电机矢量控制算法研究-模糊PID控制

明金杰1310300126131032Y1电机矢量控制算法模糊PID控制仿真研究明金杰1310300126131032Y1一、电机模型1.1永磁同步电机数学模型永磁同步电机电磁关系十分复杂，绕组与绕组之间，绕组与永磁体之间相互影响，还有一些非线性因素如磁路饱和等的存在，因此，要建立很精确的数学模型是比较困难的，为了简化分析过程，常常忽略一些影响较小的参数，作如下假设：(1)定子电枢绕组产生正弦波感应电动势，转子永磁体的气隙磁场也以正弦波分布在气隙空间；(2)铁芯的涡流和磁滞损耗忽略不计；(3)定子铁芯的饱和忽略不计，电感参数不变，且认为磁路线性；(4)忽略转子的阻尼绕组。1.1.1永磁同步电机在三相静止坐标系下的数学模型将三相永磁同步电机的内部结构等效为电路理论中的电路图模型，如图1.1所示其中包括定子三相电阻、电感及反电动势，从而可以得出定子的三相电压方程：{𝑢𝑎=𝑅𝑠∙𝑖𝑎+𝑑𝜓𝑎𝑑𝑡𝑢𝑏=𝑅𝑠∙𝑖𝑏+𝑑𝜓𝑏𝑑𝑡𝑢𝑐=𝑅𝑠∙𝑖𝑐+𝑑𝜓𝑐𝑑𝑡(1-1)式中，𝑢𝑎、𝑢𝑏、𝑢𝑐为永磁同步电机的三相定子电压，𝑖𝑎、𝑖𝑏、𝑖𝑐为永磁同步电机的三相定子电流；𝑅𝑠为定子每相绕组的电阻；𝜓𝑎、𝜓𝑏、𝜓𝑐为永磁同步电机的三相定子磁链，从图中可以得到三相定子磁链方程为：{𝜓𝑎=𝐿𝑎𝑎∙𝑖𝑎+𝑀𝑎𝑏∙𝑖𝑏+𝑀𝑎𝑐∙𝑖𝑐+𝜓𝑓∙cos𝜃𝑒𝜓𝑏=𝑀𝑏𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑏𝑏∙𝑖𝑏+𝑀𝑏𝑐∙𝑖𝑐+𝜓𝑓∙cos(𝜃𝑒−120𝑜)𝜓𝑐=𝑀𝑐𝑎∙𝑖𝑎+𝑀𝑐𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝑐𝑐∙𝑖𝑐+𝜓𝑓∙cos(𝜃𝑒+120𝑜)(1-2)式中，𝜓𝑓为转子永磁体与定子绕组交链的磁链；定子绕组自感系数为𝐿𝑎𝑎、𝐿𝑏𝑏、𝐿𝑐𝑐;𝑀𝑎𝑏、𝑀𝑎𝑐、𝑀𝑏𝑎、𝑀𝑏𝑐、𝑀𝑐𝑎和𝑀𝑏𝑐为定子绕组之间的互感系数，𝜃𝑒为转子磁极轴线与电机A相定子绕组的轴线夹角。明金杰1310300126131032Y1图1.1相永磁同步电机等效电路图图1-2磁同步电机在三相静止坐标系下的示意图转矩方程为：𝑇𝑒=−𝑛𝑝∙𝜓𝑓[𝑖𝑎∙sin𝜃+𝑖𝑏∙sin(𝜃−2𝜋3)+𝑖𝑐∙sin(𝜃−4𝜋3)](1-3)1.1.2永磁同步电机在两相静止坐标系αβ轴下的数学模型电压方程:{𝑢𝛼=𝑅𝑠𝑖𝛼+𝑝𝜓𝛼𝑢𝛽=𝑅𝑠𝑖𝛽𝑠+𝑝𝜓𝛽(1-4)磁链方程：{𝜓𝛼=𝐿𝑠𝑖𝛼+√32𝜔𝑒𝜓𝑓cos𝜃𝜓𝛽=𝐿𝑠𝑖𝛽+√32𝜔𝑒𝜓𝑓sin𝜃(1-4)明金杰1310300126131032Y1力矩方程：𝑇𝑒=𝑖𝛽∙𝜓𝑓∙cos𝜃−𝑖𝛼∙𝜓𝑓∙sin𝜃(1-6)1.1.3永磁同步电机在dq轴下的数学模型对于永磁同步电机定义d、q两相同步旋转坐标系的d轴与转子磁极轴线重合，q轴逆时针超前d轴90电角度，d轴与电机A相定子绕组的轴线夹角为𝜃𝑒，且在空间随转子以电角速度𝜔𝑒旋转。ABC三相静止坐标系和d、q两相同步旋转坐标系如图1-3所示。图1-3三相静止坐标系与两相同步旋转坐标系按转子磁链定向的永磁同步电机在dq坐标系上的磁链方程为：{𝜓𝑑=𝐿𝑑∙𝑖𝑑+𝜓𝑓𝜓𝑞=𝐿𝑞∙𝑖𝑞(1-7)式中，𝜓𝑓为转子永磁体与定子绕组交链的磁链;𝐿𝑑和𝐿𝑞分别为直轴电抗和交轴电抗;𝑖𝑎、𝑖𝑏、𝑖𝑐为永磁同步电机的三相定子电流；𝜓𝑎、𝜓𝑏、𝜓𝑐为永磁同步电机的三相定子磁链。电压方程：{𝑢𝑑=𝑅𝑠∙𝑖𝑑+𝐿𝑑∙𝑝𝑖𝑑−𝜔𝑒∙𝐿𝑞∙𝑖𝑞𝑢𝑞=𝑅𝑠∙𝑖𝑞+𝐿𝑞∙𝑝𝑖𝑞+𝜔𝑒∙𝐿𝑞∙𝑖𝑞+𝜔𝑒∙𝜓𝑓(1-8)式中，𝑝表示微分算子𝑝=𝑑𝑑𝑡，永磁同步电机的电角速度𝜔𝑒=𝑛𝑝∙𝜔𝑟（𝑛𝑝为电机极对数，𝜔𝑟为电机机械角速度。转矩方程：𝑇𝑒=32𝑛𝑝∙(𝜓𝑑∙𝑖𝑞−𝜓𝑞∙𝑖𝑑)(1-9)结合式(1-4)和(1-6)得明金杰1310300126131032Y1𝑇𝑒=32𝑛𝑝[𝜓𝑓∙𝑖𝑞+(𝐿𝑑−𝐿𝑞)∙𝑖𝑑∙𝑖𝑞](1-10)三相永磁同步电机的转矩平衡表达式如下：j∙𝑑2𝜃𝑟𝑑2𝑡+𝐷∙𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡+𝐾∙𝜃𝑟=𝑇𝑒−𝑇𝐿(1-11)其中为𝜃𝑟机械角度，𝑇𝐿为负载转矩，j为转动惯量，D为与转速成正比的摩擦及风阻转矩系数，K为扭转弹性转矩系数。一般情况下，可以将K近似等于零，𝜔𝑟=𝑑𝜃𝑟𝑑𝑡，负载转矩𝑇𝐿中可以并入摩擦阻力矩，从而使计算动态方程更为简单，即：𝑗𝑛𝑝∙𝑑𝜔𝑒𝑑𝑡=𝑇𝑒−𝑇𝐿(1-12)由（1-7）式可以看出永磁同步电机电磁转矩基本上取决于定子交直轴电流分量，在永磁同步电动机中，由于转子磁链恒定不变，故采用转子磁链定向的方式来控制永磁同步电机，即转子磁链在d轴上。（1-7）式中第一项为永磁同步电机的永磁转矩：𝑇𝑒=32𝑛𝑝∙𝜓𝑓∙𝑖𝑞；第二项为磁阻转矩：𝑇𝑒=32𝑛𝑝∙(𝐿𝑑−𝐿𝑞)∙𝑖𝑑∙𝑖𝑞当转子的𝐿𝑑𝐿𝑞，永磁转矩和磁阻转矩同时存在。可以灵活有效的利用磁阻转矩通过控制和调整，在最小的电流幅值下获得最大的输出力矩。当转子的𝐿𝑑=𝐿𝑞，只存在电磁转矩，不存在磁阻转矩。转矩为𝑇𝑒=32𝑛𝑝∙𝜓𝑓∙𝑖𝑞=32𝑛𝑝∙𝜓𝑓∙𝑖𝑠∙sin𝛽(1-13)可以看出，当𝛽为90度时候转矩最大，即𝑖𝑠与q轴重合时转矩可获得最大值。由于转子是永磁的，只要保持𝑖𝑠与d轴垂直，就可以通过调整直流量𝑖𝑠来控制永磁电机，如同控制直流电机一样。1.2异步电机数学模型为了提高交流电机调速系统的性能，深入了解矢量控制技术，就必须研究异步电动机的数学模型，掌握电压、电流、磁链、电磁转矩、转差角频率与电机参数之间的相互关系和内在联系。异步电动机的数学模型是个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，在研究异步电动机的多变量数学模型时，通常做如下假设：·三相绕组对称，忽略空间谐波；·忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是线性的；·忽略铁芯损耗。1.2.1异步电机在三相静止坐标系下的数学模型(1)电压方程a、三相定子绕组电压方程：明金杰1310300126131032Y1{𝑢𝐴=𝑅𝑠∙𝑖𝐴+𝑑𝜓𝐴𝑑𝑡𝑢𝐵=𝑅𝑠∙𝑖𝐵+𝑑𝜓𝐵𝑑𝑡𝑢𝐶=𝑅𝑠∙𝑖𝐶+𝑑𝜓𝐶𝑑𝑡(1-14)b、三相转子绕组电压方程：{𝑢𝑎=𝑅𝑟∙𝑖𝑎+𝑑𝜓𝑎𝑑𝑡𝑢𝑏=𝑅𝑟∙𝑖𝑏+𝑑𝜓𝑏𝑑𝑡𝑢𝑐=𝑅𝑟∙𝑖𝑐+𝑑𝜓𝑐𝑑𝑡(1-15)(2)磁链方程a、定子磁链方程{𝜓𝐴=𝐿𝐴𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝐴𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝐴𝐶∙𝑖𝑐+𝐿𝐴𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝐴𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝐴𝑐∙𝑖𝑐𝜓𝐵=𝐿𝐵𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝐵𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝐵𝐶∙𝑖𝑐+𝐿𝐵𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝐵𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝐵𝑐∙𝑖𝑐𝜓𝐶=𝐿𝐶𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝐶𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝐶𝐶∙𝑖𝐶+𝐿𝐶𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝐶𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝐶𝑐∙𝑖𝑐(1-16)b、转子磁链方程{𝜓𝑎=𝐿𝑎𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝑎𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝑎𝐶∙𝑖𝑐+𝐿𝑎𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑎𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝑎𝑐∙𝑖𝑐𝜓𝑏=𝐿𝑏𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝑏𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝑏𝐶∙𝑖𝑐+𝐿𝑏𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑏𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝑏𝑐∙𝑖𝑐𝜓𝑐=𝐿𝑐𝐴∙𝑖𝐴+𝐿𝑐𝐵∙𝑖𝐵+𝐿𝑐𝐶∙𝑖𝐶+𝐿𝑐𝑎∙𝑖𝑎+𝐿𝑐𝑏∙𝑖𝑏+𝐿𝑐𝑐∙𝑖𝑐(1-17)(3)转矩方程𝑇𝑒=−𝑝𝑛∙𝑀𝑠𝑟[(𝑖𝐴𝑖𝑎+𝑖𝐵𝑖𝑏+𝑖𝐶𝑖𝑐)∙sin𝜃+(𝑖𝐴𝑖𝑎+𝑖𝐵𝑖𝑏+𝑖𝐶𝑖𝑐)∙sin(𝜃+2𝜋3)+(𝑖𝐴𝑖𝑎+𝑖𝐵𝑖𝑏+𝑖𝐶𝑖𝑐)∙sin(𝜃+4𝜋3)](1-18)(4)运动方程𝑗𝑝𝑛∙𝑑𝜔𝑒𝑑𝑡=𝑇𝑒−𝑇𝐿(1-19)1.2.2异步电机在两相静止坐标系αβ轴下的数学模型定子电压方程：{𝑢𝛼𝑠=𝑅𝑠𝑖𝛼𝑠+𝑝𝜓𝛼𝑠𝑢𝛽𝑠=𝑅𝑠𝑖𝛽𝑠+𝑝𝜓𝛽𝑠(1-20)转子电压方程：{𝑢𝛼𝑟=𝑅𝑟𝑖𝛼𝑟+𝑝𝜓𝛼𝑟−𝜔𝑟𝜓𝛼𝑟𝑢𝛽𝑟=𝑅𝑟𝑖𝛽𝑟+𝑝𝜓𝛽𝑟+𝜔𝑟𝜓𝛽𝑟(1-21)定子磁链方程：明金杰1310300126131032Y1{𝜓𝛼𝑠=𝐿𝑠𝑖𝛼𝑠+𝐿𝑚𝑖𝛼𝑟𝜓𝛽𝑠=𝐿𝑠𝑖𝛽𝑠+𝐿𝑚𝑖𝛽𝑟(1-22)转子磁链方程：{𝜓𝛼𝑟=𝐿𝑚𝑖𝛼𝑠+𝐿𝑟𝑖𝛼𝑟𝜓𝛽𝑟=𝐿𝑚𝑖𝛽𝑠+𝐿𝑟𝑖𝛽𝑟(1-23)电磁转矩方程：𝑇𝑒=𝑝𝑛𝐿𝑚(𝑖𝛽𝑠𝑖𝛼𝑟−𝑖𝛽𝑟𝑖𝛼𝑠)(1-24)运动方程𝑗𝑝𝑛∙𝑑𝜔𝑑𝑡=𝑇𝑒−𝑇𝐿(1-25)式中𝜔𝑟为转子转动角速度;𝑅𝑠为定子绕组电阻；𝑅𝑟为转子绕组电阻；𝐿𝑠定子绕组自感；𝐿𝑟转子绕组自感；𝐿𝑚定转子绕组互感；𝑝𝑛磁极对数1.2.3异步电机在dq轴下的数学模型按电动机惯例列写在定子同步旋转dq坐标系下的数学模型。定子电压方程：{𝑢𝑑𝑠=𝑅𝑠𝑖𝑑𝑠+𝑝𝜓𝑑𝑠−𝜔𝑒𝜓𝑞𝑠𝑢𝑞𝑠=𝑅𝑠𝑖𝑞𝑠+𝑝𝜓𝑞𝑠+𝜔𝑒𝜓𝑑𝑠(1-26)转子电压模型{𝑢𝑑𝑟=𝑅𝑟𝑖𝑑𝑟+𝑝𝜓𝑑𝑟−𝜔𝑒𝜓𝑞𝑟𝑢𝑞𝑟=𝑅𝑠𝑖𝑞𝑟+𝑝𝜓𝑞𝑟+𝜔𝑒𝜓𝑑𝑟(1-27)定子磁链方程：{𝜓𝑑𝑠=𝐿𝑠𝑖𝑑𝑠+𝐿𝑚𝑖𝑑𝑟𝜓𝑞𝑠=𝐿𝑠𝑖𝑞𝑠+𝐿𝑚𝑖𝑞𝑟(1-28)转子磁链方程：{𝜓𝑑𝑟=𝐿𝑚𝑖𝑑𝑠+𝐿𝑟𝑖𝑑𝑟𝜓𝑞𝑟=𝐿𝑚𝑖𝑞𝑠+𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟(1-29)电磁转矩方程：𝑇𝑒=𝑝𝑛𝐿𝑚(𝑖𝑞𝑠𝑖𝑑𝑟−𝑖𝑞𝑟𝑖𝑑𝑠)(1-30)上式中sR和rR分别为定、转子电阻；sL，rL，lsL，lrL，mL分别为定、转子等效自感、定转子漏感及互感；dsu，qsu，dru，qru分别为定、转子电压d，q轴分量；dsi，qsi，dri，qri分别为定、转子电流d，q轴分量；ds，qs，dr，qr分别为定、转子磁链d，q轴分量；明金杰1310300126131032Y1e，r，s分别为电机同步角速度、转子电角速度和滑差角速度；np和p分别为极对数和微分算子，sV为定子相电压幅值。以转子磁链定向，令转子磁链方向为同步旋转坐标系d轴方向后，则有drr，0qr，将其带入式（1-29）可得，{𝑖𝑑𝑟=𝜓𝑟−𝐿𝑚𝑖𝑑𝑠𝐿𝑟𝑖𝑞𝑟=−𝐿𝑚𝐿𝑟𝑖𝑞𝑠(1-31)由于鼠笼型转子内部短路，则有0drqruu，将其和式（1-27）带入式（1-31）可得，𝜔𝑠=LmiqsTrψr(1-32)𝜓𝑟=