直角三角形的性质定理

湖南省基础教育资源网湖南教育出版社初中数学八年级下册学校名称：主讲教师：1.1直角三角形的性质定理临武县第二中学黄明灯湖南省基础教育资源网直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还有那些性质呢？动脑筋ACB湖南省基础教育资源网如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ACB在Rt∆ABC中，因为∠C=90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+∠B=90°。由此可得：直角三角形的两个锐角互余。探究一湖南省基础教育资源网∆ABC，并作出斜边AB上的中线CD，量一量比较线段CD与线段AB的数量关系，你能猜出什么结论？我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。做一做CBAD21湖南省基础教育资源网解：过C作射线CD′交AB于D′，使∠1=∠A，则AD′=CD′又∠A+∠B=90°∠C=∠1+∠2=90°∴∠B=∠2于是BD′=CD′(等角对等边）∴BD′=AD′=CD′∴D′为AB中点（线段中点定义）∵D为AB中点（三角形中线的定义)∴D与D′重合因此CD=CD′=AB如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD=AB，为什么？试说明理由。12CBAD21(D′)探究二12由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。湖南省基础教育资源网如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90º，∠A=30º，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？由此可得：在直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半。探究三CBAD解：取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD=AB=BD∵∠BCA=90º，∠A=30º∴∠B=60º即△BDC为等边三角形。∴BC=BD=AB1212湖南省基础教育资源网直角三角形的性质定理：性质1：直角三角形的两个锐角互余。性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质3：在直角三角形中，30º所对的直角边等于斜边的一半。