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绍兴市上虞区实验中学潘建德（13858538719,qq260895094）2016.5.14丽水中考复习课十大问题问题一：对课程标准理解不到位，没有认真研读考试说明，对复习内容的把握局限于本知识块，复习中没有兼顾到知识的体系与内涵。说明中明确不要求的，仍在化大量时间进行练习。问题二：运用电脑媒体进行复习教学，准备了或者说下载了大量的多媒体复习课件，课堂上好象放电影一样，幻灯片一张接一张，为讲完教师自己预先所准备的幻灯片而不给学生留有思考的时间与空间。问题三：复习课中不重视师生互动，习惯用教师的思维代替学生的思维，用教师的行为代替学生的行为，包办代替过多，放手不够。没有创设让学生暴露思维过程和薄弱环节的机会。问题四：复习教学中用来示范和学生巩固的练习设计层次感不强，侧重点不明显，而且好些是机械的重复。缺少系统性题组，缺少变式训练。问题五：数学思想重视程度不够，数学方法提炼不到位，数学解题策略与思考途径、步骤等概括不明显。不利于学生数学经验的积累。问题六：复习中教辅用书至上，将最最重要的教材放到一边不管，这实在是“拣了芝麻，丢了西瓜”。对课本例题习题缺乏整理和研究。问题七：电脑代替黑板，黑板功能淡化，没有规范严谨的板书过程，起不到教师应该有的示范作用。一节课下来看似高密度快节奏，但课堂结束，黑板空空，叫学生如何整理所学，架构系统，提升经验。问题八：用习题讲评课代替专题复习课，天天都是晚上做白天讲，教师省心、学生累心、家长费心。复习课随意性大，缺乏对复习课的整体规划。问题九：教学流程凌乱，时间分配不合理，往往头重脚轻，教学梯度不明显，从头到尾都是中考题，重要的核心知识、通识通法的复习得不到保证。问题十：不重视知识内外的联系，只为解题而解题，对解题成果的提炼归纳、策略方法的揭示体念的力度不够大。专题复习不专！一、数学专题复习个人观核心价值：不仅在于促进学生深化对数学思想的认识，更在于促进学生在数学活动经验中的飞跃生长和发展.（杜威：教育就是经验的改造和重组）重点关注：那些能生长为较高层次的活动经验，或能生长为知识与技能的数学活动经验.最终目的:让学生获得感性知识、情感体验和应用意识等具有发展性的经验认识.数学基本活动经验是亲身经历和感悟的结果，它包括思维活动的经验和实践活动的经验.数学活动经验需要在做的过程和思考的过程中长时间积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的.——————《标准（2011年版）》二、标准对数学活动经验的阐释与启示数学活动经验并不仅仅是实践的经验，也不仅仅是解题的经验，更重要的是思维的经验，是在数学活动中思考的经验，并且细化为直接的活动经验、间接的活动经验、设计的活动经验和思考的活动经验.——《〈课标（2011年版）〉解读》二、标准对数学活动经验的阐释与启示思考的活动经验一方面，是体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系.专题复习就是要引导学生把相关知识点连接成线，进而形成网状的知识体系，同时还要在学科之间、生活之间的普遍联系中加深认知经验；另一方面，是运用数学的思维方式进行思考，以增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力（即“四能”）.善于思考，才能发现和提出问题，善于思考，才能分析和解决问题，进而获得数学活动经验.基于案例深度分析数学学科的内容本质与结构，并对学生学习数学的思维路径以及困难展开分析.三、专题复习的核心内容和方法数学知识的内部联系视角：初中数学在四大内容领域之外都增加了数学活动，注重十个核心概念主题，并提出了具体、明确的活动内容及活动要求，让数学活动不仅有地位，而且有具体的要求.数与代数符号意识模型思想代数式不等式方程函数图形与几何空间观念几何直观三角形圆四边形图形运动变换专题复习主要以两大领域为主线，通过领域内部及其相互渗透和融合，突出数学知识的基本规律，建立和沟通知识间的联系，把握知识的整体结构.数学与生活之间的联系视角：结合现实生活经验和知识背景，提供给学生在数学实践活动中解决生活中存在的问题的机会，让学生运用方程、不等式、函数等数学模型来解决相关问题，进而真正理解并掌握数学基本知识、技能和思想方法，同时获得广泛的数学活动经验.数学思维方式视角：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、类比和演绎进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；会运用数学概念、原理、思想和方法辨明数学关系.在方法上，运用对数学思维活动经验的四个维度（观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明）划分来开展专题内容分析与复习教学。四、专题复习建议两点专题复习启示：一是教学从简单问题开始，讲问题的来源，不去两头从中间讲；二是要循序渐进，让学生在逐步探索中体会问题的实质，真正经历观察联想、归纳猜想、数学表达、验证或证明的完整过程.建议1：在方法上坚持“以退为进，以小见大”华罗庚认为，善于退，足够地退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是学好数学的一个诀窍.专题复习时可以解决一道中等问题为主基调，先让学生退到解决问题的最基本概念或原理的学习，再用一条清晰的主线串联这些概念或原理，进到原题中解决问题，即以退为进；要求问题设计简洁，通过简化一些中考题，使之逼近学生的最近发展区，以突出对中考主干内容和核心思想的考查，即以小见大.【案例1】二次函数和方程、不等式等代数知识的分层习题设计.判断x=-4，x=5是否为方程x（x-4）=5的根，并求出该方程的另一根，有多少种方法就用多少种，包括用根与系数关系求解.若x=-1是关于x的方程x2-4x+m=0的一个解，则常数m=____，并判断此时方程根的情况.已知函数y=x2-4x+m与x轴有两个交点，求m的取值范围，并任取其中一个m值求该函数的最值.问题4：试判断关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的根的情况.第一层次：以退为进，巩固概念.问题1：问题2：问题3：问题4：【评析】一元二次方程根的情况是解决抛物线与x轴交点问题的原始性知识。以此作为复习起点，目的就是以退为进，从根源入手。同时牢牢落实“基础问题堂堂练，创新开放适当练”的要求.第二层次：以小见大，边做边思.教师以一个“图式”为主线进行串联，并打通串联的节点，形成较为平滑的“线”，即认知策略.问题5：已知关于x的方程x2+（1－m）x+0.25m2=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值为__．追问：方程改为（1－m）x2+x+14=0，其他条件不变，则m的最小整数值为____．问题6：若函数y=mx2+（m+2）x+12m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为___．【评析】问题5直接考查根的判别式，追问强调a≠0；问题6则是考查方程与函数的关系，但涉及函数的分类.两个问题逐层递进，每个问题的选取都富有深意．起到以小见大的作用。问题7：已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？追问：把该函数图象沿y轴向下平移k个单位长度后，使得图象与坐标轴只有两个交点，求k的取值情况.问题8：若关于x的方程x2+2mx+m2+3m-1=0有两个实数根x1，x2，求x1（x2+x1）+x22的最小值.【评析】问题7体现数形结合思想.问题8主要考查二次三项式的最值求法，融合了方程思想与函数思想，利用函数观点的统领作用，把与方程主要相关的知识紧密耦合。第三层次：变式迁移，思维提升.认知策略的获得，需要经历习得规则、规则变式练习和规则支配自己的认知活动三个阶段。变式练习训练能促进知识与方法的迁移．选题设计上，寻找和挖掘问题内涵是关键，注重方法串联的题组学习，强调数学思想的主体突出，注意在中档题中促进学生认知策略的获得和迁移，以及在简单题中促进学生进退思维的提升；在讲题实施上，准确把握课堂内容的主线，做到选题和讲题合理、时间安排合理，教学方式合理，从而真正实现小专题复习的优效教学。建议2：在内容上注重“内部串联，内外兼并”的大结构知识联系在中考专题复习阶段，应着重让学生积累见微知著的经验.通过题意的分析，较迅速地找出熟悉的成分，搜索、回忆解题经验，找出对解决新问题有用的东西，找到解题思路的关键.反映在内容呈现上，就是知识内部之间，内外部之间的一种应用经验串联.筛选和积累体现“内部串联，内外兼并”的典型问题，探讨研究它的一般思路和具体的处理方法，形成反应块，以便于学生记忆和提取.【案例1】代数内部串联.问：在我们做过的问题中，还有哪些类型的问题也是通过解二元一次方程组来求解的？回忆并举例说明.【评析】此问题将方程、不等式（组）与函数联系起来.让学生体验把零散的知识用一条线索串联起来的全过程，有利于学生命题联想系统的建立，当他们遇到类似问题时，就能快速识别和提取相关的知识来解决.专题复习应【课例】函数观点下的一次方程和不等式【案例2】几何内部串联.初中几何的知识以线段和角为主线，几何教学经常出现一题多解.一题多解后需进行多解归一，串珠成链，加深学生见微知著的体验以提升其能力.问题1：如图，已知AB∥EF，求∠BAC＋∠ACE＋∠CEF的度数.思考：在各种解法中，都出现了哪个基本图形，用到了哪个定理？平行线性质定理联想三角形内角和证明平行线转移角角的转移和分隔法拓展1：两平行l1，l2直线被直线AB所截，交点分别为点A，B.若点P是平面内任意一点，连接PA，PB，试探究PA与直线l1所夹的锐（钝）角，PB与直线l2所夹的锐（钝）角与∠P之间存在着怎样的数量关系，说明理由.ABl1l2拓展2：类比运用平行线证明三角形内角和定理的方法，探究五边形、六边形、n边形的内角和.【评析】拓展1涉及分类思想。拓展2重在方法的类比，让学生知道，同一种方法在不同图形中的解题可行性，不仅帮助学生产生正向迁移，而且丰富多边形内角和的探求思路.【案例3】代数几何内外兼并.问题：如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－3，0），C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO．（1）求抛物线的解析式.（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值.（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．【评析】题(1)由线段长度得到相应点的坐标，这是由形转化为数的过程.题(2)由点的坐标得到线段长度，这是由数转化为形的过程.题(3)，结合图形，利用勾股定理建立方程，这又是数形结合的功劳.启发:中考专题复习题不在多，在于精彩.何为精彩的复习题？那就是能内部串联，内外兼并的问题.单靠学生去发掘这种问题，显然是不现实的，因此在中考专题复习阶段，教师应发挥主导作用，深入研究，用求联求变的宗旨将问题整合、优化后，再呈现给学生，必能达到以少胜多，提高复习效率的目的.【课例1】平行四边形中的动点问题.【课例2】解直角三角形复习.建议3：在思想上关注几何直观、模型思想这两个新核心概念的渗透问题1：某市为了改善市区交通状况，计划在护城河上建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A，B两点，小张为了测量点A，B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米）．问题2：图（1）,（2）分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端点A的高度h（精确到0.1m）．【课例1】中考中的“将军饮马问题”白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河【课例2】《Ｋ型相似三角形》专题复习如图，已知AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，E为BC上一动点，连结AE，DE，且∠AED＝90°（1）△ABE和△ECD有怎样的关系，为什么？BCADE（2）若AE＝DE,则△ABE和△ECD又有怎样的关系呢？DACBE123现模型引题：用模型如图，四边