比例线段讲义

1比例线段知识要点：19.1比例线段1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项。2.成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．3.比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．※4.比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．比例的性质：(1)比例的基本性质：※(2)反比性质：※(3)更比性质:或(4)合比性质:(5)等比性质:且19.2黄金分割黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC）.如果ACBCABAC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，其中618.0ABAC.19.3平行线分三角形两边成比例1.平行线分三角形两边成比例的性质：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得对应线段成比例。基本图形：2这三个基本图形的用途是:1.由平行线产生比例式基本图形(1):若l1//l2//l3，则或或或基本图形(2):若DE//BC，则或或或基本图形(3):若AC//BD，则或或或2．由比例式产生平行线段基本图形(2):若,,,,,之一成立，则DE//BC。基本图形(3):若,,,,,之一成立，则AC//DB。例题分析例1.已知:a:b:c=3:5:7且2a+3b-c=28,求3a-2b+c的值。例2:若,求的值。例3.如图,在□ABCD中,E为AB中点,,EF,AC相交于G,求。3例4.已知:如图,D是△ABC的AB边的中点,F是BC延长线上一点,连结DF交AC于E点。求证:EA:EC=BF:CF例5.已知:如图,菱形ABCD内接于△AEF,AE=3,AF=5,求菱形ABCD的边长。练习:1.已知,求的值。2.已知:如图,△ABC中,DE//BC。AB=8,AD=5,EC=4,求AE的长3.已知a=4,c=9若b是a,c的比例中项,求b的值。4.已知线段MN是AB,CD的比例中项,AB=4cm,CD=5cm，求MN的长。并思考3、4两题有何区别。5.已知:△ABC中,D是BC上一点,BD=3CD,M是AD中点,连BM延长交AC于E。求:AE:EC。6.已知:如图,△ABC中,CD平分∠ACB,DE//BC,AD:DB=2:3,AC=10,求DE的长。4