动生电动势

动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽引起磁通量变化的原因1）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积变化、取向变化等动生电动势2）导体不动，磁场变化感生电动势电动势+-kEIlEdkkE:非静电的电场强度.动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽7.3动生电动势教学要求掌握动生电动势的计算方法（1）根据定义积分法求解；（2）用法拉第电磁感应定律求解。动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽导体在稳恒磁场中运动时产生的感应电动势叫动生电动势。（导体切割了磁力线）产生动生电动势的原因动生电动势的非静电力场来源洛伦兹分力+++++++++++++++++++++++++++++++++++vBOP-mF--++eFBeFv)(m平衡时kemEeFFBeFEvmk动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽POlBd)(vPOlEdkBlv若0表示其方向与l方向相同，反之相反。动生电动势的计算1.规定导线的正方向OP2.选坐标3.找微元dl4.确定微元处v和Bcos)sin()(dlvBldBvd5.积分求解动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽问：动生电动势可看成是由洛仑兹力做功引起的。而洛仑兹力始终与和电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功，这两者是否矛盾？答：不矛盾。洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直因而不对电荷做功。但对于运动的导线，其中电子的运动为随导线的运动v和相对导线的运动u的合运动。如图：电子所受的总的洛仑兹力为：BvvuufFfffBvueF)(安培力非静电力动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽其分量：)(Bvef对电子做正功)(Buef对电子做负功总的洛仑兹力的功率为：0)()()(euBvevBuvfufuvffuvF磁场（洛仑兹力）提供了电能和机械能之间转换的中介，而其自身并不做功。BvvuufFf动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽练习题1、如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度与同方向），BC的长度为棒长的，则（A）A点比B点电势高．(B)A点与B点电势相等．（C）A点比B点电势低．(D)有稳恒电流从A点流向B点．OO′B答案：A2、载有恒定电流I的长直导线旁有一半圆环导线cd，半IdcabOv的方向动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽圆环半径为b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图．当半圆环以速度沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是____________________．babaIln20vbabaIln20v3、一导线被弯成如图所示形状，acb为半径为R的四分之三圆弧，直线段Oa长为R．若此导线放在匀强磁场中，的方向垂直图面向内．导线以角速度w在图面内绕O点匀速转动，则此导线中的动生电动势为___________，电势最高的点是_____________．abcOB225RBO点动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽4、如图所示，一直角三角形abc回路放在一磁感强度为B的均匀磁场中，磁场的方向与直角边ab平行，回路绕ab边以匀角速度w旋转，则ac边中的动生电动势为_________________，整个回路产生的动生电动势为__________________．abcl30°B8/2Bl0动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽解lBdv20i21dLlBLvlBd)(div例1一长为的铜棒在磁感强度为的均匀磁场中,以角速度在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转动，求铜棒两端的感应电动势.LB+++++++++++++++++++++++++++++++++++oPB（点P的电势高于点O的电势）方向OPivld1.规定导线的正方向oP2.选坐标l3.找微元dl4.确定微元处v和B5.积分求解动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽例2一导线矩形框的平面与磁感强度为的均匀磁场相垂直.在此矩形框上,有一质量为长为的可移动的细导体棒;矩形框还接有一个电阻,其值较之导线的电阻值要大得很多.若开始时,细导体棒以速度沿如图所示的矩形框运动,试求棒的速率随时间变化的函数关系.mlBMNR0v解如图建立坐标棒所受安培力Rv22lBIBlF方向沿轴反向oxFlRBvoxMNvBli棒中且由MNI动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽Rv22lBIBlF方向沿轴反向ox棒的运动方程为Rvv22ddlBtm则ttlB022ddmRvvvv0计算得棒的速率随时间变化的函数关系为tlB)(22emR0vvFlRBvoxMN动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽例3、如图所示，一长直导线中通有电流I=10安培，有一长l=0.2米的金属棒AB，以v=2米/秒的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线a=0.1米，求金属棒中的动生电动势。动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽解：ValavIvdxxIdlaaiAB600104.4)ln(22方向：从B到A的，A点的电势比B点高。1.规定导线的正方向ABAB2.选坐标xo3.找微元dx4.确定微元处v和BxdBvBvxIB205.积分求解动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽例4在匀强磁场B中，有以半径为R的3/4圆周长的圆弧导体。以如图V方向运动。求：ab=?••••••••••••••••••••••••••••••vab动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽解：在导体弧上取微分元dl，则该微分元产生的电动势为：ldBVd)(建立如图坐标系，则有jVBBV)(VBdyjdyidxjVBldBVd)()(RVBVBdydRR22222••••••••••••••••••••••••••••••vabxyVBdl动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽例5、如图，一长直导线与直角三角形共面，已知：AC=b,且与I平行，BC=a，若三角形以v向右平移，当B点与长直导线的距离为d时。求：三角形内感应电动势的大小和方向。ABCvI动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽解：vbdaIvBbldBVAC)(2)(0ddaaIvbdxabvxIdxvxIdlvBldBVABln22sincos2cos)(0000)(ldBVBC方向：ACABACABABACABAc::ABCvIxvB动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽tKxBcos6.如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度V向右滑动，与MN垂直．设t=0时，x=0．求下列两情形，框架内的感应电动势Ei．(1)磁场分布均匀，且不随时间改变.(2)非均匀的时变磁场CDOxMNBv动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽xyxyBtg21txv)tg21(dd/dd2xBttiCDOxMNBvd解：(1)由法拉第电磁感应定律：tBtxxB2tg/dd2tg21v在导体MN内Ei方向由M向N．动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽tKxBcosdddBSBΦtgdtgcosdtgd2tKB(2)对于非均匀时变磁场取回路绕行的正向为O→N→M→O，则dtgcosd02tKxtgcos313tKx动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽tiddΦtgcostgsin3123tKxtxKv)cossin31(tg233ttttKvEi0，则Ei方向与所设绕行正向一致，Ei0，则Ei方向与所设绕行正向相反．动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽7.有一很长的长方的U形导轨，与水平面成角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑，导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t=0时，v=0.试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．BdcbalB动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽cosvBlicosRBlRIiivcoscoscosBlRBlBlIFiv解：ab导线在磁场中运动产生的感应电动势abcd回路中流过的电流ab载流导线在磁场中受到的安培力沿导轨方向上的分力为：动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽tmBlRBlmgddcoscossinvvmRlBgt222cossinddvvsingA)/(cos222mRlBc由牛顿第二定律：令动生电动势第七章电磁感应理学院姜海丽)/(ddvvcAtvvvvvv000)d(1dcAcAccAdttAcActvln1)e1(cossin)e1(222ctctlBmgRcAv则利用t=0，v0有