：52反比例函数的图象与性质(2)

5、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：0,kkxky为常数的形式，那么称y是x的反比例函数.注意:(1)比例系数K≠0;(2)自变量x的取值范围是：x≠0;(3)因变量y的取值范围是：（y≠0）.(4)自变量x的次数是-1；（5）等价形式:(1)y=kx-1(k≠0);(2)xy=k(k≠0);2你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.数值的选取：选自变量范围内的值,选易于计算,便于描点,尽量多取一些数值，取互为相反数的一对一对的数,多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。2.描点：2你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？3.连线：按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连,不用折线连接。4.延伸：图像是无限延伸的，但不能和坐标轴相交.注意不要画成有明确端点。K0K0K0K0oxyoxy)0(kxkyx取不为0的所有实数oxyoxyy随着x增大而增大y随着x增大而减小在每一象限内，y随着x增大而增大在每一象限内，y随着x增大而减小y=kx(k≠0)x取一切实数反比例函数正比例函数性质图像函数解析式和自变量取值范围函数名称2、反比例函数的图象和性质：（1）形状反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....xy4xy42、反比例函数的图象和性质：xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....xy4xy4（2）位置当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;且都不与坐标轴相交;2、反比例函数的图象和性质：xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....xy4xy4（3）对称：中心对称，对称中心是坐标原点0轴对称图形；两条对称轴是各象限的角平分线。2、反比例函数的图象和性质：xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....xy4xy4（4）增减性：当k0时,在每一象限内y随x的增大而减小;当k0时,在每一象限内y随x的增大而增大;2、反比例函数的图象和性质：xy013245613456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．....123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx....xy4xy4（5）延伸性：两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。的共同点是、反比例函数xyxyxy41,8,51(A)图像位于同样的象限(B)自变量取值是全体实数(C)图像都不与坐标轴相交(D)函数值都大于0（）1、K决定图像的位置：2、以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数xky的大致图像，其中正确的是（）)0(为常数kyxoxyoyxoxoy(A)(B)(C)(D)1、K决定图像的位置：③y=x-1④y=x+1._______y=１xy=-１x３双曲线和直线y=3x有________个交点，交点在第________象限y=3x3有四个函数其中图象经过第二象限的是①②例1函数的图象上有三点（－3,y1）,（－1,y2）,（2,y3）,则函数值y1、y2、y3的大小关系是_______________;y3y1y2例2已知反比例函数,y随x的增大而减小，求a的值和表达式.622axay3、K决定增减性：1已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习2、已知反比例函数x1yx2y上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习3、已知反比例函数x1y上有三点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）则y1，y2，y3的大小关系是________________K决定增减性练习：练习4、反比例函数的图像过点（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）如果x1x20x3,则__________x4y5：已知反比例函数xk1y的图像，在每个象限内y随X的增大而减小，则k的取值范围是________.6、反比例函数的图像过点（x1,y1）（x2,y2）如果x1x20,则__________x4y7、若反比例函数的图象在它所在的象限内，y随x的增大而增大，则m的值是（）（A）-2．（B）2．（C）±2．25mymxK决定增减性练习：xa128.在函数y=(a为常数)的图像上有三点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是什么？y2y1y3.____,)0()0(.12112象是标系内的大致图那么它们在同一直角坐的增大而增大的函数值都随与反比例函数若正比例函数xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBD（－3，3）分别根据下面图中反比例函数图象上的点的坐标，写出函数的解析式：（－4，－2）3、K的大小有X与Y之积决定已知反比例函数的图象经过点A（2,-4）.kyx问题1：求k的值；解：(因为函数的图象经过点（2,-4），把x=2，y=-4代入，得解得k=-8.kyxkyx4,2k3、K的大小有X与Y之积决定已知反比例函数的图象经过点A（2,-4）.kyx问题2：这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（2）因为k=-8＜0，由反比例函数的性质可知，函数的图象在第二、四象限内；在每一个象限内，y随x的增大而增大.8yx3、K的大小有X与Y之积决定PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？点P、Q、R是反比例函数上的点x4yRS3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３通过K的绝对值可以求矩形反之通过面积可以求关系式中的K。3、K与矩形面积的关系PQS1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数x4yS3Ｓ１＝Ｓ２＝Ｓ３|K|增大相应的S的值有何变化？增大RＳ=|K|3、K与面积的关系QS2反比例函数x2yS1PＳ=|K|3、K与面积的关系P(m,n)AoyxB3、K与矩形面积的关系).(||||||,,,,)2(如图所示则垂足分别为轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASBAyxPOAPB则垂足为轴的垂线作过有上任意一点是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx3、K与三角形面积的关系（1）||21||||2121knmAPOASOAPP(m,n)Aoyx||21||||2121knmAPOASOAP3、K与三角形面积的关系（1）若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?).(||2|2||2|21||21,),,(),()3(如图所示则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPAP(m,n)AoyxP/3、K与三角形面积的关系（2）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/3、K与三角形面积的关系（3）P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/通过K的绝对值可以求矩形、三角形面积反之通过面积可以求关系式中的K。四知识的升华xk１.已知点Ｐ（ｘ，ｙ）为反比例函数ｙ＝图像上的任意一点，ＰＱ⊥ｘ轴于Ｑ，若△ＰＯＱ的面积为4，ｋ的值是多少？K=8或-8yP(x,y)oxP/.___,,.,.,)2000.(621则的面积为的面积为记垂足为轴的垂线作过垂足为轴的垂线作过年武汉市SRtSRtDyCBxAOCDAOB如图:A、C是函数的图象上任意两点，xy1A.S1S2B.S1S2C.S1=S2D.S1和S2的大小关系不能确定.CABoyxCDDS1S2A.S=1B.1S2C.S=2D.S2.___,,,,1,,7则面积为的轴平行于轴平行于的任意两点对称的图图像上关于原点是函数如图SABCxBCyACOxyBA、ACoyxBS△ABC=2|k|=2C.,,21||21,21||21,21||21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故选即A.__,,,,,,,,,,,,,,,)0(1,8321111111则有面积分别为的记边结三点轴于交轴引垂线经过三点分别向的图像上有三点在如图SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxy、A.S1=S2=S3B.S1S2S3C.S3S1S2D.S1S2S3BA1oyxACB1C1S1S3S23k.3|||,|kkSAPCO矩形,,四象限图像在二又.____,3,,,,.9函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别由图像上的一点是反比例函数如图yxPxkyPACoyxP.3xy解析式为解:由性质可得五.1.,,)0(,,,)0(,)2003.(1ODOBOADxCDCCmxmyBAyxkbkxy若垂足为轴垂直于作过点象交于点的图且与反比例函数两点分别交于轴轴的图象与已知一次函数如图年天津.)2(;,,)1(数的解析式求一次函数和反比例函的坐标求点DBAABCyxDO.2,8)1(:xyxy解.4,2;2,4yxyx或解得).2,4(),4,2(BA.)2(;,)1(.,28,.2的面积两点的坐标求两点交于的图像与一次函数反比例函数已知如图AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN.642OAMOMBAOBSSS).0,2(,2,0,2:)2(Mxyxy时当解法一.2OM.,DxBDCxAC轴于轴于作,2,4BDAC,2222121BDOMSOMB.4422121ACOMSOMACDAyOBxMN.624ONAONBAOBSSS).2,0(,2,0,2:)2(Nyxxy时当解法二.2ON.,DyBDCyAC轴于轴于作,4,2BDAC,4422121BDONSONB.2222121ACONSONACD.2,,8,)2003.(3的纵坐标都是的横坐标和点且点两点的图象交于的图象与反比例函数已知一次函数如图年成都BABAxybkxy.)2(;)1(:的面积一次函数的解析式求AOBAyOBx.6,,412,)2003.(4纵坐标是点的并且两点的图象相交于的图象与一次函数已知反比例函数如图年海南PQPkxyxy.)2(;)1(的面积求式求这个一次函数的解析POQyxoPQ.)2(;)1(,23,,)1(:)2002(5的面积的坐标和交点求直线与双曲线的两个求这两个函数的解析式且轴于点在第二象限的交点与直线是双曲线的顶点如图年成都AOCA、、SBxABk－xyxkyAABORt、ABOAyOBxCD.21tan4,,,,,)2004(6AOB，OBBxABAAxkyOAO、如果垂足为轴作过点在第一象限内交于与双曲线直线是坐标原点如图年凉山统考题..),1,0()2(;)1(的面积求轴交于点与轴交于