中科院高等工程数学-04

高等工程数学AdvancedEngineeringMathematicsR21006Y40/2王泳中国科学院研究生院2011.03.19矩阵理论在自然科学、工程技术、控制理论和社会经济学等领域的应用日趋深广，应用矩阵的理论和方法来解决工程技术和社会经济领域中的实际问题也越来越普遍。线性空间与线性变换内积空间矩阵的标准形矩阵函数及其应用矩阵理论•线性空间•基变换与坐标变换•子空间与维数定理•线性空间的同构•线性变换的概念•线性变换的矩阵表示•不变子空间•欧氏空间•正交基及子空间的正交关系•内积空间的同构•正交变换•复内积空间（酉空间）•正规矩阵•厄米特二次型•矩阵的相似对角形•矩阵的约当标准形•最小多项式•多项式矩阵与史密斯标准形•向量范数•矩阵范数•向量和矩阵的极限•矩阵幂级数•矩阵函数•矩阵的微分与积分•常用矩阵函数的性质•矩阵函数在微分方程组中的应用第四章：矩阵函数及其应用向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8向量范数向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8向量范数定义4.1向量范数向量范数例4.1向量范数例4.2向量范数证明：向量范数命题得证向量范数定理4.1向量范数（10分）思考题矩阵范数向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8矩阵范数定义4.2矩阵范数矩阵范数定义4.3矩阵范数与向量范数的相容矩阵范数矩阵范数证明：命题得证矩阵范数（10分）思考题向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8向量和矩阵的极限向量和矩阵的极限定义4.4向量序列的极限向量和矩阵的极限定理4.2证明：向量和矩阵的极限命题得证向量和矩阵的极限定义4.5矩阵序列的极限向量和矩阵的极限向量和矩阵的极限定理4.3证明：命题得证向量和矩阵的极限证明：命题得证向量和矩阵的极限证明：（10分）思考题命题得证向量和矩阵的极限证明：命题得证向量和矩阵的极限定理4.4证明：命题得证定理4.5向量和矩阵的极限定理4.6证明：命题得证一定存在吗？向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8矩阵幂级数矩阵幂级数定义4.6矩阵级数矩阵幂级数证明：矩阵幂级数命题得证矩阵幂级数证明：矩阵幂级数命题得证注意：矩阵幂级数定义方阵幂级数定义方阵谱半径矩阵幂级数定理4.7定理4.8矩阵幂级数推论1推论2向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8矩阵函数矩阵函数矩阵函数矩阵函数（10分）思考题矩阵函数矩阵函数定理4.9矩阵函数证明：命题得证矩阵函数定理4.10矩阵函数矩阵函数矩阵函数矩阵函数矩阵函数矩阵函数例4.3解：矩阵函数矩阵函数矩阵函数矩阵函数例4.3矩阵函数矩阵函数矩阵函数定理4.10矩阵函数例4.4矩阵函数解：（10分）思考题向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分定义函数矩阵的导数矩阵的微分与积分矩阵的微分与积分证明：命题得证矩阵的微分与积分定义函数矩阵的积分矩阵的微分与积分（10分）思考题向量范数1矩阵范数2向量和矩阵的极限3矩阵幂级数4矩阵函数5矩阵的微分与积分6常用矩阵函数的性质7矩阵函数在微分方程组中的应用（略）8常用矩阵函数的性质常用矩阵函数的性质常用矩阵函数的性质常用矩阵函数的性质矩阵范数矩阵函数在微分方程组中的应用（略）向量和矩阵的极限矩阵幂级数常用矩阵函数的性质矩阵的微分与积分矩阵函数及其应用总结向量范数矩阵函数[e-mail]:wangyong:home