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第二节动能和动能定理微快车微信营销基础知识梳理一、动能1．定义：物体由于______而具有的能．2．公式：__________3．矢标性：动能是______，只有正值．运动Ek＝12mv2.标量特别提示：动能是状态量．而动能的变化量是过程量．二、动能定理1．内容：_________对物体所做的功等于物体________________2．表达式：W＝____________.3．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体___________之间的关系，即合力的功是物体__________的量度．合外力动能的变化．Ek2－Ek1动能变化动能变化4．动能定理的适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_____________(2)既适用于恒力做功，也适用于___________(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________曲线运动．变力做功．不同时作用．课堂互动讲练一、对动能定理的理解1．一个物体的动能变化ΔEk与合外力对物体所做功W具有等量代换关系．(1)若ΔEk0，表示物体的动能增加，其增加量等于合外力对物体所做的正功．(2)若ΔEk0，表示物体的动能减少，其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值．(3)若ΔEk＝0，表示合外力对物体所做的功等于零．反之亦然．这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法．2．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系：(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因．3．动能定理中涉及的物理量有F、s、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的力学问题时，可以考虑使用动能定理．由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑，无需注意其中运动状态变化的细节，同时动能和功都是标量，无方向性，所以无论是直线运动还是曲线运动，计算都会特别方便．4．动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面为参考系．名师点睛：(1)动能定理指明了一种功能关系：合外力的功是物体动能变化的量度．(2)功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理，但牛顿第二定律是矢量方程，可以在互相垂直的方向上分别使用分量方程．即时应用(即时突破，小试牛刀)1.(2011年厦门外国语月考)下列说法中正确的是()A．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B．运动物体的合外力为零，则物体的动能肯定不变C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能肯定要变化解析：选B.关于物体所受的合外力、合外力所做的功、物体动能的变化，三者之间的关系有下列三个要点：①若物体所受合外力为零，则合外力不做功，或者物体所受外力做功的代数和为零，物体的动能不会发生变化；②物体所受合外力不为零，物体必做变速运动，但合外力不一定做功，如匀速圆周运动；③物体的动能不变，只表明物体所受合外力不做功；物体运动的速率不变(如匀速圆周运动)，但速度的方向可以不断改变．在这种情况下物体所受的合外力只是用来改变速度的方向，产生向心加速度．据上述三点，可以得到只有B项正确．二、动能定理的应用1．应用动能定理处理多过程问题动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与在这两个状态之间外力所做总功的量值关系，因此对由初始状态到终止状态这一过程中物体的运动性质、运动轨迹、做功的力是恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制．2．运用动能定理应注意的问题应用动能定理解题时，在分析过程的基础上无需深究物体运动过程中变化的细节，只考虑整个过程中的功及过程的始末的动能．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可整个过程考虑．但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同符号(正、负)一同代入公式．3．应用动能定理解题的一般思路(1)确定研究对象和研究过程．注意，动能定理一般只应用于单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动．(2)对研究对象进行受力分析．(研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力)(3)写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功．(4)写出物体的初、末动能．(5)按照动能定理列式求解．名师点睛：(1)在研究某一物体受到力的持续作用而发生状态改变时，如涉及位移和速度而不涉及时间时应首先考虑应用动能定理，而后考虑牛顿定律、运动学公式，如涉及加速度时，先考虑牛顿第二定律．(2)用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量的关系．有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，在计算外力做功时更应引起注意．即时应用(即时突破，小试牛刀)图4－2－12．如图4－2－1所示，质量为m的物块与转台之间能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，物块与转轴OO′相距R，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到滑动前的这一过程中，转台的摩擦力对物块做的功为()A．0B．2πkmgRC．2kmgRD.12kmgR解析：选D.物块受重力、支持力、摩擦力，其中摩擦力对物块做功且提供向心力，即将滑动时kmg＝mv2/R，12mv2＝12kmgR，Wf＝12mv2－0＝12kmgR，故D选项正确．经典题型探究应用动能定理求变力做功图4－2－2(2011年浙江金华联考)如图4－2－2所示，一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功．例1【思路点拨】根据圆周运动的知识求两种情况的动能(速度)，利用动能定理求过程中的功．【解析】设半径为R1和R2时小球做圆周运动的线速度大小分别为v1和v2，由向心力公式得F1＝mv21/R1①F2＝mv22/R2②由动能定理得：W＝mv222－mv212③由①②③得：W＝(F2R2－F1R1)/2.【答案】(F2R2－F1R1)/2【规律总结】(1)绳的拉力为小球做圆周运动提供向心力，是变力，不能直接应用W＝Fs运算，可用动能定理等方法进行求解．(2)动能定理既适用物体的直线运动，也适用于曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以是各种性质的力，即各力可以同时作用，也可以分阶段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理的优越性所在．应用动能定理解决多过程问题图4－2－3(2011年宁德一中期中检测)一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m的滑块从距弹簧右端L0的P点以初速度v0正对弹簧运动，如图4－2－3所示．滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P点为L1的Q点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？例2【思路点拨】解决此问题要思考以下几点：(1)分析滑块的整个运动过程，分析每个过程中的受力情况和做功情况，滑块在向左运动过程中弹力所做的功与向右运动过程中弹力所做的功有何定量关系？(2)分别对滑块向左和向右的运动过程利用动能定理列方程求解．(3)若研究滑块运动的全过程，弹簧弹力做功如何进行处理？【解析】法一：设弹簧最大压缩量为x，在滑块向左运动的过程中，由动能定理可得：－μmg(x＋L0)－W弹＝0－12mv20①在滑块返回的过程中，由动能定理得：W弹－μmg(x＋L0＋L1)＝0②由①②得：x＝v204μg－L12－L0.法二：设最大压缩量为x，从滑块由P点开始运动到返回Q点的全过程，由动能定理得：－μmg[2(L0＋x)＋L1]＝0－12mv20故x＝v204μg－L12－L0.【答案】v204μg－L12－L0【规律总结】题目涉及多个过程，可以分向左、向右研究，也可以全过程研究，当然也可以逐段研究，但相对而言分段研究繁琐，全过程研究可以体现出动能定理解题的优越性，但应注意各力做功的情况在各阶段有所不同．动能定理的综合应用(满分样板12分)(2010年高考山东理综卷)如图4－2－4所示，四分之一圆轨道OA与水平轨道AB相切，它们与另一水平轨道CD在同一竖直面内，圆轨道OA的半径R＝0.45m，水平轨道AB长s1＝3m，OA与AB均光滑．一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F＝1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F.当小车在CD上运动了s2＝3.28m时速度v＝2.4m/s，此时滑块恰好落入小车中．已知小车质量M＝0.2kg，与CD间的动摩擦因数μ＝0.4.(取g＝10m/s2)求：例3(1)恒力F的作用时间t.(2)AB与CD的高度差h.图4－2－4【思路点拨】分析此题关键是三点：(1)滑块的运动过程及规律；(2)小车的运动过程及处理方法；(3)刚好落入小车中应满足何种条件．解题样板(1)设小车在轨道CD上加速的距离为s，由动能定理得Fs－μMgs2＝12Mv2①(1分)设小车在轨道CD上做加速运动时的加速度为a，由牛顿运动定律得F－μMg＝Ma②(1分)s＝12at2③(1分)联立①②③式，代入数据得t＝1s．④(1分)(2)设小车在轨道CD上做加速运动的末速度为v′，撤去力F后小车做减速运动时的加速度为a′，减速时间为t′，由牛顿运动定律得v′＝at⑤(1分)－μMg＝Ma′⑥(1分)v＝v′＋a′t′⑦(1分)设滑块的质量为m，运动到A点的速度为vA，由动能定理得mgR＝12mv2A⑧(1分)设滑块由A点运动到B点的时间为t1，由运动学公式得s1＝vAt1⑨(1分)设滑块做平抛运动的时间为t1′，则t1′＝t＋t′－t1⑩(1分)由平抛规律得h＝12gt′21⑪(1分)联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪式，代入数据得h＝0.8m．(1分)【答案】(1)1s(2)0.8m【规律总结】本题将动能定理综合应用于圆周运动、平抛运动和动力学基础知识，解此类问题的方法是将不同物体的运动分段研究，选取合理的物理规律，同时注意不同阶段运动过程的衔接．