图像复原

图像复原如何实现恢复？运动形成的模糊复原后图像图像降质离焦形成的模糊原始图像图像降质噪声等形成的降质图像的降质或者退化运动引起的降质亚采样引起的降质图像降质图像增强：旨在改善图像质量。提高图像的可懂度。更偏向主观判断，即要突出所关心的信息，满足人的视觉系统，具有好的视觉结果。图像复原：根据图像畸变或退化的原因，进行模型化处理，将质量退化的图像重建或恢复到原始图像，即恢复退化图像的本来面目，忠实于原图像。因此必须根据一定的图像退化模型来进行图像复原。图像增强与图像复原图像复原(图像恢复)目的：尽量减少或去除获取图像或处理图像过程中的图像降质(图像退化)，恢复其本来面目。方法：要弄清楚降质或退化的原因，分析引起降质或退化的因素，建立相应的数学模型，并沿着图像降质的逆过程恢复图像。图像复原技术的应用天文成像领域:一方面，对地面上的成像系统来说，由于受到射线及大气的影响，会造成图像的退化;另一方面，在太空中的成像系统，由于宇宙飞船的速度远远快于相机快门的速度，从而造成了运动模糊；湍流退化图像复原：目标通过大气湍流的成像是诸如宇航卫星、天文观测、精确制导等宇航光电探测成像系统必然会遇到的问题；交通智能监控领域：电子眼（车速超过60km/小时）；公安领域：指纹自动识别，手迹、人像、印章的鉴定识别，过期档案文字的识别等，都与图像复原技术密不可分；其它领域:诸如对老照片的处理、对由于散焦或运动造成的图像模糊等，都必须用图像复原技术。图像复原方法的分类图像复原大致可以分为两种方法：一种方法适用于缺乏图像先验知识的情况，此时可对退化过程建立模型进行描述，进而寻找一种去除或消弱其影响的过程，是一种估计方法；另一种方法是针对原始图像有足够的先验知识的情况，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图像进行拟合，能够获得更好的复原效果。从方法和应用角度的分类频域图像恢复方法：逆滤波、维纳滤波等；线性代数恢复方法：线性代数滤波方法、空间域滤波方法等；非线性代数恢复方法：投影法、最大熵法、正约束方法、贝叶斯方法、蒙特卡罗方法等；频谱外推法：哈里斯外推法、长球波函数外推法；反卷积恢复方法：盲复原方法。一、图像降质的数学模型退化系统或降质系统图像f(x,y)降质图像g(x,y)假设：系统是线性的；噪声不存在该系统中；（一）连续图像退化的数学模型描述一个系统的性能通常用：冲激响应函数或者传递函数冲激响应函数h(x,y)传递函数H(u,v)傅立叶变换对关系（一）连续图像退化的数学模型对于非线性、空间变化系统，当输入是δ函数时，有：(,)(,,,)Hxyhxy这类系统，求解、分析都非常困难。不在我们考虑范围之内。（一）连续图像退化的数学模型对于一个理想的线性移不变系统(全通系统)，当输入是δ函数时，有：),(),(yxyxH对于一个非理想(频带)的线性移不变系统，当输入是δ函数时，有：),(),(yxhyxH（一）连续图像退化的数学模型当输入是图像f(x,y)时，其输出表示为：),(),(yxfHyxgddyxfyxf,,),(一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点源表示，即有：（一）连续图像退化的数学模型),(*),(,,,,,,,,yxhyxfddyxhfddyxHfddyxfHyxfHyxg（一）连续图像退化的数学模型经过非理想线性移不变系统，输出为：),(,,,,,,,,yxfddyxfddyxHfddyxfHyxfHyxg经过理想线性移不变系统，输出保持不变（一）连续图像退化的数学模型考虑系统受到加性噪声n(x,y)的影响，对于线性移不变系统，最一般的数学表达式为：),(),(*),(),(yxnyxhyxfyxg退化系统或h(x,y)图像f(x,y)降质图像g(x,y)噪声信号n(x,y)在频率域上，有：),(),(),(),(uNuHuFuG退化过程T{f}→g或F→G恢复过程T-1{g}→f或G→F?（一）连续图像退化的数学模型几种典型的退化模型光学散焦造成的图像退化小孔衍射造成的模糊图像退化效果散焦对应的点扩展函数光学散焦系统的传递函数为：d是散焦点扩展函数的直径,J1(•)是第一类贝塞尔函数。)()(),(221uddJuH（一）连续图像退化的数学模型目标相对运动造成的图像退化运动形成的模糊示例图像退化效果对应的点扩展函数假设照相机或摄像机的曝光介质所产生的图像退化除受相对运动影响之外，不考虑其它因素的变化。目标相对运动降质的传递函数（一）连续图像退化的数学模型讨论：消除匀速直线运动模糊设物体f(x,y)在一平面运动，令x(t)和y(t)分别是物体在x和y方向上的分量，t表示运动的时间。记录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积分。则模糊后的图像为：dttyytxxfyxgT000,,（一）连续图像退化的数学模型对上述式两边求傅立叶变换：dxdyyuxjdttyytxxfdxdyyuxjyxgyxgFFTvuGT)(2exp)(),()(2exp,,,000（一）连续图像退化的数学模型dtdxdyyuxjtyytxxfvuGT000)(2exp)(),(,设:α＝x-x0(t),β=y-y0(t)则：x=α+x0(t),y=β+y0(t)代入上式，有（一）连续图像退化的数学模型TTTdttytuxjuFdttytuxjuFdttytuxjddujfvuG000000000)()((2exp,)()((2exp,)()((2exp)(2exp,,（一）连续图像退化的数学模型,,,uHuFuG上式可表示成：令：TdttytuxjuH000)(2exp,（一）连续图像退化的数学模型这就是匀速直线运动所造成的图像模糊系统的传递函数，进行傅立叶反变换就可以得出系统的点扩展函数。TdttytuxjuH000)(2exp,（一）连续图像退化的数学模型如果只有x方向的匀速运动，在T时间里物体运动水平位移为a，则在任意t时间里物体在x方向上的分量x0(t)=at/T,则图像系统的传递函数为：)1(22exp)(2exp,2000uajTTeuajTdtTatujdttuxjvuH（一）连续图像退化的数学模型大气湍流造成的图像退化6522exp,uCuHC是与湍流性质有关的常数。（一）连续图像退化的数学模型（二）离散图像退化的数学模型一维离散情况退化模型xhxfxg设f(x)、h(x)分别具有A个和B个采样点。离散循环卷积是针对周期函数定义的，为避免离散循环卷积的周期性序列之间发生相互重叠现象（卷绕效应），分别对f(x)、h(x)进行填0延伸成M＝A＋B－1的周期函数。1010)()(1010)()(MxBBxxhxhMxAAxxfxfeeA-1M-1B-1M-1（二）离散图像退化的数学模型fe(x)、he(x)均是长度为M的周期性离散函数，其卷积为1,,2,1,0)()()(10MxmxhmfxgMmeeege(x)也是长度为M的周期性离散函数。（二）离散图像退化的数学模型若把fe(x)、ge(x)表示成向量形式：TeeeTeeeMgggMfff)]1(,),1(),0([)]1(,),1(),0([gf循环卷积写成矩阵形式：HfgH是M*M的矩阵。（二）离散图像退化的数学模型利用周期性：he(x)=he(x+M))0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhMhhhhMhhhhMhhhhH（二）离散图像退化的数学模型循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH（二）离散图像退化的数学模型二维空间f(x,y)、h(x,y)均匀采样，样本数分别为A×B，C×D。周期性地延拓成M×N样本。1101010),(),(1101010),(),(NyDMxCDyCxyxhyxhNyBMxAByAxyxfyxfee和和和和二维离散情况退化模型（二）离散图像退化的数学模型则循环卷积为1......2,1,01......2,1,0),(),(),(1010NyMxnymxhnmfyxgMmNnee（二）离散图像退化的数学模型矩阵形式:矩阵。是维向量，是、MNMNMNHgfHfgH是分块循环矩阵。（二）离散图像退化的数学模型0321301221011210HHHHHHHHHHHHHHHHHMMMMMM（二）离散图像退化的数学模型(,0)(,1)(,2)(,1)(,1)(,0)(,1)(,2)(,2)(,1)(,0)(,3)(,1)(,2)(,3)(,0)eeeeeeeejeeeeeeeehjhjNhjNhjhjhjhjNhjhjhjhjhjhjNhjNhjNhjH（二）离散图像退化的数学模型考虑到噪声影响，并设n是MN维噪声向量，则离散图像的退化模型为：nHfg上述的退化模型是在线性移不变前提下获得的，已被许多复原方法所采用，并取得良好的复原效果。图像复原数学描述：在给定g(x,y)前提下，并且了解退化系统h(x,y)或H(u,v)和噪声分布n(x,y)情况下，估计原始图像。（二）离散图像退化的数学模型循环矩阵的对角化对于循环矩阵H，标量函数λ(k)和w(k)分别是它的特征值和特征向量。kMMjhkMjMhhkeee12exp)1(2exp)1()0(TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w（二）离散图像退化的数学模型kMMjhkMjMhhkeee12exp)1(2exp)1()0(TkMMjkMjkMjk12exp22exp2exp1)(w根据矩阵乘法，Hw(k)=λ(k)w(k)k=0,1,…)0()3()2()1()3()0()1()2()2()1()0()1()1()2()1()0(eeeeeeeeeeeeeeeehMhMhMhhhhhhMhhhhMhMhhH将H的M个特征向量组成一个