12.4.2伯努利概型机动目录上页下页返回结束伯努利(1655—1705)瑞士数学家JakobBernoulli,他使概率论成为一个独立的数学分支。1713年出版的遗作《猜度术》,建立了概率论中的第一个极限定律——伯努利大数定律。伯努利家族在数学与科学上的地位非常的显赫。这个非凡的瑞士家族在三代时间里产生了八位数学家(其中三位是杰出的,他们是雅可布、约翰、丹尼尔)。JacobBernoulli(1654-1705)非常喜爱的数学,他自学了牛顿和莱布尼茨的微积分,并从1687年开始到他去世为止任瑞士巴塞尔大学数学教授。他发表了无穷级数的论文、研究过许多种特殊曲线、发明了极坐标、引入了在tan(x)函数的幂级数展开式中的伯努利数。JohannBernoulli(1667-1748),1695年他任荷兰戈罗宁根大学数学物理教授,在他哥哥雅可布死后继任巴塞尔大学教授。我们都知道极限论中有一个“罗比塔法则”,罗比塔(1661-1704)是约翰的一个学生,在1694年约翰把自己发现的“罗丹尼尔.伯努利(DanielBernoulli)(1700-1782),他是约翰.伯努利的二儿子,他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。最重要的功绩是在流体动力学上,其中的“伯努利定理”就是他的贡献。他曾经荣获法国科学院奖金10次之多。比塔法则”写信告诉了罗比塔,罗比塔将这一法则写进了自己的著作《无穷小分析》中了。12.4.2伯努利概型学习目标1.了解n第独立重复试验的概念和伯努利概型;2.掌握伯努利概型的计算公式;3.能运用公式求n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率。某射手射击一次,击中目标的概率是0.9,他射击4次(1)每一次都击中和每一次都不击中的概率是多少?(2)第二次击中,对第3次不击中的概率有无影响?(3)在4次射击中,其中任何两次之间击中与不击中的事件是相互独立的还是互斥的?(4)4次射击中恰好击中3次的概率是多少?引例1:结果都是相互独立的,则称这种类型的实验称为独立重复试验在相同条件下进行多次重复试验,并且每次试验的引例2:单项选择题通常是四个选项只有一个是正确的,某学生凭猜测做10道这样的选择题,那么恰好做对5题的可能性有多大?n次独立重复试验(1)每次试验都是独立的;(2)每次试验只有两个可能的结果:AA,10,)(ppAP且(3)每次试验的结果出现的概率都不变A——称为n重伯努利概型而把求事件A恰好发生k次(0≤k≤n)的概率问题称为伯努利概型或独立重复试验概型knkknppC1nk,2,1,0记:APk新课讲授古典概型与伯努利概型有何区别?只有有限个基本事件:nAAAA321,,在一次试验中,每个基本事件出现的可能性相同n次试验是独立的,每次试验只有发生和不AAA发生两种情况,且每次试验发生的概率相同伯努利概型中:古典概型中:想一想例1、某气象站天气预报的准确率为80%,计算(结果保留两个有效数字)(1)5次预报中恰有4次准确的概率(2)5次预报中至少有4次准确的概率例题讲解例2、某人进行投篮,每次命中率都是0.6,他投了5次,问他至少命中1次的概率是多少?例题讲解例3、单项选择题通常四个选项中只有一个是正确的,某学生凭猜测做10到这样的选择题,试求改学生恰好做对5题的概率是多少?例题讲解课堂小结:(1)n次独立重复试验的含义;(2)准确使用在n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式练习与作业书本第83页习题12.4A组第2、3、4题