光纤技术基础6

光通信技术A—光纤技术基础(六)内容光纤分类与一般性介绍光在光纤中的传输理论(阶跃型折射率分布)光在光纤中的传输理论(渐变型折射率分布)光纤特性（色散、损耗）渐变折射率光纤应用需求:色散的限制——采用渐变折射率光纤阶跃多模光纤的模式色散很大，脉冲展宽严重，传输带宽很窄，限制了通信容量。为了减少多模光纤的模式色散，人们设计并采用渐变光纤。渐变折射率(GradientRefractiveIndex)光线阶跃折射率(StepRefractiveIndex)GI光纤折射率分布:包层折射率均匀芯径折射率随半径r增加而减小与SI光纤中一样，在GI光纤中也存在两种光线—子午光线和空间光线，但它们不再是折线而是曲线。GI光纤中子午光线的轨迹GI光纤中空间光线轨迹在光纤端面上的投影内焦散面外焦散面子午光线:由于光纤芯部的折射率是沿径向逐渐减小的,光线在光纤中形成周期性的轨迹.子午光线的内焦散面半径为零,外焦散面半径就是光线的拐点,其半径为空间光线:围绕z轴发生弯曲，不与z轴相交，形成空间曲线。从光纤端面观察，空间光线的投影被限制在一个内切圆和一个外切圆之间，两个圆分别称为内焦散面和外焦散面。当两个焦散面重合时，就得到螺旋光线。mr1.子午射线的光线微分方程由费马原理:两点间光走最短距离导出光程函数R的程函方程波阵面的运动方程210ppdsRnRnRndsRddsdzyxndzdRdydRdxdR,,2222柱坐标下r,θ,z三分量的微分方程zriziirR002dsdzndsddsdnrdsddsddsdrndrdndsdnrdsdrndsd轴向(z向)r处的方向余弦N(r):入射点由弱导条件导出子午光线微分方程：21sincosNdsdrNdsdz0000NnrNrnnrn)()(coscos)()()(00rnNnrNds,dr,dz三者关系如图200200200002)()(1)(1NnrndrNnrnNndrrnNnNNdrNdsdz0证明：双曲正割型折射率分布的光纤，其子午光线具有自聚焦特性自聚焦:若光纤轴上以不同角度入射的光线，它们的变化周期相同(L1=L2=L3)，则经过半个周期后，将在轴上聚焦到一点。光纤芯部双曲正割分布的折射率:n(0):轴上折射率，g:常数代入子午光线微分方程(0)()(0)sec()cos()nnrnhgrhgr0000022222000020022cosh()(0)sinh1rrrrxxgrnNdrzdrnrnNnnNgrnNdxgaxx2dx=gcosh(gr)drx=sinh(gr)x0=sinh(gr0)grNnngrNnn220202220202100sincos积分得:Z=0时这是一个周期函数，令则:对于r0不为0时，不同入射角的光线L0也不同，因而没有自聚焦特性。20202000202020000020202000)sinh()](sin[0)sinh(arcsin10)sinh(arcsin1NnngrNnLzgNnngrNngLLNnngrNngzLz2)(0LLg02LgL•r0为0时(轴上点)，L0=0•L＝2п/g.即传播周期相同，有自聚焦特性。只有对子午光线才有自聚焦特性双曲正割函数可以级数展开为：•gr1时候，忽略高阶小量：•此即抛物线分布，所以在近轴近似时候，抛物线分布的GI光纤也具有自聚焦特性，它可以减小模间色散。)()()(202anrnrNAn(r0)为光线的径向距离r=r0处的折射率,n(a)为光纤芯/包层处的折射率,此处折射率最小.n(r0)越大,NA越大.轴上点数值孔径最大，因为n(0)最大.•本地数值孔径:自聚焦光纤的标量近似解自聚焦折射率光纤可以取平方分布：式中n(0)，n(a)分别是轴上和纤芯边缘折射率假设无包层,且Δ1，不考虑偏振方向，因此可以近似用亥姆霍兹标量方程换成直角坐标计算222yxr]21)[0(),(22222axynyxnararnrn22221022222220000rannrnnarann2222220000EknrEHknrH代入上式,得:代入亥姆霍兹标量方程得到：其中令上式可以分离为两个变系数的微分方程：因为两式形式一样，只求其一当满足0)(])0(2[)(2222222xXxnkadxxXd2122220]/)([ankx0)()()(22222xXdxXd令3,2,1,01222解:为厄米多项式212)!221(),exp()()(CHCxX变为韦伯-厄米方程H同理有式中自聚焦光纤各阶模式的场表达式为:)exp()](1exp[)()(),,(222zjyxyHxHAzyx,2,1,0)!221(),exp()()(212CyHCyY基模场满足高斯分布对于μ＝0，ν＝02ω是基模的模斑直径，能量基本上限制在2ω之内eAzyxrrAzyx/),,(]exp[),,(0000220000由得到当满足忽略高阶项，有传输特性可近似认为与μ,ν成正比,无模失真p令则有上式说明，传播常数和p值有关，一个p值对应P+1个模式，P+1个模式简并成一个模式群所以截止时:传播常数公式:aknarnarnrn21021022222/1max102210paknknp假设p1，近似认为连续变化，可用积分代替和式：将最大的p值代入，自聚焦光纤内存在的模式总数综合以上各式上式可用来估算模式群的数量,每个模式群包含p+1个标模,再考虑有两个相互垂直的偏振态,所以,p以下所有的模式数:22maxmax4VMPWKB(Wentzel-Kramers-Brillioun)法标量近似法不足：可以对基本特性进行研究，但对一般渐变折射率光纤的一些基本特性如：模式、模式数量、传输特性无法研究；对渐变折射率光纤，包括自聚焦光纤中的泄漏模无法研究；为对一般渐变折射率光纤的基本特性全面了解，采用WKB法。1.导模、泄漏模、辐射模渐变折射率光纤折射率分布一般形式为n（r）变化缓慢，可近似用亥姆霍兹标量方程，在圆柱坐标系中的波动方程：ari0])ar(2-n(0)[1n(r)210)(122222RrmkrnrRrrrrRrRrrRRrRˆˆˆ21令，代入上式，得式中)()(rRrrR0ˆ)(ˆ22RrUYdrRd2212)0(nkY2222212)41()()0()(rmrnknkrU021122222rRrmkrnRrrRrrrˆ)(ˆˆ22222122100krnknkn为薛定谔方程它的解：U（r）Y的r范围内，为振荡函数，在导波中相当于驻波；U（r）Y的r范围内，为指数函数，在导波中相当于衰减波；rRˆrRˆ0ˆ)(ˆ22RrUYdrRd三种情况：（1）导波。0YU（∞），即如图所示（a）：芯内r1≤r≤r2区间内，U（r）Y，为振荡函数解，为驻波，芯内rr1和rr2以及包层内，为指数解，是消失波。光能基本限制在r1～r2内沿着z方向传输。r1,r2是内、外焦散面的半径。knkn)0(2rRˆrRˆ（2）泄漏波。U（∞）YU（a），即如图（b）所示，芯内r1≤r≤r2区间内，和rr3区间内，U(r)Y，为振荡解；在芯内，r≤r1和r2≤r≤r3，U（r）Y，为指数解。这说明在包层内电磁场有振荡解，意味着光能量不能限制在芯内，而面向包层泄漏能量。所以沿z轴方向的能量将逐渐逸出，另外包层材料还存在光吸收，以致损耗增大，在z方向传播衰减极快。kn2rRˆrRˆ（3）辐射模。U（a）Y，即如图（c）所示，，U（r）Y，仍为指数衰减，，全为振荡函数，这种模超过了“势垒”上方，没有隧道效应能量泄漏，而是经芯——包层界面辐射出去，这种模称为辐射模。kn21rrrRˆrr1rRˆ0YU（∞），U(∞)YU（a），U（a）Y导模泄漏模辐射模一般形式的渐变折射率分布的光纤•折射率分布的一般形式•i=2自聚焦•i=∞阶跃ari021])ar(2-n(0)[1n(r)传播常数和导模的数目计算类似于自聚焦光纤求传播常数和估算模式数量的方法，可得一般渐变折射率光纤的导模传播常数和估算模式数量的公式212imax])(2-n(0)[1ipMMkiiiipQMkkkM)2(max)2(22222222)(0)n2-(0)n(2ii(0)an22au22aV22Vu式中波导归一化径向相位常数阶跃光纤自聚焦光纤，i=2i22222222222222max(0)an2)(]-(0)n[22ii(0)an2iikVVuQkauVkMp21max])(2-n(0)[1MMkp光纤特性影响光信号在光纤中传输的主要因素色散—不同频率的光以不同的相速度和群速度在介质中传播的现象,导致光脉冲展宽,信号畸变,码间串扰.损耗:导致光脉冲幅值下降,功率衰减光纤特性——色散色散:各导模传输群速度不一致，产生时延差讨论：弱导情况：小，时延差小，色散小；t0小,z短，时延差小多模时，时延差正比于模的阶数，渐变折射率光纤带宽大.12212221202211011minmax/1sin1coscoscosnnnnntnnncznczncznttc色散传播常数相速度群速度ddVancddanVcgp2211222120aunk222222201222012012cVuWaknnVVaknnakn0kc0effeffpknncv光源波长色散_光谱线宽引起的色散群速度定义光谱线宽引起的群时延差波导色散光谱线宽002201ddddddvg22222222221ddddcdkdkffddddvg0110022dVVVaknandkk光谱线宽引起的时延差22dd22222222ffdcdkfdcdkdkddkkk222222222222222222222222222ddddkdkdkddkdkddkdddddddddkdkdkddddfdddkfdkcdd2222dfdkdfdk2222222222fcffkfkccff色散与色散斜率波导色散材料色散线性色散非线性色