平面直角坐标系基础练习题

1/10平面直角坐标系基础练习60题一．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。二．平面直角坐标系：1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。三．坐标方法的简单应用：1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。四．平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。五．各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。六．与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数七．特殊位置点的特殊坐标：八．用坐标表示平移：见下图：一．经典例题：例1、平面内点的坐标是（）A、一个点B、一个图形C、一个数D、一个有序数对学生自测：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(m,m)(m,-m)P（x，y）P（x，y－a）P（x－a，y）P（x＋a，y）P（x，y＋a）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度2/101．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A、原点O不在任何象限内B、原点O的坐标是0C、原点O既在X轴上也在Y轴上D、原点O在坐标平面内例2、点P在x轴上对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上对应的实数是31，则点Q的坐标是，例3、点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测：1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。3、已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.4、平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互为相反数5、若点(a,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.6、已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.7、过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）8、如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等例4、如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.例5、如果xy＜0，那么点P（x，y）在（）(A)第二象限(B)第四象限(C)第四象限或第二象限(D)第一象限或第三象限学生自测：1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。3．点A在第二象限，它到x轴、y轴的距离分别是3、2，则坐标是；4.若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限．若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；5．若点P(m1,m)在第二象限，则下列关系正确的是（）A.10mB.0mC.0mD.1m6．点(x，1x)不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3/107．已知点P(102x,x3)在第三象限，则x的取值范围是（）A.53xB.3≤x≤5C.5x或3xD.x≥5或x≤38．设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）0xy；（2）0xy；（3）0xy．(2)点A(1-,2)在第象限.9.横坐标为负,纵坐标为零的点在()(A)第一象限(B)第二象限(C)X轴的负半轴(D)Y轴的负半轴10.如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在()(A)第一象限,(B)第二象限(C)第三象限,(D)第四象限.11、已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限12、若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=例6、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（）Ａ（2.5,0)B(-2.5,0)C(0,2.5)D(2.5,0)或(-2.5,0)例7、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。yx学生自测：1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（）．A．（3，2）B．（-3，-2）C．（3，-2）D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点P有（）Ａ.１个Ｂ.２个Ｃ.３个Ｄ.４个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2，0)，B(2，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标.42-2-4-55DDDCBA4/107.直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．12．在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（1，3），G（3，0），H（1，3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？13．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积例8、已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。例9、将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以1，则所得三角形与三角形ABC的关系图6BCA5/10（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测：1．在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是.关于原点对称的点坐标是。4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n=.5．已知：点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则_________,nm；6．点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；7．若），（）与，（13mnNmM关于原点对称，则__________,nm；8．已知0mn，则点（m，n）在；9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以1，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以1，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．10．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(3，4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)11．点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）A.(1，2)B。(1，2)C。(1，2)D.(2，1)12．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3)B.(2，3)C.(2,3)D.(2，3)13.若3a+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．14．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A．原点B．x轴上C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上例10、三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点1M，则点1M的坐标为________．学生自测：图36/101、矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形ABCD，ABCD，，，的坐标为________．2．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．3、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位一．认真填一填：1、已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是。2、若P（x，y）是第四象限内的点，且2,3xy，则点P的坐标是。3、已知点P（x，y），且xy0，则点B在4、点P（a＋5，a－2），到x轴的距离为3，则a_______。5、已知点P（x，y）满足22xy0，则点P的位置是______。6、已知点M（－4，2），将坐标系先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度,则点M在新坐标系内的坐标为.7、小红将直角坐标系中的点A的横坐标乘2再加2，纵坐标减2再除以2，点A恰好落在原点上，则点A的坐标是.8、若A（a，6），B（0，2）两点在同一条直线上，则a的值为.9、已知点（a，b）在x轴负半轴上，则点（a－b，b－a）在象限.10、若点P（2，3k－1）在第四象限，则k的取值范围是___________.7/1011、如果点P（a，－b）在第二象限，则点Q（－a2,3b)在第_____象限.12、若点P（x,y）的坐标满足xy＞0，x+y＜0，则P点在第____象限.13、如果点M（3x－9，1－x）是笫三象限内的点，且它的坐标都是整数，求M点的坐标.14、若