图书销售点的选择

数学建模竞赛培训题目：图书销售点的选择2011年7月13日摘要优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域常见的一类问题。本文是一个极具有实际意义的问题，本文建立了零一规划模型，简单易懂。题目要求建立销售点，使它供书的人数达到最大，可在约束条件下建立优化模型，选择是否在两地之间建立售代关系为决策变量。并用lingo软件求得最优解。大学生的人数最大为177千人，在2、5区和4、7区建立售代关系。本模型适用于只考虑人数最大的地址选择，具有较强的实用性和普遍性。关键字：优化模型、零一规划、lingo、售代关系一．问题重述。一家出版社准备在某市建立两个销售代理点，向7个区的大学生售书，每个区的大学生数量（单位：千人）已经表示在图上。每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书，这两个销售代理点应该建在何处，才能使所能供应的大学生的数量最大？建立该问题的模型并求解。二．问题分析题中要求制定一个两个销售代理点供应大学生数量（决策目标）最多的方案，属于优化问题，约束条件主要有两个：1.只能建立两个销售代理点2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书建立销售代理点，每个地区都有只有选与不选的两种结果，可以建立0-1规划模型，两个相邻地区可以建立与不建立售代关系，每个地区显然只能选择一个销售或者代理。将它们转化为数学关系，用lingo软件求最优解。三．模型假设1.售书的多少与人数成正比2.7个区的大学生人数基本保持恒定3.销售的书籍数量能满足学生的要求四．符号说明134千人的地区229千人的地区342千人的地区421千人的地区556千人的地区618千人的地区771千人的地区Xij0—1变量，表示第i地区和第j地区之间建立售代关系的情况，Xij=1，表示建立售代关系；Xij=0时，表示不建立售代关系W所能供应的大学生数量五．模型的建立目标函数：W=63X12+76X13+71X23+50X24+85X25+63X34+77X45+39X46+92X47+74X56+89X67约束函数：（1）只能建立两个销售代理点，有X12+X13+X23+X24+X25+X34+X45+X46+X47+X56+X67=2；（2）与1区建立售代关系的只能有一个，有X12+X13≤1；（3）与2区建立售代关系的只能有一个，有X12+X23+X24+X25≤1；（4）与3区建立售代关系的只能有一个，有X13+X23+X34≤1；（5）与4区建立售代关系的只能有一个，有X34+X24+X47+X46+X45≤1；（6）与5区建立售代关系的只能有一个，有X25+X45+X56≤1；（7）与6区建立售代关系的只能有一个，有X46+X56≤1；（8）与7区建立售代关系的只能有一个，有X47+X67≤1；六．模型的求解Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:177.0000Totalsolveriterations:7VariableValueReducedCostX120.00000013.00000X130.0000000.000000X230.0000005.000000X240.00000026.00000X251.0000000.000000X340.00000013.00000X450.0000008.000000X460.00000037.00000X471.0000000.000000X560.00000011.00000X670.0000003.000000RowSlackorSurplusDualPrice1177.00001.00000020.00000076.0000031.0000000.00000040.0000000.00000051.0000000.00000060.0000000.00000070.0000009.00000081.0000000.00000090.00000016.00000在2、5和4、7之间建立售代关系，所能供应的大学生数量最大，为177千人。但考虑到地区人数的差异，以及购买时所花费的路费，应该在人口多的地区建立销售代理点，所以把销售代理点建立在5区和7区。七．模型的分析与评价此模型很好的运用数学知识将选择销售代理点的问题抽象化，使我们的选择不再主观、盲目，而是更科学化、更有说服力。选择最少的变量考虑问题简化了模型建立的分析。但是假设的和实际问题有很多相悖的地方，应该还要考虑到销售代理点的交通便利程度、地区学生对书的消费情况。八．参考文献【1】陈汝栋、于延荣，《数学模型与数学建模》第二版，国防工业出版社【2】姜启源、谢金星、叶俊，《数学模型》第三版，高等教育出版社九．附录max=63*X12+76*X13+71*X23+50*X24+85*X25+63*X34+77*X45+39*X46+92*X47+74*X56+89*X67;X12+X13+X23+X24+X25+X34+X45+X46+X47+X56+X67=2;X12+X13=1;X12+X23+X24+X25=1;X13+X23+X34=1;X34+X24+X47+X46+X45=1;X25+X45+X56=1;X46+X56=1;X47+X67=1;