椭圆中的焦点三角形(公开课)

2011.9.27镇海中学高三备课组昨日重现.mp31.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.考纲要求5.了解椭圆的简单应用.2.掌握椭圆定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.3.能解决直线与椭圆的位置关系等问题.4.理解数形结合的思想.定义：椭圆上一点和两个焦点构成的三角形,称之为椭圆焦点三角形。其中，我们把椭圆的两个焦点和其短轴的一个端点构成的等腰三角形称为椭圆的一个特征焦点三角形考点1有关周长和距离问题：221212208125912(),_______xyFFFABFAFBAB浙江已知、为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于、两点,若则127127001.26AB8,,F_________PPPPFPFPF（四川）如图把椭圆的长轴分成分，过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则2212121259xyFFPFPF2.,,P已知、是椭圆的左右焦点点在椭圆上运动,则的最大值是_______变式：例1考点2有关角的问题：22194l2l2(2000)FFPFPFP________xy全国椭圆的焦点为、，点为其上动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是。例214922yx21PFF椭圆的焦点为Fl、F2，点P为其上一点，当为直角时，点P的横坐标是_______。而此题为钝角，究竟钝角和直角有何联系？探究:21PFF21PFF性质一：当点P从右至左运动时，又变成钝角,过了Y轴之后,对称地由钝角变成直角达到最大。由锐角变成直角，并且发现当点P与短轴端点重合时，再变成锐角，椭圆特征焦点三角形的顶角是椭圆上所有的点对椭圆两焦点所成张角中最大的角“性质一”是为什么呢？你能证明吗？解三角形中我们常用的理论依据是什么？222222121212422cosPFPFFFmncPFPFmn222222244244221222()mnmncamncbmnbmnmnmnmn222222112()bbmna(,)mnP当且仅当即点与短轴端点重合时成立2212,:1,84xyFFC是椭圆的焦点12CPFPFP在上满足的点的个数为______变式:(2004湖南卷)考点3有关离心率的问题：22122201210120(),,,,xyabFFabPFPFe已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。例3由前面考点二的分析，你能得出cos21PFF与离心率e的关系吗？),0(12222babyax,,21FF21FPF,21PFF.21cos2e性质二：已知椭圆方程为两焦点分别设焦点三角形中则（当且仅当动点为短轴端点时取等号）为121200:9FFMFMF变式（江西）已知、是椭圆的两个焦点，满足_______M的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是考点4有关面积的问题：2212121543l2PFF,_______xyFPFPFF是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，若则的面积等于。例4怎样改动，使上面不是一个错题？2212122212121546143l2l2PFF  _______PFF _______xyFPFPFFxyFPFPFF一：是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，若，则的面积等于。二：是椭圆上的点，，是椭圆的焦点，若，则的面积等于。Ex.1椭圆两个点椭圆点椭圆积22122212xy若F、F是+=1(ab0)的焦，abP是上一，且∠FPF=θ，求的面。1212222212222222cos422()21cos1cos1sinsintan21cos2FPFPFmPFnmnmnFFcmnaacbmnSmnbb设，，由余弦定理得①由椭圆定义得②由①得：解:221212:1169.   9979997A.B.C.D.57447xyFFFFx04PPP变式（湖北）已知椭圆的左、右焦点分别是、，点在椭圆上若、、是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（）或质过椭圆点径点径为2性四：焦的所有弦中通(垂直于焦的弦)2b最短，通。a22122221211(20071(0)132xyabFFabAOAFOFab天津)设椭圆的左、右焦点分别为，，是椭圆上的一点，AFFF，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；（Ⅱ）略1.双曲线中的焦点三角形问题1222FPFSbctg:如拓展2.椭圆的焦点改为其它的定点(如长轴两端点)3.焦点弦四边形(如面积的最值)归纳小结:基本概念性质及应用思想方法焦点三角形恳请诸位老师多提宝贵意见!恳请诸位老师多提宝贵意见!