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2.2.2对数函数及其性质第一课时1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x2和y＝(x)2B．|y|＝|x|和y3＝x3C．y＝logax2和y＝2logaxD．y＝x和y＝logaax2．函数f(x)＝|log3x|的图象是()3．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是__________．4．求下列函数的定义域．(1)y＝log2(x＋1)；(2)y＝log311－3x.课堂巩固1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A．y＝3x＋2B．y＝lgx＋1C．y＝x2＋1D．y＝1x2．(2009浙江嘉兴一中一模，文8)函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()3．函数y＝log2x的定义域是()A．(0,1]B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)4．(2008湖南高考，文6)下面不等式成立的是…()A．log32log23log25B．log32log25log23C．log23log32log25D．log23log25log325．(2008安徽高考，理2)集合A＝{y∈R|y＝lgx，x1}，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论正确的是()A．A∩B＝{－2，－1}B．(∁RA)∪B＝(－∞，0)C．A∪B＝(0，＋∞)D．(∁RA)∩B＝{－2，－1}6．函数y＝2－x＋log3(1＋x)的定义域为__________．7．函数y＝loga(x－2)＋1(a＞0且a≠1)恒过定点__________．8．求下列函数的值域．(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝log12(3＋2x－x2)．1．(2009浙江台州一模，理2)下列四个数中最大的是()A．lg2B．lg2C．(lg2)2D．lg(lg2)2．函数y＝lg|x|()A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减3．函数y＝log12(3x－2)的定义域是()A．[1，＋∞)B．(23，＋∞)C．[23，1]D．(23，1]4．(2009福建厦门一中期末，文8)设a＝π0.3，b＝logπ3，c＝1，则a，b，c的大小关系是…()A．abcB．acbC．bacD．bca5．若集合S＝{y|y＝(12)x－1，x∈R}，T＝{y|y＝log2(x＋1)，x－1}，则S∩T等于()A．{0}B．{y|y≥0}C．SD．T6．已知函数f(x)＝log2x，x0，2x，x≤0，若f(a)＝12，则a＝__________.7．(2008安徽高考，理13)函数f(x)＝|x－2|－1log2(x－1)的定义域为__________．8．已知log0.5(2m)log0.5(m＋1)，求m的取值范围．9．已知函数f(x)＝log2(2x＋1)，求证：函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．10．已知常数a1，变数x、y有关系3logxa＋logax－logxy＝3.(1)若x＝at(t≠0)，试以a、t表示y；(2)若t在[1，＋∞)内变化时，y有最小值8，求此时a和x的值各为多少？答案与解析2．2.2对数函数及其性质第一课时课前预习1．D只有定义域相同且对应关系也相同的两个函数才是相等的函数．2．Ay＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．3．(1,2)由题意，得03－a1，0a1或3－a1，a1，解得1a2.4．解：(1)要使函数有意义，必须x＋10，x－1，即该函数的定义域是(－1，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须11－3x0,1－3x0，x13，即该函数的定义域是(－∞，13)．课堂巩固1．D2．D当0x≤1时，lnx≤0，y＝e|lnx|－|x－1|＝1x＋x－1；当x1时，lnx0，y＝e|lnx|－|x－1|＝x－x＋1＝1，易知D成立．3．D由log2x≥0，x0，得x≥1.4．A由log321log23log25，知选项A正确．5．DA＝{y∈R|y0}，∁RA＝{y|y≤0}．又B＝{－2，－1,1,2}，∴(∁RA)∩B＝{－2，－1}．6．(－1,2]由2－x≥0，1＋x0，得－1x≤2，即其定义域为(－1,2]．7．(3,1)若x－2＝1，则不论a为何值，只要a＞0且a≠1，都有y＝1.8．解：(1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(2)设u＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4≤4，∵u0，∴0u≤4.又y＝log12u在(0，＋∞)上为减函数，∴log12u≥log124＝－2.∴y＝log12(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．课后检测1．A由0lg21，lg2＝12lg2，lg(lg2)0，可知lg2最大．2．B函数y＝lg|x|是偶函数，其草图如下：3．D要使函数有意义，只需log12(3x－2)≥0,03x－2≤1，解得23x≤1，即该函数的定义域是(23，1]．4．B∵a＝π0.31，b＝logπ31，c＝1，∴acb.5．C由题意，得S＝{y|y－1}，T＝{y|y∈R}，S∩T＝S.6.－1或2令log2a＝12，得a＝20；令2a＝12，得a＝－10.均满足条件．7．[3，＋∞)由log2(x－1)≠0，得x－10且x－1≠1，即x∈(1,2)∪(2，＋∞)；由|x－2|－1≥0，得x∈(－∞，1]∪[3，＋∞)．综上可知，x∈[3，＋∞)．8．解：由题意，根据对数的性质，得m＋10，2mm＋1，2m0，解得m1.所以m的取值范围是(1，＋∞)．9．证明：任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝log2(2x1＋1)－log2(2x2＋1)＝log22x1＋12x2＋1，∵x1x2，∴02x1＋12x2＋1.∴02x1＋12x2＋11，log22x1＋12x2＋10，即f(x1)f(x2)．∴函数f(x)在(－∞，＋∞)内单调递增．点评：函数y＝logaf(x)可看做是y＝logat与t＝f(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为增函数；若f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为减函数；当0a1时，若t＝f(x)为增函数，则y＝logaf(x)为减函数；若t＝f(x)为减函数，则y＝logaf(x)为增函数．10．解：(1)∵x＝at，∴3logata＋logaat－logaty＝3.∴3t＋t－1tlogay＝3.由logay＝t2－3t＋3，得y＝at2－3t＋3(t≠0)．(2)由(1)知y＝a(t－32)2＋34，∵t＝32∈[1，＋∞)，∴t＝32时，ymin＝a34.由a34＝8＝23，得a＝16.此时，x＝1632＝64.