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2.1.1简单的随机抽样我们知道，工厂生产的产品必须经过检验，只有合格产品才能进入市场流通。而有些检验带有极大的破坏性，那么我们应该如何解决既要确保出厂的产品必须合格，又不能对其造成大面积破坏的矛盾呢？某校有高中学生900人，校医务室想对全校高中学生的身高作一次调查，为不影响正常的教学准备抽取50名学生作为调查对象，应该怎样设计方案？每年高考过后，考试中心的工作人员需要对考生的答卷进行分析，总结经验，找出问题，以利于下一年度的高考命题，指导下一届考生备考。而调研每位考生答卷的工作量太大，那么应如何科学地进行调研呢？⋯.总之，无论是生活、工作、学习，我们每时每刻都要同数据打交道，那么如何从众多的数据中科学地提取有效数据，又如何科学地对数据进行分析，从而使我们能够作出科学的决策，这正是统计的内涵.本章我们先学习简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种常用的抽样方法。接着学习如何用样本估计总体，一是如何用样本的频率分布估计总体分布；二是如何用样本的某种特征数去估计总体的相应的特征数。最后学习两个变量之间的关系，除了函数关系这种确定性的关系以外，还存在因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系——相关性。统计是研究如何合理地收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策。在本章中了解对数据的收集、整理和分析，可以增强我们的社会实践能力，培养我们解决问题的能力，增强我们学习数学的兴趣。2.1.1简单随机抽样在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生的数学主观题的得分情况，而将他们所有的考卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？一.统计的有关概念及统计的基本思想1．总体、个体、样本（1）总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作是总体；（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体；（3）样本：从总体中抽出的若干个个体所组成的集合叫做样本；（4）样本容量：样本中个体的个数叫做样本容量。2．随机抽样抽样时保证每一个个体都可能被抽到，并且每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样就是随机抽样。3．统计的基本思想方法统计的基本思想方法就是用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。二、简单随机抽样一般地，从元素个数为N的总体中不放回地逐个抽取容量为n的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。简单随机抽样的特点：（1）它要求被抽取的样本的个数有限，这样，便于通过随机抽取的样本对总体进行分析；（2）它是从总体中逐个地进行抽取。这样，便于在抽样实践中进行操作；（3）它是一种不放回抽样。由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。（4）它每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，从而保证了这种抽样方法的公平性。问题：下面的抽样方法是简单随机抽样吗，为什么？（1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。（2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。（3）一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿下一件，连续玩了5件。（4）从整数中抽出所有的偶数。不是不是不是不是三、抽签法抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，记下号签上的号码，就得到一个容量为n的样本。抽签法的优点和缺点：优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等(得到的样本是简单随机样本);缺点：(1)当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；(2)号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。抽签法适用于总体和样本个数比较少某班有学生40人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生解：注意抽签法的要求和步骤：S1将这40名学生按学号编号，分别为1，2，……，40；S2将这40个号码分别写在相同的40张纸片上；S3将这40张纸片放在一个盒子里搅拌均匀，抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码；重复这个过程直到取到第10个号码时终止。于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个简单随机样本。四、随机数表法随机数表由数字0，1，2，3，……，9这10个数字组成，并且每个数字在表中各个位置上出现的机会一样。通过随机数生成器，例如计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表.通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后抽取样本。例如要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验。用随机数表抽取的步骤如下：(1)对850颗种子进行编号：可以编为001，002，……，850.(2)在给出的随机数中取3个数一组，从各表中任选一个数作为起始号码，例如从第5行第7个数开始并定好方向（向下），取出395作为抽取的第1个代号；(3)继续向下读，得到733作为第2个代号。继续向下读，得996大于850，跳过。继续向下读，得到131作为第3个代号。只要3个数构成的数不大于850且不与前面取出的数重复，就把它取出，否则跳过不取，取到一行（列）末尾时转到下一行（列）从左到右继续读，如此下去，直到得到在001~850之间的50个三位数。用随机数表法抽取样本的步骤：S1将总体中的所有个体编号（每个号码位数一致）；S2在随机数表中任选一个数作为开始；S3从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出。得到的号码若在前面已经取出，也跳过，如此进行下去，直到取满为止；S4根据选定的号码抽取样本。用随机数表法抽取样本的优缺点：优点：简单易行。它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难和搅拌不均匀的问题。缺点：当总体中的个体数很多，从而需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便，容易重复或读错行列。随机数表法适用于总体多但样本个数比较少例1．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，说明利用随机数表法抽取这个样本的步骤。(随机数表见本章末第103页附表)解：S1将30个灯泡编号：00，01，02，03，……，30；S2在随机数表中任取一组数作为开始。如从第7行第3组的数17开始；S3从12开始向右读，依次选出17，24，06，04，21，25，12，01，16，19这10个编号的灯泡。例2．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程。解：本题总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法。S1将30辆汽车编号，号码是01，02，…，30；S2将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；S3将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；S4从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；S5所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象。