2019江淮十校第一次联考理科数学

数学（理科）试题第1页（共4页）江淮十校2019届高三第一次联考数学（理科）2018.8命审单位：安庆一中命题人：李春光审题人：徐承恩考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合8221032xxNxxxM，＞，则A.M∪N＝RB.M∪N＝{x|－2≤x＜3}C.M∩N＝{x|－2≤x＜3}D.M∩N＝{x|1≤x＜6}2.已知复数5i21i2i2aaz（a∈R，i为虚数单位），若z是纯虚数，则a的值为A.±1B.0或1C.﹣1D.03.已知等差数列{an}满足a1+a3+a5＝12，a11+a12＝24，则{an}的前13项和为A.12B.36C.78D.1564.非直角三角形ABC三内角A，B，C的所对边分别为a，b，c，则“a＜b”是“tanA＜tanB”的A.既不充分也不必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.充分必要条件5.已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+2x+mcosx，记a＝－3f（－3），b＝－2f（－2），c＝4f（4）A.b＜a＜cB.a＜c＜bC.c＜b＜aD.a＜b＜c6.已知t＝240d2cosxx，则执行程序框图，输出的S的值为A.lg99B.2C.lg101D.2+lg2输出S结束数学（理科）试题第2页（共4页）7.如图是一个几何体的三视图，若该几何体的表面积为48π，则a的值为A.1B.2C.3D.48.已知函数xxxf2cos22sin3，将f（x）的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再把所得图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，若g（x1）·g（x2）＝－4，则21xx的值可能为A.3B.4C.2D.9.已知抛物线yx42的焦点为F，过点P（2，1）作抛物线的切线交y轴于点M，若点M关于直线y＝x的对称点为N，则S△FPN的面积为A.1B.2C.22D.4210.已知函数xxxf3的零点构成集合为P，若xi∈P（i∈N*）（x1，x2，x3，x4可以相等），则满足条件“424232221xxxx”的数组（x1，x2，x3，x4）的个数为11.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是A.163B.83C.41D.8112.已知函数1,451,ln2xxxxxf＞＝，存在nxxx，，21,，满足mxxfxxfxxfxxfnn332211)(，则当n最大时，实数m的取值范围是A.31e21，B.41e21，C.e1,31D.e1,41A.92B.81C.64D.63数学（理科）试题第3页（共4页）第II卷（选择题共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡的相应位置.13.已知△ABC中，CBABBC，11，AB，AB的中点D的坐标为（3，1）,点C的坐标为（2，m），则m的值为__________.14.已知实数x，y满足yxxyxx2270＞，则z＝4x—3y+1的最大值为__________.15.若9922109)1()1()1(xaxaxaaax，当a5＝126时，则实数a的值为__________.16.如图，四边形ABCD内接于圆O，若AB＝1，AD＝2，3BC＝3BDcos∠DBC+CDsin∠BCD，则S△BCD的最大值为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2an－n.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求a1+a3+a5+…+a2n+1.18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且)2sin(Ac是)2sin(Ba与bcosA的等差中项.（1）求角A的大小；（2）若2a＝b+c，且△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积.19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC－A1B1C1内接于圆柱OO1，且AB，A1B1分别为圆O，圆O1的直径，AC＝BC＝2，AA1＝3，D为B1C1中点，点E满足])1,0[(1AAAE.（1）求证：当λ＝21时，A1D1∥平面B1CE；（2）试确定实数λ的值，使平面COE与平面CBB1C1所成的锐二面角的余弦值为66.数学（理科）试题第4页（共4页）20.（本小题满分12分）2018年7月，某省平均降雨量突破了历史极值，为了研究降雨分布的规律性，水文部门统计了7月12日8时—7月13日8时降雨量较大的某县20个乡镇的降雨量情况，列出降雨量的茎叶图如下（单位：mm）52456886012245789712468（1）以这20个乡镇降雨量的平均值估测全县的平均降雨量，求出这个平均值（保留整数）；（2）从这20个乡镇的水文资料中任意抽取3个乡镇的资料进行数据分析（i）求至少抽到一个高于平均值的乡镇的概率；（ii）对降雨量不低于70mm的乡镇要发出特级防洪通知，设X＝“需发出特级防洪通知的乡镇的个数”，写出X的分布列，并求出E（X）.21.（本小题满分12分）已知椭圆C：）＞＞（012222babyax的离心率为36，且P），（13在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过点（2，0）的动直线l与椭圆C交于A，B两点，判断在x轴上是否存在定点D，使得BADADA2的值为定值.若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝alnx－x－b（a，b∈R）.（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，若函数f（x）恰有两个不同的零点x1，x2，求实数b的取值范围，并证明.0)2('21＜xxf