函数的表示方法

的第12章一次函数12.1函数第2课时函数的表示方法（列表法与解析法）学习目标:1、会用列表法和解析法表示函数关系（重点）2、会求函数自变量的取值范围（重点、难点）3、能根据自变量的值求函数值（重点）4、能列出实际问题中的函数关系式（重点、难点）一、【预习导学】1、通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫列表法。2、用数学式子表示函数关系的方法叫解析法。其中的等式叫函数的表达式（或叫函数解析式）。二、【尝试探究】问题1、求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)21xy；(4)2xy．【思路点拨】：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值．例如，在(1)，(2)中，x取任意实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在(3)中，x＝－2时，21x没有意义；在(4)中，x＜2时，2x没有意义．解(1)x取值范围是任意实数；(2)x取值范围是任意实数；(3)x的取值范围是x≠－2；(4)x的取值范围是x≥2．问题2、求下列函数当x=2时的函数值：(1)y=2x-5；(2)y=－3x2；(3)12xy；(4)xy2．【思路点拨】：函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值．解(1)当x=2时，y=2×2－5=－1；(2)当x=2时，y=－3×22=－12；(3)当x=2时，y=122=2；(4)当x=2时，y=22=0．问题3、有一水箱，它的容积为500L，水箱内原有水200L，现往水箱中注水，已知每分钟注水10L．（1）写出水箱内水量(L)与注水时间(min)的函数关系．（2）求注水12min时水箱内的水量？（3）需多长时间把水箱注满？【思路点拨】：(1)在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑:①代数式要有意义；②要符合实际.解：（1）；．（2）当min时，Ｌ，即注水12min时水箱内的水量为320L．（3）当L时，即，min，即30min可把水箱注满．效果展示131xxy，则自变量x的取值范围是x≥-1且x≠32、矩形的周长为50，宽是，长是，则3、等腰三角形顶角为度，底角为度，则之间的函数关系式是4、某风景区集体门票的收费标准是25人以内（含25人），每人10元，超过25人的，超过的部分每人5元，应收门票费（元）与浏览人数（人）之间的函数关系式是．当时，；当时，．5、.求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝－2x－5x2；(2)y＝x(x＋3)；(3)36xxy；(4)12xy．解：（1）全体实数（2）全体实数（3）x≠-3(4)x≥126、当x＝2时，分别求出下列函数的函数值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)12xxy．解：（1）当x=2时，y=(2+1)(2-2)=0(2)当x=2时,y=2+22−1=4Qt20010Qt(030)t≤≤12t2001012320Q×500Q50020010t30txy25yxyxxy、1802yxyx25x≤10yx25x25105(25)1255yxx×教师寄语：生活是一本精深的书，别人的注释代替不了自己的理解，愿你有所发现，有所创造。名师解惑求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义．①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0．(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义．选题控制表知识点题号自变量取值1、2、5、8、9、函数解析式及函数值3、4、6、7、10、11基础题1、下列四个函数中，自变量的取值范围相同的是（）①②③④Ａ．①和②Ｂ．①和③Ｃ．②和④Ｄ．①和④解析：①和④x都取全体实数2、函数的自变量的取值范围是（D）Ａ．Ｂ．Ｃ．且Ｄ．且解析：由x+3≥0得x≥-3且x≠0故选D，3、当x=-1时，函数y=(x+1)2+2的值为（A）A.2B.0C.3D.-2解析：当x=-1时，y=(-1+1)2+2=2，故选A4、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表：则y与x之间的函数关系式可能是（C）x-101y-3-4-3A.y=3xB.y=x-4C.y=x2-4D.y=3X解析：把表中的x、y值代入A、B、C、D四个选项中，只有C符合。故选C1yx2(1)yx2(1)1xyx33(1)yx3xyxx3x≥3x0x3x3x≥0x5、写出下列函数的自变量的取值范围：1）x≠-12）x≥523）全体实数6、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数y（元）与从现在开始的月份数x之间的函数关系式是y=50+12x。自变量x的取值范围是x≥0,x为整数7、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地，汽车离乙地的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是s=100-40t，自变量的取值范围是2.5≥t≥0。8、（2015•酒泉第13题3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．解：根据题意得：x+1≥0且x≠0，解得：x≥﹣1且x≠0．故答案为：x≥﹣1且x≠0．9、（2015•辽宁阜新）（第7题，3分）函数y=的自变量取值范围是x≠2．分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得，2﹣x≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．10、已知y=ax6+bx4+cx2+1，当x=1时y=5，则当x=-1时，y=ax6+bx4+cx2+1=5解析：当x=1时y=a+b+c+1=5,即a+b+c=4，当x=-1时，y=a+b+c+1=4+1=5.拓展题11、我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃.(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？解(1)y＝20－6x.(x0)(2)500米＝0.5千米，y＝20－6×0.5＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9.答：(1)y＝20－6x(x0)；(2)这时山项的温度为17℃；(3)飞机离地面的高度为9千米．纠错补偿易错点常见错因题号分式的值等于0不考虑分母1补偿训练1、当x=-2时，函数y=3x2−12x−2解析：3x2-12=0解得x=±2，当x=2时，x-2=0，不合题意，舍去。易错提示:求出x的值后，代入分母进行检验。【数学天地】函数的发展史1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义11yx52xy213xy中，就不强调函数要用公式表示了．由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数．他认为：“函数是随意画出的一条曲线．”当时有些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度．他们把能用公式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”．1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数．”在柯西的定义中，首先出现了自变量一词．1834年，俄国数学家罗巴契夫斯基进一步提出函数的定义：“x的函数是这样的一个数，它对于每一个x都有确定的值，并且随着x一起变化．函数值可以由解析式给出，也可以由一个条件给出，这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数的这种依赖关系可以存在，但仍然是未知的．”这个定义指出了对应关系（条件）的必要性，利用这个关系，可以来求出每一个x的对应值．1837年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立x与y之间的对应关系是无关紧要的，所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数．”这个定义抓住了概念的本质属性，变量y称为x的函数，只需有一个法则存在，使得这个函数取值范围中的每一个值，有一个确定的y值和它对应就行了，不管这个法则是公式或图象或表格或其他形式．这个定义比前面的定义带有普遍性，为理论研究和实际应用提供了方便．因此，这个定义曾被比较长期的使用着．