对数与对数运算习题(有答案)-人教版高中数学必修一第二章2.2.1-第二课时

人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第1页共9页1第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2对数函数2.2.1.对数与对数运算第二课时对数运算测试题知识点：对数运算性质的应用1、log35－log345＝()A．1B．－1C．2D．－22、若lgx＝lga＋2lgb－3lgc，则x＝()A．a＋2b－3cB.ab2c3C.2ab3cD．ab2－c33、当a0，a≠1时，下列说法正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与②B．②与④C．②D．①②③④4、lg(100x)比lgx100大()A．200B．104C．4D.11045、已知|lga|＝lgb(a0，b0)，那么()A．a＝bB．a＝b或ab＝1C．a＝±bD．ab＝16、已知32a，那么33log82log6用a表示是（）A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第2页共9页27、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4C、1D、4或18、已知0log)2(log3log7x，那么21x=()A.31B.321C.221D.3319、已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,lgx=-2+0.7781,则x=_________10、5a＝2，则log549－2log514＝__________11、若2log2,log3,mnaamna___________________12、若4123logx，则x=________13、已知______)41(,)lo(2fxgfx则知识点：换底公式的应用14、若log23·log3m＝12，则m＝()A．2B.2C．4D．115、若f(ex)＝x，则f(5)等于()A．ln5B．log5eC．e5D．5e16、已知lg2＝a，lg3＝b，则log36＝()A.a＋baB.a＋bbC.aa＋bD.ba＋b17、设a、b、c均为正实数，且cba643，则有（）A.bac111B.bac112C.bac2111D.bac212人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第3页共9页318、＋log33＝________.19、若a0，9432a，则a32log________.20、若4a＝25b＝10，则1a＋1b＝________.21、已知log189＝a,18b＝5,则log3645＝22、若lg2＝a，lg3＝b，则log512＝________23、计算下列各式的值．(1)(log32＋log92)(log43＋log83)；(2)log2732·log6427＋log92·log427.24、已知log142＝a，用a表示7log2.25、已知2x＝3，log483＝y，求x＋2y的值．知识点：对数的综合应用26、若方程05lg7lglg)5lg7(lg)lg2xx（的两根为，，则=（）A.5lglg7B.35lgC.35D.35127、已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求yx2log的值28、已知2014log4)3(32xfx，求f(2)+f(4)+f(8)+.....+)2(1007f的值29、设a、b、c均为不等于1的正数，且0111,zyxcbazyx，求abc的值。30、化简222522122(lg)lglg(lg)lg31、若lnx－lny＝a，则ln(x2)3－ln(y2)3等于________．32、计算．(1)lg37＋lg70－lg3；(2)lg22＋lg5lg20－1；(3)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第4页共9页433、已知loga2＝m，loga3＝n.(1)求a2m－n的值；(2)求loga18.34、若lga、lgb是方程01422xx的两个实根，求2)(lg)lg(baab的值。35、设函数f(x)＝2－x，log4x，x1，x1，求满足f(x)＝14的x的值．36、设f(x)＝1＋log2x1－x，则f(15)＋f(45)的值为()A．1B．2C．3D．4【参考答案】1D【解析】log35－log345=23log91log455log23332B【解析】lgx＝lga＋2lgb－3lgc=lg(ab2c3)3C【解析】M=N0时，成立；恒成立；M=N0时，式成立；M=N＝0时，④式不成立4C【解析】lg(100x)－lgx100＝410000lg100100lgxx5B【解析】|lga|＝lgb即lgb＝lga或lgb＝－lga＝lga1，即a=b或ab=16A【解析】33log82log6＝29log2log92log368log3333a7B【解析】4440))(4(04544)2(22222＝，＝（无意义，舍）＝或NMNMNMNMNMNMNMNMMNNMNMMNNM人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第5页共9页58C【解析】221223log1)(loglog23213223xxxx90.06【解析】06.010061006lg3lg2lg1001lg7781.02lgxx10-2a【解析】log549－2log514=a22log24log41log28949log55551112【解析】12323)(2222mnmnmaaaa1291【解析】913,2log23xx1342【解析】441222,41logxx14B【解析】∵log23·log3m＝log2m＝12，∴m＝212＝2，故选B.15A【解析】5ln,5log,5xxeex即16B【解析】bba3lg3lg2lg3lg6lg6log317C【解析】设cba643＝M，则cbacbaMcMbMaMMMMMMM12116log2log3log6log1,2log24log1,3log1log,log,log643即1892【解析】原式＝log24log22＋log3312＝212＋12＝92193【解析】对a23＝49两边同时取以32为底的对数，有3log,294loglog32323232aa202【解析】由4a＝10和25b＝10两边分别取常用对数，有人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第6页共9页62100lg25lg4lg11,125lg,14lgbaba21a＋ba－2b＋2【解析】由已知b＝lg5，则log3645＝lg45lg36＝lg5＋lg9lg4＋lg9＝a＋ba＋2lg2＝)1(2baba＝a＋ba－2b＋2.22aba－＋12【解析】log512=aba122lg12lg23lg2lg14lg3lg5lg12lg23(1)45(2)2429【解析】(1)原式＝(log32＋12log32)×(12log23＋13log23)＝32log32×56log23＝54.(2)原式＝53log32×36log23＋12log32×12log2332＝56＋12log32×34log23＝56＋38＝2924.24aa)1(2【解析】方法一：∵log142＝a，∴log214＝1a.∴1＋log27＝1a.∴log27＝1a－1.又27log2log7log7log2222∴7log2＝2log27＝2(1a－1)＝aa)1(2.方法二：log142＝a27log214log2log222，∴2＝a(7log2＋2)，即7log2＝aa)1(2方法三：人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第7页共9页77log2＝log27log22＝log2712＝2log27＝2(log214－log22)＝2(1a－1)＝aa)1(2.253【解析】∵x＝log23，y＝12(log28－log23)，∴x＋2y＝log23＋3－log23＝3.26D【解析】由3512121,51,71,51lglg71lglg,0)5lg)(lg7lg(lgxxxxxxxx即或得274【解析】由已知，x0,y0,x-2yo,42lg212lg22lg4lg4lg4,44)02x(0)4)((04544)2()2lg(lg2222222yxyxyxyyyxyxyxyxyxyxyxxyyxxyyxxy或不合题意，舍282014【解析】201421007)20142010()2()8()4()2(20142014402820143log2log4)2(,2log,23200220141220143log8log4)8(,8log,8320062014820143log4log4)4(,4log,4320102014420143log2log4)2(,2log,2310072100731007100731007233233233fffffxfxfxfxxxxx291【解析】设10loglogloglog,0111log1,log1,log1log,log,log,abcabccbazyxczbyaxMzMyMxMcbaMMMMMMMcbazyx即则301【解析】解：原式2)12(lg)5lg2lg2(2lg人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第8页共9页8lg(lglg)|lg|lglg225212121313a【解析】ln(x2)3－ln(y2)3＝ayxyxyx3)ln(ln3))2ln()2(ln(3)2ln(3)2ln(332(1)1(2)0(3)3【解析】（1）lg37＋lg70－lg3＝110lg)37073lg(（2）lg22＋lg5lg20－1=01)2lg1)(2lg1(2lg2(3)原式＝2(lg5＋lg2)＋lg5(lg5＋2lg2)＋(lg2)2＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.33(1)34(2)m+2n【解析】(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m－n＝a2m÷an＝(am)2÷an＝22÷3＝43.(2)loga18＝loga(2×32)＝loga2＋loga32＝loga2＋2loga3＝m＋2n.344【解析】解:21lglg2lglgbaba,2)(lg)lg(baab=(lga+lgb)(lga－lgb)2=2[(lga+lgb)－4lgalgb]2=2(4－4×21)=435x＝2【解析】解：当x∈(－∞，1)时，由2－x＝14，得x＝2，但2∉(－∞，1)，舍去；当x∈(1，＋∞)时，由log4x＝14，得x＝2，2∈(1，＋∞)．综上所述，x＝2.36B【解析】f(15)＋f(45)＝1＋log214＋1＋log24＝2.人教版高中数学习题必修一第二章2.2.1对数与对数运算第二课时第9页共9页9