金融数学 企业的最佳生产销售方案

企业的最佳生产销售方案胡丽玲信计801摘要：现在，任何一个企业都面临着将产品推向市场，销售出去的问题。本文研究的就是企业的销售营销优化问题，目的是建立目标规划模型，获得不同假设条件下的最佳生产销售方案。首先，利用MATLAB软件对已知的一些数据进行处理，得到产品成本与订购量，产品宣传费与销售量等函数关系，引进偏差变量，再根据题意，列出相应模型，并利用LINGO软件求解，得到相应的最大利润，并得出最佳生产销售方案。关键词：曲线拟合营销方案偏差变量LINGOMATLAB软件1.引言企业生产产品销售，由于生产能力的制约，需要在满足已签约的销售合同量的基础上，对意向签约量有选择的安排生产。一方面，企业会组织安排生产，完成已签约的销售合同；另一方面，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同；除此之外，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外）。2.问题重述对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内），企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）；对于计划外销售的产品，实行承包制，营销部向企业缴纳利润。产品的生产费用由企业承担，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担。宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电，其中包括：热水壶（1.5升，1.8升，2升）、豆浆机（0.9升，1.1升，1.3升）、电饭煲（2升，2.5升，3升，3.5升）。三类小家电的年最大生产能力分别为：热水壶：5万个；豆浆机：6.5万个；电饭煲6.2万个目前，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件中的表1。公司的生产成本详见附件中的表2。每种小家电的宣传费用随着销售量而变化，详见附件中的表3。每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化，详见附件中的表4。公司现已签约订单八个，每单的签约量见附件中的表5。公司现有意向签约客户五家，每家的意向签约量见附件中的表6。对于每个有签约意向的客户，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11。对于营销部销售计划外的产品，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12。对于计划内销售的产品，企业向营销部发放的经费（万元）见附件中的表13。对于计划外销售的部分，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件中的表14。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产、销售方案：（1）使公司的利润达到最大；（2）使营销部的总收入极大化；（3）兼顾公司和营销部二者的利益；（4）兼顾公司、营销部的利益以及客户的需求，尽量做到均衡销售；（5）公司为了调动营销部的积极性，为公司多创利润，规定对于计划外销售的产品，营销部可以自行定价。统计数据显示，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％。试确定使营销部总收入最大的定价、生产及销售方案。3.问题分析企业在生产和销售产品时，为求利润最大，需要尽可能的多生产多销售，其中销售部分由销售部负责。为了提高销售部的积极性，企业按规定会给销售部自行定价计划外的产品，同时也希望其多签订意向客户的合同。本文涉及的五个问题，都是求最大利益为目的,具体解题思路如下：采用拟合方法，对数据进行处理。成本与订购量的函数关系mi(x)计划内公司发放经费与订购量的函数关系ni(x)计划内销售额与销售量的函数关系fi(x)计划外营销部缴纳利润与销售量函数关系gi(x)宣传费与销售量的函数关系ui(x)问题一：公司利润Q1=8个已签订合同销售额+5个意向签约销售额+计划外销售部缴纳利润-计划内发放给营销部的经费-所有产品的生产成本，利用lingo求得MaxQ1问题二：销售部收入Q2=计划外销售额+计划内公司发放的经费-所有产品的宣传费-计划外上缴给公司的利润，利用lingo求得MaxQ2问题三：取Q1：Q2的比值权重，假设其相应的偏差变量，将问题转化为求负偏差之和最小，利用lingo求解改变定价，重新拟合，求的新的销售额与销售量的函数关系vi(x)销售部收入=计划外销售额+计划内公司发放的经费-所有产品的宣传费-计划外上缴给公司的利润，利用lingo求解得企业在不同假设条件下的最佳销售方案根据表格数据，求的每种产品订购量的期望。并假设其相应的偏差变量，将求偏差变量总和最小作为目标函数，时期达到均衡效果图1：解题思路流程图由图可以清晰的找出企业和销售部得到最大利益的关系式，便可以求解第一、二、五问。对于第三、四问，为了充分平衡企业、销售部的利益甚至客户的产品满足程度，我们引进了偏差变量和权重概念，使得企业和营销部双赢，同时又尽可能满足客户。最后再根据需要，运用LINGO进行求解。4.模型假设1.所生产的产品质量均合格，无退回产品；2.签约合同无违约现象；3.公司有足够资金周转；4.营销部上报销售数据真实可靠，无侵吞现象；5.公司发放经费无拖欠、克扣现象；6.市场经济无大幅度波动；7.营销部严格执行公司的决策；8.产品生产量等于销售量等于订购量。5.符号说明符号含义i十种小家电编号，分别编号为1～10j五个意向合同的销售方案号，分别编号为1～5，计划外销售方案为6k八个已签约合同的销售方案号，分别编号为1～8ijx第i种小家电在第j个销售方案中的销售量，i=1,2,…,10；j=1,2,…,6ikc第i种小家电在第k个已签订合同中的销售量，i=1,2,…,10；k=1,2,…,8)(xmi第i种小家电成本与订购量的拟合函数,i=1,2,…,10)(xni计划内第i种小家电经费与订购量的函数,i=1,2,…,10)(xfi计划内第i种小家电销售额与订购量的函数,i=1,2,…,10)(xgi计划外第i种小家电销上缴利润与销售量的函数,i=1,2,…,10i第i种小家电宣传费与销售量的函数,i=1,2,…,10)(xvi自行定价后，第i种小家电销售额与销售量的函数,i=1,2,…,10dd、偏差变量6.模型建立与求解6.1模型准备：首先由附录中的表一画出10种小家电的“已签约订单的签约量”以及“意向签约客户的最大意向签约量”的柱状图。再采用拟合的方法，对附录中的其它表格数据进行处理，根据各个表分别得出每种小家电产量与成本的函数关系、每种小家电的宣传费用与销售量的函数关系、每种小家电的销售额与订购量的函数关系、企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销售量的函数关系、计划外销售部向企业缴纳利润与销售量的函数关系等，以及其拟合曲线。本文以第1种和第2种小家电为例，用MATLAB软件画图，得：6.1.11234567891000.511.5210种小家电的已签约合同量1234567891000.5110种小家电的意向签约量图2:10种小家电的已签约合同量与意向签约量柱状图6.1.2每种小家电产量与成本的关系：0510152025303540050100150200250y=-.60300e-1*x2+7.5807*x+2.4845原始数据拟合曲线0510152025303540050100150200250y=-.67029e-1*x2+8.2675*x+2.7346原始数据拟合曲线图3：小家电1的产量与成本关系图图4：小家电2的产量与成本关系图21()0.06037.58072.4845mxxx22()0.0670298.26752.7346mxxx……210()0.278426.4617.769mxxx6.1.3每种小家电的宣传费用与销售量的关系：0510152025303540024681012141618y=-.50148e-2*x2+.62783*x+.46871原始数据拟合曲线051015202530354002468101214161820y=-.55698e-2*x2+.68425*x+.51762原始数据拟合曲线图5：小家电1宣传费用与销售量关系图图6：小家电2宣传费用与销售量关系图21()0.00501480.627830.46871xxx22()0.00556980.684250.51762xxx……210()0.023122.18622.4633xxx6.1.4每种小家电的销售额与订购量的关系：1234567891011102030405060708090100y=-.26713*x2+11.418*x+1.3873原始数据拟合曲线1234567891011102030405060708090100110y=-.27436*x2+12.178*x+2.0648原始数据拟合曲线图7：小家电1销售额与订购量关系图图8：小家电2销售额与订购量关系图21()0.2671311.4181.3873fxxx22()0.2743612.1782.0648fxxx……210()1.018441.1548.7158fxxx6.1.5企业向营销部发放计划内销售产品的经费与销售量的关系：05101520253035400510152025y=-.57999e-2*x2+.71783*x+2.2137原始数据拟合曲线05101520253035400510152025y=-.65679e-2*x2+.78584*x+2.4092原始数据拟合曲线图9：小家电1发放的经费与销售量关系图图10：小家电2发放的经费与销售量关系图21()0.00579990.717832.2137nxxx22()0.00656790.785842.4092nxxx……210()0.0269042.47749.0828nxxx6.1.6计划外销售部向企业缴纳利润与销售量的关系：1234567891011234567891011y=-.75559e-1*x2+1.6933*x+.75536原始数据拟合曲线123456789101123456789101112y=-.76346e-1*x2+1.7398*x+1.0628原始数据拟合曲线图11:小家电1缴纳利润与销售量关系图图12:小家电2缴纳利润与销售量关系图21()0.0755591.69330.75536gxxx22()0.0763461.73981.0628gxxx……210()0.280565.94623.7885gxxx6.2问题一6.2.1模型的建立：公司的利润与已签订的合同的销售额、五个客户意向签订合同的销售额、营销部上缴利润、产品成本以及发放给营销部的经费有关，为了简便，销售量以千个为单位，经分析可得如下关系：公司总利润=八个已签订合同的销售额+五个意向签约合同的销售额+计划外营销部缴纳的利润—计划内发放给营销部的经费—所有产品的生产成本公司利润的目标函数：10810510105810681611111111111max()()()()()iikiijiiiijikiijikikijiijkijkQfcfxgxnxcmxcs.t.111221223132434453546364717275818285919210210511121621222631323643444653541.51.51211321.53.5111122.543.521228102050102015xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx566364667172757681828586919296102105106651117510620(1,2,...,10;1,2,...,6)ijxxxxxxxxxxxxxxxxxxij6.2.2模型的求解：利用LINGO软件求解，得：1.51.50000120000110000003200001.53.5000011001100202.54003.50