充要条件的探求与证明

充要条件的探求与证明第一课时：充要条件的探求：第一课时：充要条件的探求：[课前引导]第一课时：充要条件的探求：[课前引导]1.若a，b，c∈R，则b2－4ac0是ax2+bx+c0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件第一课时：充要条件的探求：[课前引导]1.若a，b，c∈R，则b2－4ac0是ax2+bx+c0恒成立的()A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件D2.函数f(x)=x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=02.函数f(x)=x|x+a|＋b是奇函数的充要条件是()A.ab=0B.a+b=0C.a=bD.a2+b2=0[解]法一：f(x)为奇函数对任意实数x都有f(x)=f(x)成立.即x|x+a|+b=(x|x+a|+b)成立,即x|xa|+b=x|x+a|b成立..0,0,22bababbaa即即构可得：比较等式两边函数式结.0,0,22bababbaa即即构可得：比较等式两边函数式结法二：当a=0,b＝1时,f(x)=x|x|+1,此时,f(x)=x|x|+1=x|x|+1≠f(x),∴f(x)不是奇函数.从而排除A、B、C,故选D.[考点搜索][考点搜索]1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.[考点搜索]1.根据已知，探求使一个命题成立的充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件等.2.探求充要条件常用三种思维方法:①先求必要条件，再验证充分性；②先求充分条件，再验必要性；③将命题作条件转化后再作探求，化难为易.[链接高考][链接高考])(70)()(,1,01,1lg)(R2要条件是个不同的实数解的充有的方程则关于的函数设定义域为cxbfxfxxxxxf[例1]A.b0且c0B.b0且c0C.b0且c=0D.b≥0且c=0[解]作函数y=f(x)的图象,由图知,方程f(x)＝0有3个不同实根,方程f(x)＝a(a0)有4不同实根.若使关于x的方程f2(x)＋bf(x)+c=0有7个不同的实根，则当且仅当关于t的方程t2+bt+c=0有一个零根和一个正根.∴c=0,且b0.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c0恒成立的充要条件是________.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c0恒成立的充要条件是________.[解析]设函数f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,据题意,f(x)0恒成立,∴f(x)min0.[例2]设a、b、c为常数，对任意x∈R，不等式asinx+bcosx＋c0恒成立的充要条件是________..:0,)()sin()(222222min22baccbacbaxfcxbaxf得由[解析]设函数f(x)=asinx+bcosx+c,x∈R,据题意,f(x)0恒成立,∴f(x)min0.._________,,53,35,(2)的充要条件是则则是不共线的单位向量、babajibjiaji._________,,53,35,(2)的充要条件是则则是不共线的单位向量、babajibjiaji[解析].,0,016,1,0151615,0)53()35(,022jijijijijjijjijibaba即即即._________,,53,35,(2)的充要条件是则则是不共线的单位向量、babajibjiaji[解析].,0,016,1,0151615,0)53()35(,022jijijijijjijjijibaba即即即ji8[例3]已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称的充要条件.8[例3]已知函数f(x)＝2cosx(sinx+acosx)a,其中a为常数,求函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称的充要条件.1,1)4()0(,8)(2cos2sin)(aaffxxfyxaxxf若则对称的图象关于直线若函数[解析].18)(,)()8(,2)2sin(2)8()42sin(22cos)(axxfyxfyffxxxf对称的充要条件是的图象关于直线的最小值是函数即则[例4].,),0(112:R)16lg()(2的充要条件为假命题”且“为真命题且”或“求都成立对一切不等式；命题的定义域为：函数设命题qpqpxaxxqaxaxxfp.2041001622aaaaxaxxp成立都有对任意实数为真命题命题[解析].2041001622aaaaxaxxp成立都有对任意实数为真命题命题[解析]xxaaxxxq112,1120即恒成立时不等式当为真命题命题..111220,2112,1120.1122,0为真命题命题从而时当恒成立时当恒成立qxxxxxax.21].2,1[,),,1[),,2(aqpqpaBAaBAaqpqpBA为假命题的充要条件是”且”为真命题且“或故“且”为假命题且且“”为真命题或则“设.}{),0(*),(12,10:}{111充要条件为等比数列的求数列为常数设且满足已知数列nnnnnnnnbpapabNnaaaaaa[例5].}{),0(*),(12,10:}{111充要条件为等比数列的求数列为常数设且满足已知数列nnnnnnnnbpapabNnaaaaaa[例5],1,nnnnnbpaapab[解].1}{,,121)1(2),0(21211,2121211,1211111111pbapabpbbpbbppbpbaaaaaaannnnnnnnnnnnnn是为等比数列的充要条件故数列且即从而又[在线探究][在线探究]1.设a,b∈R,则使|a|+|b|1成立的一个充分不必要条件是()1.D1.C2121.B1.Aabbaba且[在线探究]1.设a,b∈R,则使|a|+|b|1成立的一个充分不必要条件是()1.D1.C2121.B1.Aabbaba且[解]取a＝1,b＝0,则|a|+|b|＝1,从而排除A、D..,,1CBba答案为从而排除则取,21,21ba2.已知a0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.2.已知a0,a≠1,设P:函数y=loga(x+1)在区间(0,+∞)内单调递减;Q:曲线y=x2+(2a1)x+1与x轴交于不同的两点,求P与Q有且只有一个正确的充要条件.[解].2125,04)32(,102aaaQaP或即正确正确.),25()1,21[1,0.).21,0(),,25()1,(),,25()21,(),1,0(为所求的充要条件又有且只有一个正确与则设集合aaaQPaQPQPQPQP第二课时：充要条件的判定第二课时：充要条件的判定[课前引导]第二课时：充要条件的判定[课前引导])(,1},|{},011|{.1的取值范围可以是则的充分条件””是“若“设集合bBAaabxxBxxxA21D.13C.20B.02A.bbbb).1,1(),1,1(,1,,1,bbBAaBAa时而当有时当据题意[解]).1,1(),1,1(,1,,1,bbBAaBAa时而当有时当据题意[解].,,),3,1(,2.,),1,3(,2DBBABbCABABb故选从而排除此时则取值、从而排除此时则法一：取).1,1(),1,1(,1,,1,bbBAaBAa时而当有时当据题意[解].,,),3,1(,2.,),1,3(,2DBBABbCABABb故选从而排除此时则取值、从而排除此时则法一：取.,)2,2(.22,1111符合要求只有选项的子集集合的取值范围是即法二：DbbbbBA.______,,0)1()12(:1,34:.22的取值范围是则实数分条件的必要而不充是若设aqpaaxaxqxp.______,,0)1()12(:1,34:.22的取值范围是则实数分条件的必要而不充是若设aqpaaxaxqxp1:,121:.10)1()12(.1211342axaqxpaxaaaxaxxx得：由得：由[解].210,1121],1,[]1,21[.,,,,aaaaaqppqqqqpqp即但即但则的必要非充分条件是若[考点搜索][考点搜索]1.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.[考点搜索]1.充要条件的证明分两面证，即从条件成立来证明结论成立，同时也要从结论成立证明条件也成立.2.为了证明充要条件的方便，可把命题的条件或结论价等价转化，目的是化生为熟，便于证明.[链接高考][链接高考])(,2:),sin(sin:,的是则若均为锐角、已知qpqp[例1]A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.不充分也不必要条件..),sin(sin,20.,2),sin(sin,60,30的必要不充分条件是故则若但则取qppqqp[解析]；为纯虚数的充要条件是复数处连续的充分条件；在点存在是函数极限的充要条件是则且为平面、为直线设0)3()()(lim)2(;,,,)1(200zzxxxfxflllxx[例2]给出下列四个命题：.______.2,)4(其中正确命题的序号是立的必要条件是成则、设abbabaRba.______.2,)4(其中正确命题的序号是立的必要条件是成则、设abbabaRba),()(lim)(lim.)1(.,//,,000xfxfxflllxxxx时不一定有存在错误命题即可能有时当[解析],02),,(,0,0),0,(,.)2(.)(222220abibaRbabiazzbzbRbbizzxxxf则设若则设为纯虚数若错误命题处一定连续在点从而.)4(,2.20.)3(,,0,002022错误命题充要条件成立的是正确故命题为纯虚数babaabababbabazbaabba.,,0)14(3)1(4:),1()1()1(2:222取值范围的求实数的充分非必要条件是若设aqpaxaxqaaaxp[例3].,,0)14(3)1(4:),1()1()1(