第二节销售预测

第二节销售预测定性分析法定量分析法销售预测概述（一）（二）（三）主要内容一、销售预测概述（一）销售预测的概念销售预测是指在充分调查、研究的基础上，预计市场对本企业产品在未来时期的需求趋势的经验预测。（二）销售预测的重要性（1）指导成本预测、利润预测、资金预测。（2）有利企业进行长、短期决策。（3）有利企业安排经营计划。（4）有利企业组织生产。二、定量分析法（一）趋势预测分析法加权平均法算术平均法指数平滑法直线回归法曲线回归法平均法时间序列回归分析法（1）加权平均法它是指在掌握n期资料的基础上，按近大远小的原则确定各期权数，并据以计算加权平均值的方法。ntttnttnttttWWxWWxQ111各期权数之和该期权数某期销售量预测销售量（2）算术平均法它又称简单平均法，是各期权数都为1时的加权平均法。它是加权平均法的特殊情况。nxQnttt1各期权数之和各期销售量预测销售量（3）指数平滑法它是指在综合考虑有关前期预测销售量和实际销售信息的基础上，利用事先确定的平滑指数预测未来销售量的一种方法。ntQxQttt,3,21111前期预测销售量平滑指数前期实际销售量平滑指数预测销售量注意：（1）平滑指数的确定。平滑指数α是一个经验数据，通常在0.3~0.7之间。（2）初始预测值的确定。初始预测值Q1不能通过上式得到，而是一个主观估计值。111232212221111111111QxxxxQxxQxQttttttttttt【例3—1】某企业生产一种产品，2002至2009年销量资料如下表所示（单位：万吨）年份20052006200720082009时间序列销量146247352445555要求：采用平均法的几种方法预测2010年销售量，并进行误差估计。解：（1）加权平均法假设选择2005—2009年5期平均，因近期对预测值影响较大，于是按2005—2009年的权数依次为1、2、3、4、5。50543215554453522471461nitttWWxQ预测销售量（2）算术平均法49555455247461nxQnitt预测销售量（3）平滑指数法假设本题α=0.3，仍选定近五年数据。并假定Q1等于第一年的实际值46万吨。年份时间序列本期实际值0.3×前期实际值前期预测值0.7×前期预测值本期平滑预测值200514646200624713.84632.2046200735214.14632.2046.3200844515.646.332.4148.01200955513.548.0133.6147.112010616.547.1132.9849.48同样可以用公式直接带入的方法求得：48.494616807.04607203.0471029.052147.04521.0553.0111111123221QxxxxQtttttt本题中按由近及远的权数依次为：0.3、0.21、0.147、0.1029、0.07203、0.16807，预测值与第一期相距越远，则Q1的权数越小，只不过第t期的预测值是前t-1期的实际值与第一期预测值的加权平均数。这时有：111221tiit（4）误差估计由于平均法只有前n期实际值和平均值，一般没有前n期预测值，且只适合预测值在固定范围内上下波动的情况，所以用误差估计公式比较合适，本题利用公式计算平均误差：）、（）、（）、（）、（）、（）（754321）（3①加权平均法的平均误差：2505.41555055154504515350521525047151504622222③指数平滑法的平均误差：②算术平均法的平均误差：8471.3549554945495249474946222222226.43.048.495521.048.4945147.048.49521029.048.494707203.048.494616807.048.4946222222平均法小结：对同一种产品的销售量的预测，采用加权平均法、算术平均法、指数平滑法的预测结果是不同的。即使采用同一种方法，比如加权平均法，由于选择期数不同，权数不同，其预测结果也多不相同。但不管各自预测结果如何，期预测值始终在最大值和最小值之间，各种平均法的预测值不会超过这个范围。当销量呈现明显上升趋势或下降趋势时，采用平均法进行也测是不妥当的。【例3-2】某企业2004~2009年的销售量如下表所示：时间序列123456销售量5.78.311.51622.431第1~6年（2004~2009年）销售量单位：万件要求：采用直线回归法预测2010年销售量。解：有关计算数据如下表所示：时间序列ti销售量xixititi2xi215.75.7132.4928.316.6468.89311.534.59132.254166416256522.411225501.7663118636961∑ti=21∑xi=94.9∑xiti=418.8∑ti2=91∑xi2=1952.398.097.012121212111niniiininiiinininiiiiixxnttnxtxtnr计算相关系数r这说明x与t之间高度正相关，可以用直线x=a+bt描述其变动趋势。95.422iiiiiittnxtxtnb51.1222iiiiiiittnxttxta因此：x=-1.51+4.95t预测2010年的销售量为t=7是的x值：x=-1.51+4.95×7=33.14（万件）【例3-3】仍沿用例3-2资料，利用指数曲线回归法预测2010年的销售量。解：用指数曲线回归法，则建立指数曲线方程（x是销售量，t是年数）。tabx两边取对数：btaxlglglg根据对数直线方程，利用回归直线法，求得lga和lgb。btaxlglglg年数ti销售量xilgxitilgxiti2(lgxi)215.74.7564.756122.6228.34.9199.838424.20311.55.06115.183924.6144165.20420.8161627.082522.45.35026.7502528.6236315.49132.9463630.151∑ti=21∑lgxi=30.781∑tilgxi=110.289∑ti2=91∑(lgxi)2=158.298.099.0lg)(lglglg12121212111niniiininiiinininiiiiixxnttnxtxtnr计算相关系数r这说明lgx与t之间高度正相关，可以用直线lgx=lga+lgb*t描述其变动趋势。146.0lglglg22iiiiiittnxtxtnb619.4lglglg222iiiiiiittnxttxta因此：lgx=4.619+0.146t预测2010年的销售量为t=7是的x值：lgx=4.619+0.146×7=5.641Nx=105.641=43.75（万件）【例3-4】仍沿用例3-2资料，利用二次曲线回归法预测2010年的销售量。解：利用二次曲线，则设其曲线方程为x=a+bt+ct2利用最小平方法，可求得标准方程组：4322322iiiiiiiiiiiiitctbtaxttctbtaxttctbnax年数ti销售量xiti2ti3ti4xitixiti215.71115.75.728.3481616.633.2311.59278134.5103.5416166425664256522.4251256251125606313621612961861116∑ti=21∑xi=94.9∑ti2=91∑ti3=441∑ti4=2275∑xiti=418.8∑xiti2=2074.4将上表的数据带入方程组得到：cbacbacba2275441914.207444191218.418912169.94解得：a=5.619，b=-0.397，c=0.764得到二次曲线方程就是：x=5.619-0.397t+0.764t2那么，2010年预测的销售量为t=7:x=5.619-0.397×7+0.764×49=40.276注意：对于上述同一种产品，利用相同的的数据，采用直线回归法、指数曲线法、二次曲线法却得到不同的预测结果，它们依次为33.14、43.75、40.276万件，它们之间有较大差异，哪个更可信些，需要对它们进行差异比较分析。3.误差分析（1）平均误差法由误差公式（1），直线回归法的平均误差为：（万件）8136.4761619.2831524.234.22429.1816334.135.11239.83.8144.37.5同法可求得指数曲线的平均误差为0.3418万件，二次曲线的平均误差为0.8567万件。通过对比，指数曲线回归法更可信些。（2）最大误差法由误差公式（4），直线回归法的平均误差为：（万件）82.157619.2831,524.234.22,429.1816,334.135.11,239.83.8,144.37.5max同法可求得指数曲线的平均误差为0.84万件，二次曲线的平均误差为2.002万件。通过对比，指数曲线回归法更可信些。（二）因果预测分析法1.确定影响销量的主要因素xi(i=1,2,……，n）。2.根据有关资料确定销量y与xi之间的数量关系，建立因果预测模型。3.根据未来有关变量xi变动情况，预测销售量。（2）因果预测分析的方法（1）因果预测分析法的程序马尔科夫分析法回归分析法关联指标推测法例3-5例3-6例3-7（2）马尔科夫分析法马尔科夫是俄国数学家，他在20世纪初发现：自然界和社会界有一类事物的变化过程与事物的近期状态有关而与事物的过去状态无关，即事物的第n次实验结果仅取决于第n-1次实验结果，以此类推。这一系列转移过程的集合称为马尔科夫链。对马尔科夫的演变趋势和状态加以分析，用以预测事物未来状态的研究称为马尔科夫分析法。在销售预测中，马尔科夫分析法被用来预测同类产品不同牌号各自的未来市场占有率，进而预测它们的销售量。假设市场上有A1，A2，……，An共n种牌号的同类产品，它们未来各自市场占有率的计算步骤如下：（1）计算第一期（即本期）市场占有率。nnnnnnPPPPPPPPPM211222111211设为A1，A2，……，Ann种牌号产品的上期市场占有率，用矩阵记为，为上期购买Ai牌号产品的顾客本期转移购买Aj牌号产品顾客的概率。当i=j时，表示上期购买Ai牌号的顾客本期仍然购买Ai牌号的产品顾客的概率，用矩阵M表示转移概率矩阵。)0()0(2)0(1)0(nSSSS)0()0(2)0(1,,nSSS，ijP由于第一期（本期）市场占有率取决于上期市场占有率和转移矩阵，则n种牌号产品第一期（本期）市场占有率分别为：)0()0(22)0(11)1()0(