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第二课时1．函数f(x)＝log4x与f(x)＝4x的图象…()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y＝x对称2．若定义在区间(－1,0)内的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)＞0，则a的取值范围为()A．(0，12)B．(0,1)C．(12，＋∞)D．(0，＋∞)3．已知函数t＝－144lg(1－N100)的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中N表示每分钟打出的字数，t表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间(分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需要的学习时间为()A．72B．100C．144D．2884．(2008上海高考，文4)函数f(x)的反函数为f－1(x)＝log2x，则f(x)＝__________.课堂巩固1．若f(x)＝logax(a0且a≠1)，且反函数值f－1(2)1，则f(x)的图象是()2．设P＝log23，Q＝log32，R＝log2(log32)，则()A．RQPB．PRQC．QRPD．RPQ3．(2009百校联考仿真卷三，1)已知集合M＝{y|y＝ln(x2＋1)，x∈R}，N＝{x|2x2，x∈R}，则M∩N等于()A．[0，＋∞)B．[0,1)C．(1，＋∞)D．(0,1]4．函数y＝lg(21＋x－1)的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线y＝x对称5．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为()A.14B.12C．2D．46．若A＝{x∈Z|2≤22－x8}，B＝{x∈R||log2x|1}，则A∩(∁RB)的元素个数是()A．0B．1C．2D．37．函数y＝log2(1－x2)的值域是__________．8．解下列方程：(1)log7(log3x)＝－1；(2)2logx25－3log25x＝1.9．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压p0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压p与参考声压p0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压p的函数关系式；(2)某地声压p＝0.002帕，试问该地的声音分贝值在以上所说的什么区？声音环境是否为无害区？1．设a＞1，且m＝loga(a2＋1)，n＝loga(a－1)，p＝loga(2a)，则m，n，p的大小关系为…()A．n＞m＞pB．m＞p＞nC．m＞n＞pD．p＞m＞n2．函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝2－x＋1在同一直角坐标系下的图象大致是()3.已知函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，4)B．(－4,4]C．(－∞，－4)∪[2，＋∞)D．[－4,4)4．(2008陕西高考，理7)已知函数f(x)＝2x＋3，f－1(x)是f(x)的反函数，若mn＝16，m，n∈(0，＋∞)，则f－1(m)＋f－1(n)的值为()A．－2B．1C．4D．105．(2008山东高考，文12)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是…()A．0a－1b1B．0ba－11C．0b－1a1D．0a－1b－116．已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，则不等式f(log18x)0的解集为()A．(0，12)B．(12，＋∞)C．(12，1)∪(2，＋∞)D．(0，12)∪(2，＋∞)7．若规定abcd＝|ad－bc|，则不等式log2111x0的解集是__________．8．设函数f(x)＝2x－4，x≤4，－log2(x＋1)，x4，若f(a)＝18，则f(a＋6)＝__________.9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg2≈0.3010)10．已知集合A＝{x|(12)x2－x－61}，B＝{x|log4(x＋a)1}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．11．设函数f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2[f(a)]＝2(a≠1)，求f(log2x)的最小值及对应的x的值．答案与解析第二课时课前预习1．D互为反函数的函数图象关于直线y＝x对称．2．A因为x∈(－1,0)，所以x＋1∈(0,1)．此时f(x)＞0，根据图象得0＜2a＜1，解得0＜a＜12.3．C将N＝90代入，得t＝－144lg(1－90100)＝144.4．2x课堂巩固1．B因为f－1(x)＝ax，f－1(2)1，可知0a1.2．A由对数函数的单调性知，0log321，即0Q1，又y＝log2x是增函数，所以R＝log2(log32)0.又log23log22＝1，所以RQP.3．BM＝{y|y≥0}，N＝{x|x1}，M∩N＝[0，＋∞)∩(－∞，1)＝[0,1)．4．Cf(x)＝lg(21＋x－1)＝lg1－x1＋x，易知它是奇函数，图象关于原点对称．5．B该函数在给定的区间上是单调函数，最值在区间的两个端点处取得，故a0＋loga(0＋1)＋a＋loga(1＋1)＝a，解得a＝12.6．CA＝{0,1}，B＝{x|x2，或0x12}，∴A∩(∁RB)＝{0,1}，其中的元素个数为2.7．(－∞，0]令u＝1－x2，则y＝log2u，因为0u≤1，且由对数函数的单调性知y＝log2u是增函数，所以y≤0，即该函数的值域为(－∞，0]．8．解：(1)由题意，得log3x＝17，x＝317.(2)设log25x＝t，则logx25＝1t.于是，原方程可化为2t－3t＝1，化简，得3t2＋t－2＝0.解得t＝－1或t＝23.当t＝－1时，由log25x＝－1，得x＝125；当t＝23时，由log25x＝23，得x＝543.综上可知，该方程的解是125或543.9．解：(1)由已知，得y＝(lgpp0)×20＝20lgpp0(其中p0＝2×10－5)．(2)将p＝0.002代入函数关系y＝20lgpp0，则y＝20lg0.0022×10－5＝20lg102＝40(分贝)．因为40分贝小于60分贝，所以该地在噪音无害区，环境优良．课后检测1．B∵a＞1，∴a2＋12a,2aa－1，且函数f(x)＝logax是增函数．∴m＞p＞n.2．C函数g(x)＝2－(x－1)的图象是由y＝2－x的图象向右平移1个单位而得到的；而f(x)＝1＋log2x的图象是由y＝log2x的图象向上平移1个单位而得到的．3．B令u(x)＝x2－ax＋3a，其对称轴为x＝a2.由题意有u(2)＝4－2a＋3a0，a2≤2.解得－4a≤4.4．Af(x)＝2x＋3，得f－1(x)＝log2x－3，于是f－1(m)＋f－1(n)＝log2m－3＋log2n－3＝log2mn－6＝log216－6＝4－6＝－2.5．A由图易得a1，∴0a－11.取特殊点x＝0，得－1logab0，即loga1alogabloga1，∴0a－1b1.6．C∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(13)＝0，在(0，＋∞)上f(log18x)0⇒f(log18x)f(13)⇒0log18x13⇒log181log18xlog18(18)13⇒12x1；同理可求f(x)在(－∞，0)上是增函数，且f(－13)＝0，得x2.综上所述，x∈(12，1)∪(2，＋∞)．7．(0,1)∪(1,2)111x＝|x－1|，由log2|x－1|0，得0|x－1|1，即0x2，且x≠1.8．－3(1)当a≤4时，2a－4＝18，解得a＝1，此时f(a＋6)＝f(7)＝－3；(2)当a4时，－log2(a＋1)＝18，无解．9．解：设至少抽n次才符合条件，则a·(1－60%)n0.1%·a(设原来容器中的空气体积为a)．即0.4n0.001，两边取常用对数，得n·lg0.4lg0.001，所以nlg0.001lg0.4(因为lg0.40)．所以n－32lg2－1≈7.5.故至少需要抽8次，才能使容器内的空气少于原来的0.1%.10．解：由(12)x2－x－61，得x2－x－60，解得x－2，或x3，即A＝{x|x－2，或x3}．由log4(x＋a)1，得0x＋a4，解得－ax4－a，即B＝{x|－ax4－a}．∵A∩B＝∅，∴－a≥－2，4－a≤3，解得1≤a≤2，即实数a的取值范围是[1,2]．点评：比较同底数的指数或对数不等式的大小关系时，一要明确底数的范围，因为它决定函数的单调性；二要确定相应的指数或真数的大小关系．它们一起确定函数值的大小关系．特别地，对于对数式还可考虑到真数大于零这一限制条件．11.解：由已知，得log22a－log2a＋b＝b，log2(a2－a＋b)＝2，即log2a(log2a－1)＝0，a2－a＋b＝4.①②由①，得log2a＝1(a≠1)，∴a＝2.代入②，得b＝2.∴f(x)＝x2－x＋2.∴f(log2x)＝log22x－log2x＋2＝(log2x－12)2＋74.∴当log2x＝12时，f(log2x)取得最小值74，此时x＝2.