营销博弈

2019/10/231《博弈论及其在经济管理中的应用》教学课件郑长德教授西南民族大学经济学院[e-mail]2019/10/232第6章子博弈完美纳什均衡从现在起，讨论局中人依固定顺序行动的博弈。在此种动态博弈中，后行动的局中人是在知道其他局中人的行动后行动的。先行动的那些局中人必须在选择其最优策略时考虑这点。2019/10/233本章分4节6.1博弈树6.2纳什均衡和逆向归纳法6.3威胁与可信的威胁6.4子博弈与子博弈完美纳什均衡2019/10/2346.1博弈树6.1.1例子：软件博弈16.1.2博弈树6.1.3策略6.1.4信息6.1.5结果和得益2019/10/235第1节博弈树：博弈扩展式表述博弈的扩展式表述包括四个要素:局中人集合（Player）每个局中人的战略集合（Strategy）博弈的顺序（Order）由战略组合决定的每个局中人的得益（Payoff）进入者进入不进入（0，300）在位者市场进入阻挠博弈树不可置信威胁合作（40，50）斗争（-10，0）2019/10/236局中人A局中人B●●●●结点——决策点枝——行动博弈树局中人B2019/10/237法则1：每个结点前至多有一个其他节点直接相联系；ABB●ABB●●右右2019/10/238法则2：在一个博弈树中不能有路径把一个决策结与其自身相联系；（局中人的行动是有顺序的）ABABA下左●●●●右右右下左下右右2019/10/239法则3：每个结是一个唯一初始结的后续结；2019/10/2310法则4：每个博弈树只有一个初始结。2019/10/2311策略&行动策略——局中人进行博弈的详细计划集合。行动——局中人的计划。信息信息完美信息不完美信息完美信息动态博弈不完美信息博弈2019/10/2312例1-房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿2019/10/2313博弈战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述2019/10/2314A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)局中人(A,B,N)战略得益局中人集合局中人行动顺序局中人的行动空间局中人的信息集局中人的得益函数外生事件的概率分布房地产开发博弈结,决策结结,终点结枝结,初始结信息集2019/10/2315博弈扩展式表述博弈的基本构造结:包括决策结和终点结两类;决策结是局中人行动的始点,终点结是决策人行动的终点.结满足传递性和非对称性x之前的所有结的集合，称为x的前列集P（x），x之后的所有结的集合称为x的后续集T（x）。枝:枝是从一个决策结到它的直接后续结的连线,每一个枝代表局中人的一个行动选择.信息集:每个信息集是决策结集合的一个子集,该子集包括所有满足下列条件的决策结:1每个决策结都是同一个局中人的决策结;2该局中人知道博弈进入该集合的某个决策结,但不知道自己究竟处于哪一个决策结.2019/10/2316A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B在决策时不确切地知道自然的选择;B的决策结由4个变为2个房地产开发博弈2019/10/2317A开发不开发NN大小1/21/2大小1/21/2BBBB开发不开发开发不开发开发不开发开发不开发(4,4)(8,0)(-3,-3)(1,0)(0,8)(0,0)(0,1)(0,0)B知道自然的选择;但不知道A的选择(或A、B同时决策)房地产开发博弈2019/10/2318博弈扩展式表述只包含一个决策结的信息集称为单结信息集，如果博弈树的所有信息都是单结的，该博弈称为完美信息博弈。自然总是假定是单结的，因为自然在局中人决策之后行动等价于自然在局中人之前行动但局中人不能观测到自然的行动。不同的博弈树可以代表相同的博弈，但是有一个基本规则：一个局中人在决策之前知道的事情，必须出现在该局中人决策结之前。2019/10/2319AB坦白抵赖BBAA坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)坦白抵赖坦白抵赖坦白抵赖(-8,-8)(0，-10)(-10,0)(-1,-1)囚徒困境博弈的扩展式表述囚徒困境博弈的扩展式表述2019/10/2320例2：软件博弈1宏软公司开发了新的游戏软件，营销策略有两个：A计划：第一年广告投入较多“闪电战”；B计划：第一年广告投入较少，第二年的广告效应来自于用户相互宣传。A计划B计划第一年总利润900000200000第二年总利润100000800000总利润10000001000000广告成本-570000-200000总净利润430000800000单位：美元2019/10/2321中软公司是该软件合法复制者，如果中软公司生产复制品，则将在第二年开始分割市场。分割的结果既是第二年两公司各占有市场的1/2。2019/10/2322A计划B计划第一年总利润900,000200,000第二年总利润50,000400,000总利润950,000600,000广告成本-570,000-200,000总净利润380,000400,000宏软公司宏软公司采用A计划宏软公司采用B计划第一年总利润--第二年总利润50,000400,000总利润50,000400,000广告成本-300,000-300,000总净利润-250,000100,000中软公司2019/10/2323宏软公司中软公司中软公司●●●●得益（宏软，中软）（380000，-250000）（430000，0）（400000，100000）（800000，0）2019/10/2324宏软公司的广告计划A计划B计划中软公司的进入决策进入（-250，380）（100，400）不进入（0，430）（0，800）得益（1000美元）：（中软公司，宏软公司）软件博弈1的得益2019/10/2325情爱博弈的扩展式表述男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’女足球芭蕾男男芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx’2019/10/2326扩展式表述博弈的战略足球男足球芭蕾女女芭蕾足球芭蕾(1,2)(-1，-1)（0，0)(2,1)xx男的策略：{足球，芭蕾}选择足球；还是选择芭蕾。女的策略：（足球，芭蕾），（芭蕾，足球）（芭蕾，芭蕾），（足球，足球）1、追随策略：他选择什么，我就选择什么2、对抗策略：他选择什么，我就偏不选什么3、芭蕾策略：不管他选什么，我都选芭蕾；4、足球策略：不管他选什么，我都选足球。策略即：如果他选择什么，我就怎样行动的相机行动方案。在扩展式博弈里，局中人是相机行事，即“等待”博弈到达一个自己的信息集（包含一个或多个决策结后，再采取行动方案。2019/10/2327第2节纳什均衡和逆向归纳法6.2.1纳什均衡6.2.3逆向归纳法2019/10/23286.2.1解概念：纳什均衡特征：非合作博弈的解必须是该博弈的纳什均衡。这个“纳什均衡”是指在给定其他局中人利用其均衡策略的条件下，每个局中人的策略都是最优的。2019/10/2329纳什均衡：例子1若A先行动，B在知道A的行动后行动，则A有一个信息集，两个可选择的行动，战略空间为:(开发，不开发）；B有两个信息集，四个可选择的行动，B有四个纯战略：开发策略：不论A开发不开发，我开发；追随策略：A开发我开发，A不开发我不开发；对抗策略：A开发我不开发，A不开发我开发；不开发策略不论A开发不开发我不开发，简写为：（开发，开发），（开发，不开发），（不开发，开发），（不开发，不开发），括号内的第一个元素对应A选择“开发”时B的选择，第二个元素对应A选择“不开发”时B的选择。A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’什么是局中人的战略？2019/10/2330扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}纳什均衡与均衡结果：存在三个纯战略纳什均衡：(不开发，（开发，开发）），（开发，（不开发，开发），（开发,（不开发，不开发））两个均衡结果：（开发，不开发）（不开发，开发）注意：均衡不同于均衡结果2019/10/2331扩展式-3,-3-3,-31,01,00,10,00,10,0{开发,开发}{开发,不开发}{不开发,开发}{不开发,不开发}开发不开发开发商B开发商A战略式A开发不开发BB开发不开发开发(-3,-3)(1，0)（0，1)(0,0)不开发xx’{开发,(开发,不开发)}路径在扩展式博弈中，所有n个局中人的一个纯战略组合决定了博弈树上的一个路径。（开发，{不开发，开发}）决定了博弈的路径为A—开发—B—不开发--（1，0）（不开发，{开发，开发}）决定了路径：？2019/10/2332宏软公司的广告计划A计划B计划中软公司的进入决策进入（-250，380）（100，400）不进入（0，430）（0，800）得益（1000美元）：（中软公司，宏软公司）软件博弈1的得益纳什均衡（B计划，进入）2019/10/2333宏软公司A计划B计划中软公司（进入，进入）（-250，380）（100，400）（进入，不进入）（-250，380）（0，800）（不进入，进入）（0，430）（100，400）（不进入，不进入）（0，430）（0，800）得益（1000美元）：（中软，宏软）纳什均衡：B，（进入，进入）A，（不进入，进入）软件克隆博弈的策略型表述2019/10/23346.2.2逆向归纳法步骤：第一步：从终点结开始，把每个终点结向后追溯到其直接的前列结，它将是某些局中人的决策结。如果到达一个平常的决策结，则继续向博弈树的上方运动，直到到达一个复杂的或不平常的基本决策结或者不能再向前为止。第二步：在第一步到达的每个决策结，比较从这一决策结到达每个终点结局中人的得益，找到最优行动。第三步：删除所有从你在第二步检验的每一决策结开始的非最优的枝，使这些基本决策点成为平常的。2019/10/2335第四步：你现在有了一个新的博弈树，它比原博弈树简单。如果第一步你到达了博弈树的根，你现在就做完了。第五步：如果你还没有到达根，则回到第一步，重新开始。按这种方法，你一步一步地向根推进。第六步：对每个局中人，把每个局中人的决策结的最优决策集合在一起。这个决策集构成了该局中人在博弈中的最优策略。2019/10/2336宏软公司中软公司中软公司●●●●得益（宏软，中软）（380000，-250000）（430000，0）（400000，100000）（800000，0）纳什均衡：A计划，（不进入，进入）定理：在完美信息博弈中，利用逆向归纳过程选择的策略组合总是一个纳什均衡。2019/10/2337第3节威胁和可信的威胁上述的博弈中，我们假设两公司之间不会进行交涉。现在放松这个假设，中软公司告诉宏软公司，它会采取（进入，进入）策略。此时，对宏软公司是一种威胁，这会诱使宏软公司采用B计划。若宏软公司相信这种威胁，则B计划A