线性代数选择填空试题及答案

第页共6页1一．填空题（每小题3分，共15分）1.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数2.设102432020103,,,AR(A)=B是矩阵且A的秩而=R(AB)则23.3212,-1,5,,ABAA已知三阶矩阵的特征值为B则=2884.齐次线性方程组12312312300,0,xxxxxxxxx只有零解则满足λ=0或25.当n元二次型正定时,二次型的秩为n二．选择题（每小题3分，共15分）1.设0,AnA=为阶方阵则的必要条件是(B)(a)A的两行(或列)元素对应成比例(b)A中必有一行为其余行的线性组合(c)A中有一行元素全为零(d)任一行为其余行的线性组合2.设n维行向量1122002(,,,,),,,TTAEBE矩阵,EnAB其中为阶单位矩阵则(B)(a)0(b)E(c)–E(d)E+T3.设0,,,ABnAB为阶方阵满足等式则必有(C)(a)00AB或(b)0AB(c)00AB或(d)0AB4.s维向量组12,,,n(3ns)线性无关的充分必要条件是(C)(a)存在一组不全为零的数12,,,nkkk,使得11220nnkkk第页共6页2(b)12,,,n中存在一个向量,它不能由其余向量线性表出(c)12,,,n中任意一个向量都不能由其余向量线性表出(d)12,,,n中任意两个向量都线性无关5.设A为n阶方阵,且秩121,0(),RAnAx是的两个不同的解,则0Ax的通解为(AB)(a)1k(b)2k(c)12()k(d)12()k1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A）001010100(B)100000010(C)100020001(D)1000120012．设向量组123,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A）122331,,（B）1231,,（C）1212,,23（D）2323,,23．设A为n阶方阵，且250AAE。则1(2)AE（）(A)AE(B)EA(C)1()3AE(D)1()3AE4．设A为nm矩阵，则有（）。（A）若nm，则bAx有无穷多解；（B）若nm，则0Ax有非零解，且基础解系含有mn个线性无关解向量；（C）若A有n阶子式不为零，则bAx有唯一解；（D）若A有n阶子式不为零，则0Ax仅有零解。5．若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（）（A）A与B相似（B）AB，但|A-B|=0（C）A=B（D）A与B不一定相似，但|A|=|B|三、填空题（每小题4分，共20分）1．01210nn。2．A为3阶矩阵，且满足A3,则1A=______，*3A。第页共6页33．向量组1111，2025，3247，4120是线性（填相关或无关）的，它的一个极大线性无关组是。4．已知123,,是四元方程组Axb的三个解，其中A的秩()RA=3，11234，234444，则方程组Axb的通解为。5．设23111503Aa，且秩(A)=2，则a=。1．选B。初等矩阵一定是可逆的。2．选B。A中的三个向量之和为零，显然A线性相关；B中的向量组与1，2，3等价,其秩为3，B向量组线性无关；C、D中第三个向量为前两个向量的线性组合，C、D中的向量组线性相关。3．选C。由052EAA2232()3AAEEAEAEE，112()3AEAE)。4．选D。A错误，因为nm，不能保证()(|)RARAb；B错误，0Ax的基础解系含有ARn个解向量；C错误，因为有可能()(|)1RAnRAbn，bAx无解；D正确，因为()RAn。5．选A。A正确，因为它们可对角化，存在可逆矩阵,PQ，使得1112(,,,)nPAPdiagQBQ，因此,AB都相似于同一个对角矩阵。三、1．!11nn（按第一列展开）2．31；53（A3=233A）3．相关（因为向量个数大于向量维数）。124,,。因为3122，124||0A。4．TTk42024321。因为3AR，原方程组的导出组的基础解系中只含有一个解向量，取为1322，由原方程组的通解可表为导出组的通解与其一个特解之和即得。5．6a（)02AAR×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）第页共6页41.若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。3．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4．矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5．n阶方阵A满足032EAA，则1A。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。①n2②12n③12n④42.n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。①s，，，21中任意两个向量都线性无关②s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s，，，21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意n个1n维向量线性相关②任意n个1n维向量线性无关③任意1n个n维向量线性相关④任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则BA可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若BA可逆，则BA可逆④若BA可逆，则A，B均可逆第页共6页55.若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量四、计算题(每小题9分，共63分)1.计算行列式xabcdaxbcdabxcdabcxd。一、填空题1.52.13.nnss，4.相关5.EA3三、单项选择题1.③2.③3.③4.②5.①四、计算题1.3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）1.若022150131x，则__________。2．若齐次线性方程组000321321321xxxxxxxxx只有零解，则应满足。第页共6页63．已知矩阵nsijcCBA)(，，，满足CBAC，则A与B分别是阶矩阵。4．矩阵323122211211aaaaaaA的行向量组线性。5．n阶方阵A满足032EAA，则1A。三、单项选择题(每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)1.设A为n阶矩阵，且2A，则TAA（）。①n2②12n③12n④42.n维向量组s，，，21（3sn）线性无关的充要条件是（）。①s，，，21中任意两个向量都线性无关②s，，，21中存在一个向量不能用其余向量线性表示③s，，，21中任一个向量都不能用其余向量线性表示④s，，，21中不含零向量3.下列命题中正确的是()。①任意n个1n维向量线性相关②任意n个1n维向量线性无关③任意1n个n维向量线性相关④任意1n个n维向量线性无关4.设A，B均为n阶方阵，下面结论正确的是()。①若A，B均可逆，则BA可逆②若A，B均可逆，则AB可逆③若BA可逆，则BA可逆④若BA可逆，则A，B均可逆5.若4321，，，是线性方程组0A的基础解系，则4321是0A的（）①解向量②基础解系③通解④A的行向量一、1.52.13.nnss，4.相关5.EA31.③2.③3.③4.②5.①第页共6页7一．填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1．已知11111321x是关于x的一次多项式，该式中x的系数为____________．应填：1．2．已知矩阵kkkk111111111111A，且A的秩3Ar，则k___________．应填：3．3．已知线性方程组ayxyxyx25320有解，则a___________．应填：14．设A是n阶矩阵，0A，*A是A的伴随矩阵．若A有特征值，则1*2A必有一个特征值是_________________．应填：A2．5．若二次型322123222132122,,xaxxxxxxxxxf是正定二次型，则a的取值范围是______________．应填：22a二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设333231232221131211aaaaaaaaaA，133312321131131211232221aaaaaaaaaaaaB，1000010101P，1010100012P，第页共6页8则必有【】．A.BPAP21；B.BPAP12；C.BAPP21；D.BAPP12．2．设A是4阶矩阵，且A的行列式0A，则A中【】．A.必有一列元素全为0；B.必有两列元素成比例；C.必有一列向量是其余列向量的线性组合；D.任意列向量是其余列向量的线性组合．3．设A是65矩阵，而且A的行向量线性无关，则【】．A.A的列向量线性无关；B.线性方程组BAX的增广矩阵A的行向量线性无关；C.线性方程组BAX的增广矩阵A的任意四个列向量线性无关；D.线性方程组BAX有唯一解．4．设矩阵A是三阶方阵，0是A的二重特征值，则下面各向量组中：⑴T2,3,1，T3,1,4，T0,0,0；⑵T1,1,1，T0,1,1，T1,0,0；⑶T2,1,1，T4,2,2，T6,3,3；⑷T0,0,1，T0,1,0，T1,0,0；肯定不属于0的特征向量共有【】．A.1组；B.2组；C.3组；D.4组．应选：B．5．设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中，可用正交变换化为对角矩阵的矩阵为【】．A.BAB；B.ABA；C.2AB；D.2AB．第页共6页9三．填空题（每小题3分，共15分）6.设4512312123122,xxxDxxxx则的系数7.设102432020103,,,AR(A)=B是矩阵且A的秩而=R(AB)则28.3212,-1,5,,