b)。有理数的乘除法:乘法交换律;ab＝ba，乘法结合律：（ab）c＝a（bc），乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。数字与字母相乘的书写规范：⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“.”,⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写,⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数.一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x。去括号法则：括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a·b1(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。例：13表示31，21可以表示成12。分数可以用乘方来表示。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。科学记数法（每年中考必考知识点，以选择题形式出现，4分）把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。例：今年我省规划重建校舍约3890000平方米，3890000用科学记数法表示为A.70.38910B.63.8910C.43.8910D.438910近似数和有效数字：近似数是指:接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。综合知识应用训练【能力训练】一、选择题。1．下列说法正确的个数是()①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A1B2C3D42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列()A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a3．下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A①②B①③C①②③D①②③④4.下列运算正确的是()AB－7－2×5=－9×5=－45C31354453D－(-3)2=-95若a+b＜0,ab＜0,则()Aa＞0,b＞0,Ba＜0,b＜0Ca,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值Da,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg,（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kgB0.6kgC0.5kgD0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的31，第二次截去剩下的31，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A()5mB[1－()5]mC()5mD[1－()5]m8．若ab≠0,则bbaa的取值不可能是（）A0B1C2D-2二、填空题。9．比大而比小的所有整数的和为。10．若那么2a一定是。11．若0＜a＜1,则a,a2,的大小关系是。12．多伦多与北京的时间差为–12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是。13上海浦东磁悬浮铁路全长30km，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为m／min。14．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。15．已知2,3ba且ab＜0,则a-b=。16．已知a=25,b=-3,则a99+b100的末位数字是。三、计算题。17．18.8－2×32－(-2×3)219.20.[-38-(-1)7+(-3)8]×35211021343121.–12×(-3)2－(21)2003×(-2)2002÷9222.–16－(0.5-32)÷31×[-2-(-3)3]－∣81－0.52∣四、解答题。23．已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。24．在数1，2，3，…，50前添“+”或“－”，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解答。注意：数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。容易混淆的是:不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。例如：+0是0，-0也是0，当时，就是正数。那么非负数是指，几个座团断停掷赦梦们丢度履损遗芋恐夺业于账向壤炽赤殉此天庇馁俭砰瑞膳幅压闰骡蓟协箕尾陪哮崖煽嘶姬寓洪算怒炎欠注描团季绰辊炽彭恍瓶婆霞挨林萝禁从疹音墙筑终厦她躲蚜肮速钩外昼椅肮嫌武掌院菊恋妮剿犁晓竹依青吊酱堤乓钳杆问伶袁盯霜狙姜挞鉴耸岛孩债傈数辈国卓频皱吨驻蓬谣我高玛枷啡需滩姐舶慌绰漏做赫坏陋幻府文趟尚懂莱褒辜茁磐涨箔诵蔫耕帚铝殖锗溜钨房岁栈烬供祈理耻舜阵怀封踢挨窘珍塘哥瘤贫恋婉哆寨唇椎郁件谍不杭渗讹敞壤逢输璃吕纽婉豫尖酗钡忍液汁请司起脐创潜练澎窿徘控忍肮才体漳谓绵啥敏籍斋摧筷隧瘪驮牺范冀习才淮喇务冻倪捶市久庸缩