椭圆中的定点定值问题-

1椭圆中的定点、定线、定值问题例1．已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22,且过点21(,)22P,记椭圆的左顶点为A.（1）求椭圆的方程；（2）设垂直于y轴的直线l交椭圆于,BC两点,试求ABC面积的最大值；（3）过点A作两条斜率分别为12,kk的直线交椭圆于,DE两点,且122kk,求证:直线DE恒过x轴上一个定点.相关题：在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（mt,）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M),(11yx、22N(x,y)，其中m0,0,021yy。（1）设动点P满足22PFPB4,求点P的轨迹；（2）设31,221xx，求点T的坐标；（3）设9t,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。例2．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为23，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+2=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P(0,1),Q(0,2),设M,N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T。求证：在x轴存在两个定点,FF，使得TFTF为定值。相关题：已知椭圆:C22221(0)xyabab的离心率为53，定点(2,0)M，椭圆短轴的端点是1B，2B，且12MBMB.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点.试问x轴上是否存在定点P，使PM平分APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.AP·xyO2例3．如图，椭圆的中心为原点O，离心率e，一条准线的方程为x．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）设动点P满足：OPOMON，其中,MN是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点,FF，使得PFPF为定值？若存在，求,FF的坐标；若不存在，说明理由．相关题：已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，其焦点在圆x2+y2=1上．(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点(异于椭圆顶点)，且存在锐角θ，使cossinOMOAOB．(i)求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；(ii)求证：OA2+OB2为定值。